测距交会计算

GPS卫星定位的交会形式是一个点一个点的交汇对接，严格讲是空间后方距离交会。gps是美国的技术它分民用和军方公用卫星只是加密的。gps定位的基本原理是根据高速运动的卫星瞬间位置作为已知的起算数据，采用空间距离后方交会的方法。

GPS定位

实质是根据高速运动的卫星瞬间位置作为已知的起算数据，采取应用测距交会的原理的方法，从而确定待定点的空GPS单点定位的实质是把卫星视为动态控制点，在已知其瞬时坐标的情况下，进行空间距离后方交汇，确定用户接收机天线所处的位置。

GPS定位系统是一种结合卫星及通讯发展的技术，利用导航卫星进行测时和测距。GPS单点定位的实质是把卫星视为动态控制点，在已知其瞬时坐标的情况下，进行空间距离后方交汇，确定用户接收机天线所处的位置。

要同时确定测站坐标和接收机钟差必须同时观测四颗或四颗以上的卫星。GPS单点定位求解测站坐标需要迭代计算。GPS单点定位求解测站坐标需要迭代计算。

当测区内已有的控制点密度不能满足要求，但需加密的控制点数量不多时，可采用交会法来加密控制点，称为交会定点。交会法主要有前方交会法、侧方交会法、后方交会法和边长交会法四种。

一、前方交会法

如图6-11，A，B，C为已知点，P为待定点，在三个已知点上观测水平角α1，β1，α2，β2。可用三角形Ⅰ，Ⅱ分两组解算P点的坐标。下面仅以Ⅰ组三角形（图6-12）为例，介绍P点坐标的计算方法。

图6-11 角度前方交会法

图6-12 角度前方交会坐标推算

1.公式推导

从图6-12可见

建筑工程测量

所以

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上式整理可得

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同理可得

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2.计算实例

按（6-15），（6-16）式计算P点坐标的实例数据列入表6-5。表中系由三角形Ⅰ，Ⅱ两组计算P点坐标，若其较差符合表6-6的规定时，则取两组结果的平均值，作为P点的最后坐标。

表6-5 角度前方交会坐标计算表

注：在计算过程中，三角函数值应取七位小数。

表6-6 加密点两组坐标较差限差表

为了提高交会点的精度，在选定P点时，应尽可能使交会角γ近于90°，一般应不大于150°或不小于30°。

在应用（6-15），（6-16）式时，已知点和待求点必须按A，B，P逆时针方向编号，在A点观测角编号为α，在B点观测角编号为β。

二、侧方交会法

图6-13中，设一个已知点（例如B点）上不便安置仪器，而测出了α角和γ角，同样可以解算出待定点P的坐标，这种方法称为侧方交会法。计算时先由β=180°-（α+γ）求出β角，再按前方交会的方法计算P点的坐标。

图6-13 侧方交会法

图6-14 后方交会法

三、后方交会法

图6-14中，A，B，C为已知控制点，P为待定点。如果在P点安置仪器观测水平角α和β，根据3个已知点的坐标和α，β角即可计算出P点的坐标，这种方法称为后方交会法。

后方交会法的计算公式很多，这里仅介绍其中的一种计算方法。下面不加推证直接给出该种方法的计算步骤和计算公式。

（1）计算B点至P点的方位角正切值

建筑工程测量

（2）计算坐标增量

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（3）计算P点坐标

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图6-15 危险圆

按照以上步骤和公式计算时，点号的安排应与图6-14一致，即A，B，C，P点按逆时针方向排列，A，B间为α角，B，C间为β角。为了检核，实际工作中通常是观测4个已知点，每次用3个点，共组成两组后方交会，若两组坐标值的较差符合规定的要求，取其平均值作为P点的最后坐标。

采用后方交会法还应注意危险圆问题。如图6-15所示，若P点落在通过A，B，C三点的圆周上，则P点的位置无法确定，因为在这一圆周上的任意点与A，B，C组成的夹角α和β的值都相同，这个圆称为危险圆。在作后方交会时，应注意勿使P点位于危险圆附近。

四、边长交会法

图6-16中，A，B为已知控制点，P为待定点，若测量了边长a和b，根据A，B点的已知坐标及边长a，b通过计算即可求出P点坐标，这种方法称为边长交会法。随着电磁波测距仪的普及应用，边长交会法目前也成为常用的一种交会方法。

进行边长交会法计算时，其中一种方法是将边长交会化为前方交会。即根据△ABP的三边长度a，b，c（c为AB边长度，根据A，B点已知坐标计算），用余弦定律计算出三角形的两个内角α和β，再根据A，B点的已知坐标及所计算得的水平角α和β，用前方交会公式计算P点的坐标。

图6-16 边长交会法

图6-17 边长交会计算

也可根据边长测量值直接计算P点的坐标。如图6-17所示，作PH⊥AB，令PH=h，AH=f，则

a2-f2=h2-（c-f）2

整理得

建筑工程测量

AH，BH与AP边的坐标增量的关系为

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式中：

ΔxAH=f·cosαAB

ΔyAH=f·sinαAB

ΔxHP=h·cos（αAB-90）=h·sinαAB

ΔyHP=h·sin（αAB-90）=h·cosαAB

因此AP边坐标增量

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P点的坐标为

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为了检核，实际工作中还需要再测量该点到第3个已知点的边长。

一、观测方法与基本原理 结合现场实际情况，在首级控制网的基础上，布设了加密控制网。根据松花江大顶子山航电枢纽厂房、泄洪闸、船闸土建工程所处的施工部位，本着便于整体控制，易于保存的原则，以首级控制网为基础，在施工区周围布设了JK01、JK02、JK03、JK04四个加密点。这些加密点，分布均匀，通视条件好，地基稳定且不易被破坏，对整个施工区域可以进行全方位的观测。加密控制网布设原则以首级控制点为基础，并按二等的施测方安案做了一条闭合导线。 由于首级控制点江南SN01、SN02、SN03、02-1之间互不通视，江北SN04、SN05互不通视。受地形、通视条件的限制，采取边角后方交会的方法，加密了JK01点、JK02点，再由SN02-Jk01起算，复核JK02，在布网过程中，为了保证精度，在不同的测站使用不同仪器和由不同人员观测，采取了增加多余观测、增加测回数、强制归心等措施，后视SN01 、SN02、02-1。 TCR1800全站仪，观测9个测回，经过计算JK01点的误差为2.3mm，达到二等的精度要求。JK01与JK02、 JK03 、JK04、SN02构成一条闭合导线。 精度指标严格执法《水利水电工程施工测量规范》（DL/T5173-2003）中二等控制网的技术要求。Mb<1.0”、Mp<（5~7）mm（注：Mb：测量角中误差；Mp：平面控制网点的点位中误差）。 使用仪器及观测方法。使用仪器为瑞士徕佧TCR1800系列全站仪，新建控制点采用具有强制归心装置的混凝土观测墩，水平角观测采用测回法，施测9个测回，同测回盘左、盘右所得角值较差小于4”，半测回归零差小于6”，同方向各测回互差小6”；2C值互差小于9”，距离观测采用电磁波测距（往返测），并进行了温度和气压修正。二、精度计算与分析1、平面部分精度计算，边角后方交会法测量测站点的精度估算公式为： {[1+(sin2β)/(K2-sin2β)]m2s+[1+(cos2β)/(K2-sin2β)] 2(s2m2β/ρ2)} =±2.3mm<±(5~7)mm 其中：Mp JK01为测站点JK01的点位中误差，单位为mm β=27”06”11.4722” K=363.9389273/363.9341726=1.000013065 ms=0.0012855m S=652.166462 Mβ=0.0392 ρ=206265”由于规范标准主要以点位中误差来稀量平面控制网的精度，因此，通过上式的计算结果与规范规定的相应控制网等级相比照，得出计算结果的中误差达到二等平面控制网的精度要求。2、控制网中导线点最弱点的点位中误差; Mp JK03=±√{m2s+[smp/ρ]2} =±2.4mm< 其中：Mp JK03为测站点JK01的点位中误差，单位为mm ms为测距中误差ms=0.002m S测距边边长（平距）S =652.166462 Mβ=2” ρ=206265” Mp JK01与Mp JK03的值均在二等平面控制网点的点位中误差限差要求；±(5~7)mm的范围内，所以平面控制网精度达到二等的精度。3、高程部分精度分析： 对向观测高差较差： （表一）方向直觇高差(m)反觇高差(m)差值（mm）三等限差±35√s(mm)SN02至JK01-47.640347.6327287.57±28.3JK01至JK04-11.56546111.5584047.06±23.48JK04至JK03-1.0837751.0801183.66±12.78JK03至JK0212.017591-12.016191.40±20.87JK02至SN0248.254082-48.271076-16.99±29.15环线闭合差Mh=h1+h2+h3+h4=-0.923 环线闭合差限差：Mh容= =±18.13mm 则 Mh

1、平面部分精度计算，边角后方交会法测量测站点的精度估算公式为：{[1+(sin2β)/(K2-sin2β)]m2s+[1+(cos2β)/(K2-sin2β)] 2(s2m2β/ρ2)}=±2.3mm<±(5~7)mm其中：Mp JK01为测站点JK01的点位中误差，单位为mmβ=27”06”11.4722”K=363.9389273/363.9341726=1.000013065ms=0.0012855mS=652.166462Mβ=0.0392ρ=206265” 由于规范标准主要以点位中误差来稀量平面控制网的精度，因此，通过上式的计算结果与规范规定的相应控制网等级相比照，得出计算结果的中误差达到二等平面控制网的精度要求。2、控制网中导线点最弱点的点位中误差; Mp JK03=±√{m2s+[smp/ρ]2} =±2.4mm< 其中：Mp JK03为测站点JK01的点位中误差，单位为mm ms为测距中误差ms=0.002m S测距边边长（平距）S =652.166462 Mβ=2” ρ=206265” Mp JK01与Mp JK03的值均在二等平面控制网点的点位中误差限差要求；±(5~7)mm的范围内，所以平面控制网精度达到二等的精度。 3、高程部分精度分析： 对向观测高差较差： （表一） 方向直觇高差(m)反觇高差(m)差值（mm）三等限差±35√s(mm)SN02至JK01-47.640347.6327287.57±28.3JK01至JK04-11.56546111.5584047.06±23.48JK04至JK03-1.0837751.0801183.66±12.78JK03至JK0212.017591-12.016191.40±20.87JK02至SN0248.254082-48.271076-16.99±29.15环线闭合差Mh=h1+h2+h3+h4=-0.923 环线闭合差限差：Mh容= =±18.13mm 则 Mh上述所有对向观测高差较差均在三等高程控制网（光电测距三角高程导线测量）对向观测高差较差的限差要求：±35√Smm的范围内，环线闭合差值也在三等高程控制网（光电测距三角高程导线测量）环线闭合差的限差要求：±12√Lmm范围内，所以高程控制精度达到三等精度。