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直径读音为[zhí jìng]
直径(diameter),是指通过一平面图形或立体(如圆、圆锥截面、球、立方体)中心到边上两点间的距离,通常用字母“d”表示。连接圆周上两点并通过圆心的线段称圆直径,连接球面上两点并通过球心的线段称球直径。
数学术语:直径是通过圆心且两个端点都在圆上任意一点的线段.一般用字母d(diameter)表示。直径所在的直线是圆的对称轴。直径的两个端点在圆上,圆心是直径的中点。直径将圆分为面积相等的两部分,中间的线段就叫直径(每一个部分成为一个半圆)。
直径的性质:
性质一:在同一个圆中直径的长度是半径的2倍,可以表示d=2r或r=d/2 [2] 。
证明:设有直径AB,根据直径的定义,圆心O在AB上。∵AO=BO=r,∴AB=2r
并且,在同一个圆中弦长为半径2倍的弦都是直径。即若线段d=2r(r是半径长度),那么d是直径。
反证法:假设AB不是直径,那么过点O作直径AB',根据上面的结论有AB'=2r=AB
∴∠ABB'=∠AB'B(等边对等角)又∵AB'是直径,∴∠ABB'=90°(直径所对的圆周角是直角)那么△ABB‘中就有两个直角,与内角和定理矛盾∴假设不成立,AB是直径
性质二:在同一个圆中直径是最长的弦。
证明:设AB是⊙O的直径,CD是非直径的任意一条弦,则可证明AB>CD恒成立。
连接OC、OD,根据圆的定义,OA=OB=OC=OD=半径
∵CD不是直径∴CD不经过圆心O,即O、C、D三点可以构成三角形。在△OCD中,根据三角形三边关系可知OC+OD>CD∵OA=OB=OC=OD∴OA+OB>CD,即AB>CD。圆锥曲线的平行弦的中点的轨迹,叫做圆锥曲线的直径。圆的面积公式:半径的平方乘π(即:S=πr^2)
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直径符号Φ。
直径符号表示一个圆的直径的方法是:希腊字母 Φ(PHi,读fài)加表示这个圆的字母。如ΦO,ΦA,后面连接=,如ΦA=30mm。在制图、工程术语中可以直接用Φ加数字表示直径,例如:Φ30。
注意事项:
1、由于∅是AutoCAD中的规范写法,所以除了希腊字母PHi,也可以使用∅表示直径,但要注意,不支持Unicode的软件可能无法正常显示此字符,当然,不支持Unicode的软件并不多。
2、Unicode十进制就是可以在使用Unicode输入方式的软件上用Alt+数字输入的(采用Unicode输入方式的软件有excel、word等office软件、QQ等)。GBK十进制就是可以在使用GBK输入方式的软件上用Alt+数字输入的(大多数软件是采用GBK输入方式的,例如:记事本、AutoCAD、浏览器等)
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