2012数学中考试卷答案

2012年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析、填空题：（每空2分，共30分）1．（4分）（2012•青海）﹣ 的相反数是 ；计算a2•a3=a5． ．（4分）（2012•青海）分解因式：﹣m2+4m=﹣m（m﹣4）；不等式组 的解集为﹣2＜x≤3． 3．（2分）（2012•青海）2012年3月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况，该补助资金用科学记数法表示为×108元． 4．（2分）（2012•青海）函数y= 中，自变量x的取值范围是x≥﹣4且x≠2． 5．（2分）（2010•十堰）如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=55度．考点：平行线的性质；直角三角形的性质。190187专题：计算题。分析：先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠3与∠4的和，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，∠3即可求得．解答：解：如图，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠2=35°，∴∠3+∠4=110°，∵∠P=90°，∠2=35°，∴∠4=90°﹣35°=55°，∴∠3=110°﹣55°=55°．点评：本题主要利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质求解．6．（4分）（2012•青海）若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+ =0，则（m+n）2012的值为1；分式方程 + = 的解为x=1． 7．（2分）（2012•青海）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 ．考点：几何概率。190187分析：根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵共有15个方格，其中黑色方格占4个，∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是 ，故答案为： ．点评：此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．8．（2分）（2008•芜湖）如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BO C=46°，则∠AED的度数为69度．考点：圆周角定理。190187分析：欲求∠AED，又已知B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，可求∠AOD=138°，再利用圆周角与圆心角的关系求解．解答：解：∵B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，∴∠AOD=138°，∴∠AED=138°÷2=69°．点评：9．（2分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．10．（2分）（2012•青海）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为12m．考点：。190187专题：。分析：．解答：解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴ = ，∵BE=，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴ = ，∴CD=12．故答案为：12．点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．11．（2分）（2012•青海）观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有3n+1个★． 12．（2分）（2010•衡阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆， 则图中阴影部分的面积为 π﹣4（结果保留π）．考点：。190187分析：．解答：解： 设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4÷2+π×1÷2﹣4×2÷2= ．点评：此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．二、选择题：（每题3分，共24分）13．（3分）（2012•佛山）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 考点：190187专题：。分析：解答：解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选B．点评：．14．（3分）（2012•青海）下列运算中，不正确的是（）A．（ x3y）2= x6y2B．2x3÷x2=2xC．x2•x4=x6D．（﹣x2）3=﹣x5 考点：190187专题：。分析：A、根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断；B、根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可判断；C、同底数幂的乘法运算性质进行计算，即可判 断；D、根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断．解答：解：A、（ x3y）2= x6y2，正确，故本选项错误；B、2 x3÷x2=2x，正确，故本选项错误；C、x2•x4=x6，正确，故本选项错误；D、（﹣x2）3=﹣x6，错误，故本选项正确．故选D．点评：本题考查积的乘方的运算性质，单项式除以单项式的法则，同底数幂的乘法运算性质，比较简单．15．（3分）（2012•青海）甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是： =， =，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定 考点：方差。190187分析：由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．解答：解：∵S甲2=，S乙2=，则S甲2＞S乙2，可见较稳定的是乙．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．（3分）（2012•青海）如图，一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数y= 的图象交A、B两点，其中A点坐标为（2，1），则k，m的值为（）A．k=1，m=2B．k=2，m=1C．k=2，m=2D．k=1，m=1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。190187分析：把A（2，1）代入反比例函数的解析式能求出m，把A的坐标代入一次函数的解析式得出关于k的方程，求出方程的解即可．解答：解：把A（2，1）代入反比例函数的解析式得：m=xy=2，把A的坐标代入一次函数的解析式得：1=2k﹣3，解得：k=2．故选C．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的计算能力，题目较好，难度适中．17．（3分）（2012•青海）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（）A．B．C．D．[来考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理。190187分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．解答：解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，∴AB=2CD=10，根据勾股定理，BC= = =8，tanB= = = ．故选C．点评：18．（3分）（2012•青海）把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（）A．y=3x2﹣1B．y=3（x﹣1）2C．y=3x2+1D．y=3（x+1）2 考点：二次函数图象与几何变换。190187专题：存在型。分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为y=3（x﹣1）2．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．19．（3分）（2012•青海）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（）A．（a+ b）元B．（a﹣ b）元C．（a+5b）元D．（a﹣5b）元 考点：列代数式。190187分析：首先表示出下调了20%后的价格，然后加上a元，即可得到．解答：解：b÷（1﹣20%）+a=a+ b．故选A．点评：本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键．20．（3分）（2012•青海）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（）A．1，8B．，12C．1，12D．，8 考点：函数的图象。190187专题：图表型。分析：首先弄清横、总坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象．解答：解：此函数大致可分以下几个阶段：①0﹣12分种，小刚从家走到菜地；②12﹣27分钟，小刚在菜地浇水；③27﹣33分钟，小刚从菜地走到青稞地；④33﹣56分钟，小刚在青稞地除草；⑤56﹣74分钟，小刚从青稞地回到家；综合上面的分析得：由③的过程知，a=﹣1=千米；由②、④的过程知b=（56﹣33）﹣（27﹣12）=8分钟．故选D．点评：主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．三、（本大题共3小题，21题5分，22题6分，23题8分，共19分）21．（5分）（2012•青海）计算：|﹣5|﹣2cos60°+ + ． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。190187分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=5﹣2× +22+1=5﹣1+4+1=9．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．22．（6分）（2012•青海）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ +3x﹣4，其中x= ．23．（8分）（2012•青海）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。190187专题：证明题。分析：①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AND和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD=∠MDC，再根据等角对等边可得MD=MC，然后证明AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．解答：证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，在△AND和△CMN中，∵ ，∴△AND≌△CMN（ASA），∴AD=CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD=AN； ②∵∠AMD=2∠MCD∠AMD=∠MCD+∠MCD，∴∠MCD=∠MDC，∴MD=MC，由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，∴AC=DN，∴四边形ADCN是矩形．点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形ADCN是平行四边形是解 题的关键．四、（本大题共3小题，24题8分，25题7分，26题10分，共25分）24．（8分）（2012•青海）夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株元，康乃馨每株5元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠元．现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株，本次采购共用了7000元．然后再以马蹄莲每株元、康乃馨每株7元的价格卖出，问：该鲜花店 应如何 采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润=销售所得金额﹣进货所需金额） 考点：一次函数的应用。190187专题：几何图形问题。分析：设采购马蹄莲x株，由于马蹄莲数量大于1000株时，每株玫瑰降价元，因此需分两种情况讨论即800≤x≤1000和1000＜x≤1200．按照等量关系“采购马蹄莲的花费+采购康乃馨的花费=总花费”“毛利润=鲜花店卖出马蹄莲和康乃馨所获的总金额﹣购进马蹄莲和康乃馨的所需的总金额”，列出函数求得毛利润最大值．解答：解：设采购马蹄莲x株、康乃馨y株，利润为w元①当800≤x≤1000时得，y= =1400﹣（﹣）x+（7﹣5）y=x+2y=x+2（1400﹣）=2800﹣当x取800时，w有最大值2480；②当1000＜x≤1200时得3x+5y=7000，y= =1400﹣（﹣3）x+（7﹣5）y=（1400﹣）=2800+当x取1200时，w有最大值3160；③综上所述，采用后者方式进货，即采购马蹄莲花去1200×3=3600元；采购康乃馨（7000﹣3600）÷5=680株答：采购马蹄莲1200株、康乃馨680株时，利润最大为3160元．点评：本题考查了一次函数的应用的应用，此题为方程与实际结合的综合类应用题，同学们应学会运用函数来解决实际问题．注意分：800≤马蹄莲数量≤1000株；1000＜马蹄莲数量≤1200株两种情况进行讨论．25．（7分）（2012•青海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C（1）求证：CB∥MD；（2）若BC=4，sinM= ，求⊙O的直径．考点：0187分析：（1）由∠C与∠M是 所对的圆周角，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠C=∠M，又由∠1=∠C，易得∠1=∠M，即可判定CB∥MD；（2）首先连接AC，AB为⊙O的直径，可得∠ACB=90°，又由弦CD⊥AB，根据垂径定理的即可求得 = ，继而可得∠A=∠M，又由BC=4，sinM= ，即可求得⊙O的直径．解答：（1）证明：∵∠C与∠M是 所对的圆周角，∴∠C=∠M，又∵∠1=∠C，∴∠1=∠M，∴CB∥MD； （2）解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵CD⊥AB，∴ = ，∴∠A=∠M，∴sinA=sinM，在Rt△ACB中，sinA= ，∵sinM= ，BC=4，∴AB=6，即⊙O的直径为6．点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、平行线的判定以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．（10分）（2012•青海）现代树苗培育示范园要对A、B、C、D四个品种共800株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，B种松树幼苗成活率为90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图1，图2所示（部分信息未给出）（1）实验所用的C种松树幼苗的数量为160株；（2）试求出B种松树的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由．考点：。190187专题：。分析：解答：解：（1）800×（1﹣25%﹣35%﹣20%）=160株（2）B种松树幼苗数量为800×20%=160株B种松树的成活数160×90%=144株补充统计图如图所示：（3）A种松树苗的成活率为[238÷（800×35%）]×100%=85%B种松树的幼苗成活率为90%C种松树幼苗的成活率为[148÷（800×20%）]×100%=种松树苗成活率为[190÷（800×25%）]×100%=95%所以应选择D种松树品种进行推广．点评：．五、（本大题共2小题，27题10题，28题12分）27．（10分）（2012•青海）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA）∴AE=EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．考点：190187专题：。分析：（2）在AB上截取AM=EC，然后证明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角边角”证明△AEM和△EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；（3）延长BA到M，使AM=CE，然后证明∠BME=45°，从而得到∠BME=∠ECF，再利用两直线平行，内错角相等证明∠DAE=∠BEA，然后得到∠MAE=∠CEF，再利用“角边角”证明△MAE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解答：（2）探究2，证明：在AB上截取AM=EC，连接ME，由（1）知∠EAM=∠FEC，∵AM=EC，AB=BC∴BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠AME=∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°，又∵∠EAM+∠AEB=90°，∴∠EAM=∠FEC，在△AEM和△EFC中， ，∴△AEM≌△EFC（ASA），∴AE=EF； （3）探究3：成立，证明：延长BA到M，使AM=CE，连接ME，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠BME=∠ECF，又∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，又∵∠MAD=∠AEF=90°，∴∠DAE+∠MAD=∠BEA+∠AEF，即∠MAE=∠CEF，在△MAE和△CEF中， ，∴△MAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．点评：．28．（12分）（2010•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．考点：。190187专题：压轴题。分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此 可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．解答：解：（1）将B、C两点的坐标代入得（2分）解得： ；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（3分） （2）存在点P，使四边形POPC为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∴OE=EC= ∴y= ；（6分）∴x2﹣2x﹣3= 解得x1= ，x2= （不合题意，舍去）∴P点的坐标为（ ， ）（ 8分） （3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），易得，直线BC的解析式为y=x﹣3则Q点的坐标为（x，x﹣3）；S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ= AB•OC+ QP•OF+ QP•BF= = （10分）当 时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为 ，四边形ABPC的面积的最大值为 ．（12分）点评：．

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2012年广东省茂名市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2012•茂名）a的倒数是3，则a的值是（）A．1/3 B． ﹣1/3 C． 3 D． ﹣3考点： 倒数。专题： 存在型。分析： 根据倒数的定义进行解答即可．解答： 解：∵a的倒数是3，∴3a=1，解得a=．故选A．点评： 本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．2．（3分）（2012•茂名）位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为亩．将用科学记数法可表示为（）A． ×103 B． ×102 C． ×10 D． 考点： 科学记数法—表示较大的数。119281分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：将用科学记数法表示为：×102．故选：B．点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2012•茂名）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=6，则DE=（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点： 垂径定理。119281专题： 探究型。分析： 直接根据垂径定理进行解答即可．解答： 解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，CD=6，∴DE=AB=×6=3．故选A．点评： 本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．4．（3分）（2012•茂名）方程组的解为（）A． B． C． D．考点： 解二元一次方程组。119281专题： 计算题。分析： 先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．解答： 解：，①+②得2x=6，解得x=3；把x=3代入①得3﹣y=1，解得y=2．故此方程组的解为：．[来源:]故选D．点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．5．（3分）（2012•茂名）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（）A． 设 B． 福 C． 茂 D． 名考点： 专题：正方体相对两个面上的文字。119281分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“福”是相对面，“幸”与“茂”是相对面，“建”与“名”是相对面．故选D．点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（3分）（2012•茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点： 多边形的对角线。119281分析： 根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．解答： 解：设多边形有n条边，则n﹣2=6，解得n=8．故选C．点评： 本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．7．（3分）（2012•茂名）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A． 对一批圆珠笔使用寿命的调查B． 对全国九年级学生身高现状的调查C． 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D． 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查考点： 全面调查与抽样调查。119281分析： 普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答： 解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．故选：D．点评： 此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8．（3分）（2012•茂名）某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（）A． 1：2 B． 2：1 C． 3：2 D． 2：3考点： 加权平均数。119281分析： 设男、女生的人数分别为x、y，根据加权平均数的概念列式整理即可得解．解答： 解：设男、女生的人数分别为x、y，82x+77y=80（x+y），整理得，2x=3y，所以，x：y=3：2．故选C．点评： 本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键．9．（3分）（2012•茂名）如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（）A． x＞y＞﹣y＞﹣x B． ﹣x＞y＞﹣y＞x C． y＞﹣x＞﹣y＞x D． ﹣x＞y＞x＞﹣y考点： 有理数大小比较。119281专题： 计算题。分析： 由于x＜0，y＞0，x+y＜0，则|x|＞y，于是有y＜﹣x，x＜﹣y，易得x，y，﹣x，﹣y的大小关系．解答： 解：∵x＜0，y＞0，x+y＜0，∴|x|＞y，∴y＜﹣x，x＜﹣y，∴x，y，﹣x，﹣y的大小关系为：x＜﹣y＜y＜﹣x．故选B．点评： 本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．10．（3分）（2012•茂名）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A． 3 B． 6 C． 9 D． 12考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。119281分析： 由相似三角形△AEH∽△ABD的面积比等于相似比的平方可以求得△AEH与△ABD的面积之比，则可得S▱EFGH=S四边形ABCD．解答： 解：在△ABD中，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EH=BD（三角形中位线定理），且△AEH∽△ABD．∴==，即S△AEH=S△CBD∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四边形ABCD．同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四边形ABCD，∴S四边形EFGH=S四边形ABCD，∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6；故选B．点评： 本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．（3分）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．考点： 提公因式法与公式法的综合运用。119281分析： 观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答： 解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1）．点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2012•茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：稳定性．（填“稳定性”或“不稳定性”）考点： 三角形的稳定性。119281分析： 根据三角形具有稳定性解答．解答： 解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．13．（3分）（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是3．考点： 分式的值为零的条件。119281专题： 探究型。分析： 根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答： 解：∵分式的值为0，∴，解得a=3．故答案为：3．点评： 本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．14．（3分）（2012•茂名）如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于（结果保留π）考点： 扇形面积的计算。119281专题： 网格型。分析： 根据勾股定理求得OB长，再根据S扇形=进行计算即可．解答： 解：BO==，S扇形==，故答案为：．点评： 此题主要扇形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式．15．（3分）（2012•茂名）如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=2．考点： 切线的性质；含30度角的直角三角形；旋转的性质；解直角三角形。119281分析： 在直角△ABO中，利用正弦三角函数的定义求得∠OAB=60°，然后由旋转的角度、图中角与角间的和差关系知∠OAC=30°；最后由切线的性质推知△AOC是直角三角形，在直角三角形中由“30°角所对的直角边是斜边的一半”即可求得OC=2．解答： 解：∵OB⊥AB，OB=2，OA=4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB==，则∠OAB=60°；又∵∠CAB=30°，∴∠OAC=∠OAB﹣∠CAB=30°；∵直线l2刚好与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°，∴在直角△AOC中，OC=OA=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）．故答案是：2．点评： 本题考查了解直角三角形、旋转的性质、切线的性质等知识点．切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）（2012•茂名）先化简，后求值：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=3．考点： 整式的混合运算。119281分析： 先根据单项式乘以多项式的法则和运用平方差公式去掉括号，再合并同类项，最后将a的值代入化简后的式子就可以求出原式的值．解答： 解：原式=a2+a﹣（a2﹣1）=a2+a﹣a2+1=a+1当a=3时，原式=3+1=4．点评： 本题考查了单项式乘以多项式的运用和平方差公式的运用，在解答中注意每步化简时符号的确定．17．（7分）（2012•茂名）求不等式组的整数解．考点： 一元一次不等式组的整数解。119281专题： 计算题。分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解即可．解答： 解：由①解得：x＞﹣1，由②变形得3x≤5，解得x≤，故原不等式组的解集为﹣1＜x≤，则原不等式组的整数解为0，1．点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（7分）（2012•茂名）如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）考点： 作图-平移变换；菱形的判定。119281专题： 作图题。分析： （1）根据网格结构找出点C、D的位置，然后连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C、D的坐标；（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判定．解答： 解：（1）如图所示，CD即为所求作的线段，C（3，0），D（0，﹣4）；（2）∵AC、BD互相垂直平分，∴四边形ABCD是菱形．点评： 本题考查了利用平移变换作图，菱形的判定，熟练掌握网格结构，准确找出点C、D的位置是解题的关键．四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2012•茂名）某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）此次共调查了多少位学生？（2）将表格填充完整；步行 骑自行车 坐公共汽车 其他50 150 225 75（3）将条形统计图补充完整．考点： 条形统计图；统计表；扇形统计图。119281分析： （1）由条形统计图可以得出步行的人数为50人，占所抽查的人数的10%，就可以求出调查的总人数．（2）用总人数乘以骑自行车的百分比就求出骑自行车的人数，总人数乘以坐公共汽车的百分比就求出坐公共汽车的人数．总人数﹣步行人数﹣骑自行车人数﹣坐公共汽车人数=其他人数．（3）由（2）骑自行车的人数就可以补全条形统计图．解答： 解：（1）50÷10%=500（位）答：此次共调查了500位学生．（2）填表如下：骑自行车：500×30%=150人，坐公共汽车：500×45%=225人，其他：500﹣50﹣150﹣225=75人．故答案为：150，225，75．（3）如图点评： 本题考查了条形统计图，统计表，扇形统计图的运用，解答本题的关键是求出调查的总人数．20．（7分）（2012•茂名）在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？考点： 列表法与树状图法；概率公式。119281分析： （1）由有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都是抽到数字“3”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（3）首先设增加了x张卡片，即可得方程：=，解此方程即可求得答案．解答： 解：（1）∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，∴随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为：=；（2）列表得：第二张第一张 1 2 3 31 （1，1） （1，2） （1，3） （1，3）2 （2，1） （2，2）[来源:Z#xx#] （2，3） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，3）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，3）∵共有16种等可能的结果，两次都是抽到数字“3”的有4种情况，∴P（两次都是抽到数字“3”）==；（3）设增加了x张卡片，则有：=，解得：x=4，∴增加了4张卡片．点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2012•茂名）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质。119281专题： 证明题。分析： （1）根据矩形性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠AFB，求出AF=AD，根据AAS证出即可；（2）有全等推出DE=AB=DC，根据HL证△DEF≌△DCF，根据全等三角形的性质推出即可．解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，在△ABF和△DEA中∵，∴△ABF≌△DEA（AAS）；（2）证明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE．∵∠C=∠DEF=90°∴在Rt△DEF和Rt△DCF中∴△RtDEF≌Rt△DCF（HL）∴∠EDF=∠CDF，∴DF是∠EDC的平分线．点评： 本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，22．（8分）（2012•茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=﹣10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？考点： 二次函数的应用。119281分析： （1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商要不亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了．（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，再根据售价﹣进价=利润就可以表示出w，然后化为顶点式就可以求出最值．解答： 解：（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得y•k（1﹣5%）≥（5+）k，由k＞0可解得：y≥6所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本．（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，由题意得w=（x﹣6））m=（x﹣6）（﹣10x+120）=﹣10（x﹣9）2+90因此，当x=9时，w有最大值．所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大．点评： 本题考查了不等式的运用，二次函数的顶点式在解决实际问题中求最值的运用．在解答中求出荔枝的平均进价是关键．23．（8分）（2012•茂名）如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE．（1）求证：FC为⊙O的切线；（2）若△ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长．（用含a的代数式表示）考点： 切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形。119281分析： （1）连接OC．欲证FC为⊙O的切线，只需证明OC⊥FC即可；（2）连接BC．由等边三角形的性质、“同弧所对的圆周角相等”推知∠ABC=∠ADC=60°；然后在直角△ABC中利用正弦三角函数的定义来求AB线段的长度．解答： （1）证明：连接OC．∵OA=OC（⊙O的半径），∴∠EAO=∠ECO（等边对等角）．[来源:]∵PO⊥AB，∴∠EAO+∠AEO=90°（直角三角形中的两个锐角互余）．∵∠PEC=∠PCE（已知），∠PEC=∠AEO（对顶角相等）∴∠AEO=∠PCE（等量代换），∴∠PCO=∠ECO+∠PCE=∠EAO+∠AEO=90°．即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC为⊙O的切线．（2）解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵△ADC是边长为a的等边三角形，∴∠ABC=∠D=60°，AC=a．在Rt△ACB中，∵sin∠ABC=AC/AB∴AB=六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24．（8分）（2012•茂名）阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．（1）求a、b、k的值及点C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标.解：（1）依题意得，解得，∴A（﹣3，1），B（1，3），∵点B在双曲线y=（x＞0）上，∴k=1×3=3，∵点C为线段AB的中点，∴点C坐标为（，），即为（﹣1，2）；（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，3），则点C（﹣1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；将线段OC平移，使点C（﹣1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（﹣1，2），则点O（0，0）移到点D（﹣2，﹣1），此时四边形BODC是平行四边形．综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）．25．（8分）（2012•茂名）如图所示，抛物线y=ax2++c经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）在点M、N运动过程中，①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 解：（1）依题意，A点坐标为（4，2），C点坐标为（0，0），代入解析式得，解得：∴抛物线的解析式为y=﹣x2+；令y=0，则有0=﹣x2+，解得x1=0，x2=6，故点C坐标为（6，0）；（2）①MN⊥OA，理由如下：过点A作AB⊥x轴于点B，则OB=4，AB=2由已知可得：==，∴Rt△MON∽Rt△OBA，∴∠AOB=∠NMO，∵∠NMO+∠MNO=90°，∴∠AOB+∠MNO=90°，∴∠OGN=90°，∴MN⊥OA，②存在设点P的坐标为（x，y），依题意可得：当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时，四边形APOC为等腰梯形．则点P坐标为（2，2），及M（0，2t），N（t，0）设直线MN的解析式为y=kx+2t将点N、P的坐标代入得，解得：（不合题意舍去），，所以，当t=3秒时，四边形OPAC是等腰梯形．