公务员考试资料 在数量关系的备考过程中，很多问题都可以用方程的思路进行求解，而鸡兔同笼问题就是方程法中的一种特殊题型，对于鸡兔同笼问题，除了用方程法以外，还有一个更为巧妙的解题技巧，今天教育就带着大家共同来学习一下。
一、鸡兔同笼问题模型
鸡兔同笼问题最早被记载于我国古代的《孙子算经》之中，书中这样描述：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
这句话的意思就是：有若干只兔子和鸡，关在一个笼子里，它们共有35个头，94只脚，问鸡和兔子各有多少只?
我们会发现，鸡兔同笼问题的描述中，给出了鸡和兔子两种动物的头与脚之和，其实在不同的实际背景下，若题干中给出了两种不同主体的两种属性之和，我们都可以考虑用鸡兔同笼的解题思路进行求解，这也是判断这一类题型的重要依据。
二、鸡兔同笼问题的解题方法
方法1：方程法
这道题目中给出了鸡和兔子的头的总数与脚的总数，根据生活常识我们可以知道一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚，那么根据头与脚的总数，可以利用等量关系构造方程进行求解。即设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则可以得到
，所以鸡有23只，兔子有12只。
方法2：假设法
除了上述的方法，其实还可以用假设的方法来达到更快速求解的目的。那么这里我们不妨假设所有的动物都是鸡，35个头对应为35只鸡，不难发现应该有35×2=70只脚，可实际上有94只脚，这中间相差的94-70=24只脚是如何产生的呢?实际上，在把兔子看作鸡的时候，就已经默认兔子有2只脚，跟实际的兔子相比差了2只脚，即每当把一只兔子看作鸡的时候，会少2只脚，所以我们少的24只脚就相当于24÷2=12只兔子，即兔子的总数就是12只，所以求得鸡的数量是35-12=23只。
当然我们也可以假设所有的动物都是兔子，那么35只兔子应该有35×4=140只脚，与实际相比多了140-94=46只脚，而将鸡看成兔子的时候，是在默认鸡有4只脚，与实际的鸡差2只脚，即每当把一只鸡看作兔子的时候，会多2只脚，所以多的46只脚就相当于46÷2=23只鸡，即鸡的总数是23只，因此兔子的数量是35-23=12只。
上述方法就是利用假设法直接求解鸡兔同笼问题，这种方法有效减少了计算量，使解题过程变得更加便捷，从而能够进一步提升答题速度。在实际做题过程中，鸡兔同笼问题往往会改变题目的实际背景，但是只要题目中出现了两个主体以及主体对应的两种属性之和，同学们就可以按照假设法的思路进行求解。
三、例题精讲
【例题1】某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.60元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按照基本价格的80%收费。某户九月份的用电量为100度，共交电费57.6元，则该市每月标准用电量为多少度?
A.60 度 B.70 度 C.80 度 D.90 度
【解析】在本题中，标准用电量和超出的用电量之和为100度，标准用电量的总费用与超出部分的总费用之和为57.6元，满足两个不同主体的两种属性之和的条件，故可以用鸡兔同笼思想求解。那么我们不妨假设100度都按标准用量计算，总费用为100×0.60=60元，与实际57.6 元相比多了60-57.6=2.4元。这2.4元就是超出部分能够节省的总费用，而超过标准用电量的每度电比标准用电量的每度电要少0.60×(1-80%)=0.12 元，所以超出部分的度数为2.4÷0.12=20度，那么标准用电量就是100-20=80度。选择C选项。
【例题2】 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损一只还要倒赔2角，结果得到运费393.2元，破损只数是( )
A.17 B.24 C.34 D.36
【解析】在本题中，完好的瓶子与破损瓶子数目之和为2000只，总运费为393.2元，同样满足两种主体的两种属性之和。那么我们不妨假设瓶子全部完好，按照元的单位计算，应得运费2000×0.2=400元，与实际相比少得400-393.2=6.8元，由于每破损一只瓶子需倒赔0.2元，则每只瓶子少得0.2+0.2=0.4元，因此破损瓶子数量为6.8÷0.4=17只。选择A选项。
通过上述的讲解，大家应该对于鸡兔同笼这类问题有一个更好的理解和掌握了，希望大家多进行练习，从而达到更好的复习效果。
