错位加减法公务员考试视频

凡十位相等个位想加等于1O的两位数相乘，把个位相乘，十位1个数加1再和另1个数相乘然后合起来等于的数就是积。如95x95，5x5=25，9十1=1Ox9=90,95/95=9025。再如，11/19，1/9=9，1+1=2，2/1=2，积是2O9。

一、错位加减法使用环境

适用于计算多次乘除，例如求增长量、上一年比重、上一年进出口总额等。以增长量为例： 三个量中如果能约掉两个量，则另外一个就是答案了。

二、错位加减法基本原理

分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的数值保持不变。

(1)当分母加1234.5，相当于加了原数的10%，那么分子对应加5432.1，才能保证分数值大小不变;

(2)当分母加123.41，相当于加了原数的1%，则分子对应加543.21。

画一条竖线只考虑前三位数字，观察特征。

当分母加两位数时，看两位12开头加12，12与123的前两位数字(12)是1倍关系，因此分子54开头加54，都恰好也是一倍;

当分母加1位数，则看第一位，分母1开头加1，1与123的第1位数字(1)是1倍关系，因此分子5开头加5，也是加1倍关系。

【例题1】

利用错位加减法求上一年比重问题

想到利用错位加减法把1.132除以1.246约掉，则剩下的式子运用一步除法即可。

错位加减法

目的：把分母变简单或者消掉

口诀：错开相同位，加减相同倍步骤诠释

1、简分母

在分母上加减一个值A，使分母变为个位数。

2、定数位

用A的个位去定位分子和分母。分母分子都是从前往后面数，分母在从前往后第几位有效数字加减，分子也在相应的位置加减。

3、寻倍数

口算出值A是分母前两位的a倍 （或-）b

4、同变化

由值A的变化规律同等幅度找到分子前两位的a倍 （-）c应该加减的值B。（一般“a倍”是看前两位，加减的“b”看前一位即可。）

5、算结果

把分子加上或减去值B即是结果（数值B的个位与“定数位”时找到的位置对齐）。

如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。

【典例】：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）

当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2

当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1

∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn

两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn

化简得Sn=  +  -

个人总结，当需要加减的那个数可以用a*b±c通式表示，当a<5, b为三位数字的前一位，（c可以为0）；当a>5, b为三位数中的前两位，（c可以为0），这样表示更为准确一点。