公务员考试平面几何

行政职业能力测验涉及多种题目类型，试题将根据考试目的、报考群体情况，在题型、数量、难度等方面进行组合。以下是部分常用题型介绍。领取行测申论备考资料1.言语理解与表达每道题给出一段语言文字，要求报考者根据对这段文字的理解或运用的语言文字知识，选出最符合要求的答案。2.数量关系第一种题型：数字推理。每道题给出一个不全的数列，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从供选择的答案中选出最合适、最合理的填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。第二种题型：数学运算。每道题给出一个算术式子或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并利用其他基本数学知识，准确迅速地计算或推出结果。3.判断推理第一种题型：图形推理。每道题给出一套或两套图形，要求报考者通过观察分析找出图形排列的规律，选出符合规律的选项。第二种题型：定义判断。每道题先给出一个概念的定义，然后分别列出多种情况，要求报考者严格依据定义选出答案。第三种题型：类比推理。给出一组相关的词，要求通过观察分析，在备选答案中找出与之在逻辑关系上贴近或相似的词。第四种题型：逻辑判断。每道题给出一段陈述，这段陈述被假设是正确的，不容置疑的。要求报考者根据这段陈述，运用的逻辑推论，选择恰当的答案。4.资料分析针对一段资料一般有1～5个问题，报考者需要根据资料所提供的信息进行分析、比较、和计算，从备选答案中选出符合题意的答案。5.常识判断常识判断主要测查报考者对有关国情社情的了解程度、综合管理的基本素质等，涉及政治、经济、法律、历史、文化、地理、环境、自然、科技等方面的基本知识及其运用，要求报考者通过分析、判断和推理，选出符合要求的选项。行测考试例题可查看行测考试大纲国考考试大纲汇总

几何问题在近几年的国家公务员考试中频频出现，不论是在公务员考试的行测中，还是事业单位联考的职业能力测验中，经常能看到几何问题的身影，尤其是在近几年的国考中，几何问题更是热门考点。几何问题主要测查我们对于平面几何、立体几何的理解以及对相关公式的掌握，其实这些知识在小学和中学就已经是我们所接触学习过的了。所以几何问题的备考，更多地是复习和回顾，做题过程也是公式和方法的应用过程。

今天中公教育辅导专家主要来说一下几何问题中的立体表面最短路径问题。立体几何相比较平面几何，不仅需要我们对计算表面积和体积的公式要熟悉，还需要我们有一定的空间想象能力，通过不断练习对图形的把握感要逐渐地强化。立体表面的最短路径问题，就是需要对原来的立体图形作一定地变形，把需要空间想象的立体几何转化为更为清晰直观的平面几何。接下来我们就通过两个例子看一下如何进行转化。

例如：一只蚂蚁在棱长为1的正方体的顶点A沿表面爬行到顶点B，那么爬行的最短距离是多少?

我们发现，要想爬行距离最短，尽量朝着B走直线，但在一个立体的表面，这个直线路径该怎么画出来就需要很强的空间想象能力了，更不要说还要计算出来结果。但如果能够把立体几何转化为一个平面几何，题目就变得简单明了了。我们可以把右面的面翻到与正前方的面平齐(或把上方的面翻到与正前方的面平齐)。如下图所示：

通过简单的转换，就可以绕过空间想象，把立体图形转变为简单易解的平面图形，题目也就迎刃而解了。希望通过上面的两个例子，能给同学们一点启发，把握好此类题目的解题方法，通过适当练习，对方法以及几何所涉及的公式都进行练习和掌握，攻克几何问题。

1.2022年某校共有教师150名。如果男教师减少20%，女教师增加15%， 则教师 数量会多12人。问该校女老师比男老师多多少人？ A.70 B.80 C.90 D.100 【答案】C 【解析】第一步，本题考查基础应用题。 第二步，设男老师有x人，则女老师有150-x人。列方程（1-20%）x+（1+15%）（150-x）=150+12，解得x=30。男老师有30人，女老师有120人，女老师比男老师多120-30=90人。 因此，选择C选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】基础应用题 【难度】中等 【命题人】 梁佩敬 2.某品牌专卖店11月末库存牛仔裤、马丁靴和羽绒服数为3∶4∶5，12月牛仔裤、马丁靴和羽绒服三种产品的销售比例为4∶3∶6，12月末库存的羽绒服比牛仔裤的2倍还多10件，库存的 马丁靴比牛仔裤 的 3倍少 5件，问12月该专卖店销售的羽绒服比牛仔裤多多少件？ A.90 B.110 C.130 D.150 【答案】B 【解析】第一步，本题考查基础应用题。 第二步，设11月末库存的牛仔裤有3x件，马丁靴4x件，羽绒服5x件。12月销售的牛仔裤为4y件，马丁靴3y件，羽绒服6y件。列方程：5x-6y=2（3x-4y）+10①，4x-3y=3（3x-4y）-5②。解得x=100，y=55。则12月该专卖店销售的羽绒服比牛仔裤多6×55-4×55=110件。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】基础应用题 【难度】中等 【命题人】 梁佩敬 3.李先生花5万元买入两支基金，一年后A基金涨幅20%，B基金涨幅50%，李先生将基金售出，共盈利16600元。若A基金涨幅50%，B基金涨幅20%，则售出基金后将多盈利多少？ A.900元 B.1200元 C.1500元 D.1800元 【答案】D 【解析】本题考查经济利润问题，属于基础公式类。 第二步，设买入A基金的投资额为x元，则买入B基金的投资额为（50000－x）元。由题意可得x×20%+（50000－x）×50%＝16600，解得x＝28000元。买入B基金的投资额为50000-28000=22000元。故A基金涨幅50%，B基金涨幅20%，售出后将盈利28000×50%+22000×20%=18400元，比之前多盈利18400-16600=1800元。 因此，选择D选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】经济利润问题 【难度】中等 【命题人】 梁佩敬 4.单独修某条公路，甲工程队需10天，乙工程队需6天，丙工程队需5天。若甲和乙工程队合作修筑A公路，完成时甲队比乙队少修240米。若乙和 丙工程队 合作修筑B公路，完成 时丙队比 乙队多修240米。问A公路比B公路： A.少不到1500米 B.少1500米以上 C.多不到1500米 D.多1500米以上 【答案】B 【解析】第一步，本题考查工程问题。 第二步，修筑同一条公路，工程总量一致，则工作效率与工作时间成反比，即甲、乙、丙三个工程队的工作效率之比为3∶5∶6。甲、 乙合作 修筑A公路， 甲完成 3份， 乙完成 5份，甲 比乙少完成 2份，少修240米，则一份是120米，可知A公路长（3+5）×120=960米。同理，乙、 丙合作 修筑B公路， 乙完成 5份， 丙完成 6份，丙 比乙多完成 1份，多完成240米，则一份是240米，B公路长（5+6）×240=2640米，A公路比B公路少2640-960=1680米。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】工程问题 【难度】中等 【命题人】 梁佩敬 5.小李买了1桶矿泉水（ 假定桶满水 ），水桶是由一个圆锥形和圆柱形组成，圆柱底面半径为15cm，高度为37cm。圆锥与圆柱同底，高度为9cm。小王有一个圆柱 形电烧 水壶，底面内径为20cm，烧水时水 高最多 为15cm。问小王最少能烧几壶开水？ A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C 【解析】第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。 第二步，圆柱底面半径为15cm，高度为37cm，水桶圆柱形的容积为 ，圆锥底面半径也为15cm，高度为9cm，水桶圆锥形的容积为 ，则矿泉水桶里水的体积=水桶的容积= + = 。要求烧水次数最少，只需每次烧水的量尽可能的多。 电烧水壶 内径为20cm，则半径为10cm，一次最多烧水 。小王最少可以烧 =6壶。 因此，选择C选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】几何问题 【难度】中等 【命题人】 梁佩敬 6.某社区春节期间为老年人组织了写春联、舞狮子、扭秧歌、制作花灯四个活动。老人们可随意选择项目参与活动。现知该社区有五名老人所参加的项目完全一致，则该社区至少有（）老人。 A.47 B.52 C.61 D.72 【答案】C 【解析】第一步，本题考查最不利构造和排列组合杂糅问题。 第二步，题目已知该社区有五名老人所报项目已知，先计算老人所有的报名方式：只报一个活动项目 ；报名两个项目 ；报名三个项目 ；报名四个项目 ；构造每个项目最不利为4人 最后加1，则至少有61名老人。 因此，选择C选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】数量关系-最不利构造- 最不利与排列组合 【难度】困难 【命题人】史亚雷 7.某高校物理学院有90%学生报名研究生考试和公务员考试，选择研究生考试的是只选择公务员考试的8倍，两个考试都报名与只考研究生的人数相同，则未报名参加任何考试的学生是只参加公务员考试的（）。 A. B. C. D.1倍 【答案】D 【解析】第一步，本题 考查容斥问题 。 第二步，如下图： 赋值只报名公务员考试的学生1人，则报名研究生考试的人数为8， 两个考试都报名与只考研究生的人数相同，分别为4人。故所有报名考试的学生共9人，占总数90%。未报名参加任何考试的占总人数10%，为1人。未报名参加任何考试的学生是只参加公务员考试的1倍。 因此，本题选D。 【拓展】 【标签】 【知识点】数量关系- 容斥问题 -二集合容斥 【难度】中等 【命题人】史亚雷 8.小孙 的日历如下图所示。他每天清晨撕下前一天的那页日历，某天下午，小孙将最近撕下的10页日历中的阿拉伯数字相加，算得总和为235。则当天该日历展示为（）日。 A.31 B.30 C.29 D.28 【答案】D 【解析】第一步，本题考查数列问题。 第二步，若近10个日期应是公差为1的等差数列，根据求和公式可知，连续10项和为 ，应为中间两项和的5倍，且中间两项为连续数字，应为23，24，故最后一天日期为28日。 因此，本题选D。 【拓展】 【标签】 【知识点】数量关系- 数列问题-等差数列 【难度】中等 【命题人】史亚雷 9.春节期间，社区组织舞狮活动，舞狮队伍以 的速度向东偏北30°方向移动。已知距离舞狮队伍30米为最佳观赏距离。小孙在舞狮队伍出发点正东60米处，则小孙能在最佳位置观看（）舞狮表演。 A.0min B.5min C.10min D.15min 【答案】A 【解析】第一步，本题考查行程问题。 第二步，根据题意，建立坐标系，舞狮队伍自A点向东偏北30方向移动示意图如下： 作OB⊥OA，计算小孙观看表演的时间，需先求出舞狮队伍与小孙位置连线垂直于舞狮运动方向时，即OB⊥OA时，OB的距离。已知AB＝60m，根据30°所对应的直角三角形各边比例为 ，可得OB＝30m，而舞狮队伍观赏范围也为30m，可知舞狮队伍最佳观赏距离恰好从小孙处掠过，并未持续时间， 故最佳 观赏时间为0min。 因此，本题选A。 【拓展】 【标签】 【知识点】 数量关系-数学运算-行程问题 【难度】中等 【命题人】史亚雷 10.大年三十，小孙与妻子，女儿一家三口包饺子，三人用不同颜色饺子皮区分各自包的饺子。最后发现其中有73个不是小孙包的，72个不是妻子包的，71个不是女儿包的，则小孙包了（） 个 饺子。 A.30 B.35 C.40 D.45 【答案】B 【解析】第一步，本题考查基础应用题。 第二步，题目中其中有73个不是小孙包的那么应是妻子和女儿包的 ，72个不是妻子包的应为小孙和女儿包的 ，71个不是女儿包的是小孙和妻子包的 。 。 因此，本题选B。 【拓展】 【标签】 【知识点】数量关系 -数学运算-基础应用题 【难度】中等 【命题人】史亚雷 11.有8个小朋友需要一起吃午饭，一共有两张桌子，一张圆桌可以坐5个人，一张方桌可以坐4个人， 请问坐 在圆桌上的小朋友共有多少种坐法? A.1200 B.1344 C.3344 D.6720 【答案】B 【解析】第一步，本题考查排列组合，属于环形排列。 第二步， 首先需要从8个人中选出5个人坐在圆桌上有 种选择，接着进行5个人的环形排列共有 种坐法，分步进行所以共有 种。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】排列组合 【难度】中等 【命题人】王成龙 12.如图，A-BCD是棱长为3的正四面体，M是棱上的一点，且MB=2MA，G是三角形BCD的重心，动点P在棱BC上，则PM+PG的 最小值() A . B . C .3 D . 【答案】B 【解析】第一步，本题考查平面几何。 第二步， 展开图如图所示，因为G为重心，故BG为中线，也为正三角形的角平分线，故∠GBP为30°，且∠MBP为60°，容易发现∠MBG为直角。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，则BG= 。根据勾股定理，故MG= 。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】平面几何 【难度】中等 【命题人】王成龙 13.某市举办足球邀请赛，共有9个球队报名参加，其中包含上届比赛的前3名球队。现将这9个球队通过抽签的方式平均分成3组进行单循环比赛，则上届比赛的前3名 球队被分在同一组的概率是： A. B. C. D. 【答案】B 【解析】第一步，本题考查概率计算。 第二步， 上届比赛的前3名球队要被分在同一组，若第一名球队的分组已经确定，则第二名球队可从剩余8个位置中选择一个，此时和第一名球队在一组的位置有2个，满足条件的概率为 ;第三名球队可从剩余的7个位置中选择一个，和前2名球队在一组的位置只有1个，满足条件的概率为 。分步用乘法，则所求概率为 。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】概率计算 【难度】中等 【命题人】王成龙 14.现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格里高利历，它规定：公元年数能被4整除的是闰年，但如被100整除而不被400整除的则不是闰年。按此规定，从1582年至2014年共有() 个 闰年。 A.104 B.105 C.103 D.106 【答案】B 【解析】第一步，本题考查时间问题。 第二步， 大部分考生对于闰年的最初记忆为每4年就有一个闰年，所以计算时就会有(2014-1582)÷4+1=108个，从而非常疑惑并没有正确选项的问题。 对于每4年一个闰年是毋庸置疑的，但是题干中明确规定“公元年数能被4整除的是闰年，但如被100整除而不被400整除的则不是闰年”，所以这其中包含 的整百年份 需要进行验证。有1600、1700、1800、1900这四年，经过验证发现1700、1800、1900均不能被400整除，所以还需要在最初的108个年份中减去3个年份，最终结果为105个。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】概率计算 【难度】中等 【命题人】王成龙 15.某总公司由A、B、C三个分公司构成，若A公司的产出增加10%，可使总公司产 出增加5%，若B公司产出增加10%，可使总公司产出增加2%， 问若 C公司产出减少10%可使总公司的产出减少百分之几?() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】第一步，本题考查基础应用题。 第二步， 设A、B、C三个公司产值分别为a、b、c，设所求为x%。则： ; ; ，将三式相加，把( a+b+c )消掉，解得 x %=3， 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】概率计算 【难度】中等 【命题人】王成龙

众所周知“得行测者的公考”，而在行测五大专项中最能拉开众考生之间差距的非数量莫属。然而，每每提到数量关系，众多考生心中的阴影面积都是无限大，所以抓紧最后半个月时间，找到合适的方法，让数学运算的准确率也能够再上两个台阶是势在必行了，下面中公教育专家跟大家一起来探讨一下如何才能达成数量关系准确率提升的“短、快、准”。一、研析真题(3天左右)真题在大家备考过程中的重要性就不用在强调了，这是每位备考考生都心知肚明的事情。现阶段研究真题的目的在于找到其中的高频考点，并分析高频考点的难易程度，做到知己知彼，以备接下来学习的时候能够重点突破。必考考点：计算问题(涉考题量也是众多考点中的“大户人家”，每年均考不止一道题目，而且此类考点题目偏简单)、几何问题(考察形式主要包括立体几何和平面几何，近几年考察相对灵活，会与其他考点相结合进行考察);1、高频考点：行程问题(此考点虽然包含类型较多，但是考试题目整体难度不大)、排列组合(此考点考察较多的类型为四个常用方法以及模型，中等难度)、概率问题(整体难度不是很大，会同排列组合结合起来考察)、工程问题(此类考点难度不大，解题方法也较为固定，近两年考察形式较为灵活);2、常考考点：极值问题(此类考点中下等难度，有时会与简单的排列组合结合起来考察)、容斥问题(此类考点较为简单)、年龄日期问题(此类问题较简单)、利润问题(此类问题难度不大)。二、静心备考(8天左右)对每年考情做到了如指掌后，接下来需要对必考考点和高频考点进行重点备考，在备考过程中考生务必要对他们的题型特征和解题方法做到烂熟于心，除此之外，要多思考，以提升做题速度。当然，由于离考试时间已经不多，对于一些难题建议大家直接选择放弃，重点放在题型特征明显且难度较小的题型上。下边我们通过几道例题分析来了解如何备考：1、某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的2.5倍。灌满该装置的水箱后，在连续晴天的情况下可为植物自动浇水18天。小李6月1日0︰00灌满水箱后，7月1日0︰00正好用完。问6月有多少个阴雨天( )A.10 B.16 C.18 D.20【中公解析】此题属于计算问题中的鸡兔同笼问题，解题过程中可以借助特值思想。鸡兔同笼问题的题型特征为：题干中设计两种不同属性值的事物，且已知指标、指标数及他们的加和。题目中，晴天浇水量和阴天浇水量为两个不同属性的事物，而且已知各自的效率、浇水总量以及天数的加和，故符合鸡兔同笼问题题型特征。题干中已知“晴天浇水量为阴雨天的2.5倍”，故可令晴天浇水量为5，阴天浇水量为2，又已知“在连续晴天的情况下可为植物自动浇水18天”，故水箱中水量=5×18=90。“小李6月1日0︰00灌满水箱后，7月1日0︰00正好用完”，故一共浇水30天，求解6月有多少个阴天，那么假设全为晴天，所需的水量=5×30=150，比实际水量多150-90=60，而阴天每天比晴天浇水量少5-2=3，故阴天天数=60÷3=20天，答案选择D。(技巧分析：这个题目让求解阴天天数，那么按照命题思维，题干中会有陷阱选项晴天的天数，这时候看选项，发现A选项+D选项=总天数30天，那么可以排除B、C选项，题干中已知“在连续晴天的情况下可为植物自动浇水18天”，那么6月要浇水一个月，晴天的天数一定小于18天，故答案选择D。)2、某次军事演习中，一架无人机停在空中对三个地面目标点进行侦察。已知三个目标点在地面上的连线为直角三角形，两个点之间的最远距离为600米。问无人机与三个点同时保持500米距离时，其飞行高度为多少米?A.500 B.600 C.300 D.400【中公解析】此题属于几何问题。题干中已知飞机到三个目标点构成的平面的距离为定值，且飞机与三个点保持的距离相同，那么飞机在该平面的投影点与三个目标点的距离相等，如图所示，设飞机在该平面的投影为O点，A、B、C分别表示三个目标点，则以O点为圆心，AB(即相距最远的点)为直径画圆，其中C点在圆弧上(因为直径所对的圆周角是直角，所以三角形ABC一定是直角三角形，满足题意)。因为AB=600，O是AB中点，所以OB=300，而飞机到B点的距离为500，故根据勾股定理，“勾三股四弦五”可知飞行高度为400米(飞机与地面相距的距离的平方=5002-3002=1600)故答案为D。(技巧分析：题干中出现直角三角形，而且已知斜边为500米，那么这时候可以利用熟悉敏感性去构造分析，快速确定正确答案)三、统筹练习(4天左右)众所周知，行测考试答题时间比较紧张考前，分给数量关系的时间基本上只有10-15分钟，所以最后这几天的统筹练习尤为重要，统筹练习的目的在于学会取舍，在有限的时间内，取得更高的准确率。最后的这几天我们需要借助成套的题目去练习题目的挑选以及时间的统筹安排，可以二次利用近五年的真题。在题目的挑选过程中，我们可以借助题型特征以及自己的实际情况，将题目分为三类：第一类是自己擅长的题型(自己可以再两分钟之内作对的题目)，第二类是相对简单的题目(自己做的过程中需要思考或者稍微有点难度的题目)，第三类就是自己不擅长的难题。相信通过以上三个阶段的统筹安排和认真学习，大家在最后的半个月里数量关系还是能够取得一定的进步，期待大家在数量关系专项上的突破。

图形推理是行政职业能力测验试中一种非常重要的题型，几乎所有的国家公务员考试及各省市公务员考试都要涉及到对图形推理的考查。由于图形推理不依赖于具体的事物，是一种文化公平的考试，更多体现的是考查考生的观察、抽象、推理能力。 综合分析最近几年国家公务员考试及各省市公务员考试真题，可以发现，图形推理虽然有很大变化，但本质仍然是对图形的数量、位置以及样式的考查。下文公务员考试辅导专家通过历年公务员考试真题为考生梳理图形推理的解题技巧以及备考策略。 公务员考试《行政职业能力测验试》判断推理题中图形推理主要有以下几类： (一)数量类 若一组图形中每幅图的组成较为凌乱，但局部显示有一定的数量变化。对于有这样特点的图形，通常从数量的角度来进行解题。对这几年公务员考试命题趋势的分析发现，数量类图形推理考查的角度虽然很多，但重点仍然集中在点、线、角、面、素。 (二)位置类 对于位置类图形推理题，一般来说，一组图形中元素个数完全相同，不同的是局部元素位置有变化，这时从位置的角度出发来解题。位置变化的类型分为平移、旋转、翻转。 (三)样式类 样式类图形的特点：图形组成的元素部分相似。在解决样式类图形推理题时，一定要注意解题顺序——先进行样式遍历，再进行加减同异。 图形推理分析及解题技巧思路分析： 图形推理题中，每道题包含两套图形，这两套图形具有某种相似性，但也存在某种差异。第一套图形包括三个图形，第二套图形包括两个图形和一个问号。在这两套图形之外还有供选择的四个图形。请你认真观察两套图形的相似性，然后从四个备选图形中选出一个最适合取代问号的一个。正确答案不仅应使两套图形表现出应有的一致性或最大的相似性，而且应使第二套图形也表现出自己的特征。 做图形推理题的关键就在于找出第一套图形中的规律。找到规律以后就可以很容易地把它运用到第二套图形中去。要找到其规律，观察图形的要点有：图形的大小、笔画曲直多少、方向的旋转、图形的组合顺序、图形的叠加、求同等等。要观察的要素也许不是很多，但其运用起来特别是复合运用的时候，其规律就可以千变万化。应试者应当以观察要素为根据寻找其变化，从而发现其规律，再运用到第二套图形当中去，得出正确答案。下面我们以几种比较常用的规律为例，具体地讲讲如何做图形推理题，以期抛砖引玉。只要考生可以举一反三，这种题型也不会太令人头痛。 解题技巧： 1、仔细观察 做图形推理题，首先要仔细观察所给的两套图形。观察的要点有：图形的大小变化、图形构成要素的增减、图形的笔画多少、图形的旋转方向、图形的组合顺序、图形的叠加，以及是否存在相同的图形等等。 2、找出规律 这是解答图形推理题的关键。找规律，首先要立足于剖析第一套图形。有些简单的题，从第一套图形中即可直接看出规律。对于一些复杂的图形，则需结合第二套图形具体分析。图形排列的规律是千变万化的，只要仔细观察其变化，最终肯定能发现其规律。 3、选择正确答案 找到规律以后，便可据以选择正确答案。但是，在选择时一定要仔细，不要发生视觉错误。当然，最好是将所选答案去印证一下自己归纳出的规律。如果符合规律，则所选答案八九不离十；如果所选答案不符合自己确定的规律，则需再仔细琢磨琢磨。公务员考试复习资料可以到我空间 看看或者 祝你好运了！