公务员考试等式运算

方程法在数学运算中可以称得上是万能解法，这是因为考题基本上都是在围绕等量关系做数量运算——无论题目多复杂，其间必然存在着一个或多个等量关系，题目中的未知量是具备数量关系的。有了这个前提，我们就可以将题目中的所有条件用数学等式表达出来，进行求解。一般在行测数学运算考试中，我们将常考的知识点分成多个题型，比如常见的“行程问题”、“工程问题”、“容斥问题”……方程法并没有固定的解题对象，一般只要题目中出现等量关系、多未知数之间存在数量关系我们就可以用构造方程的思路列出等式解题，下面我们来看“方程法”在各种不同题型中的应用。【例1】妈妈、姐姐、妹妹三人现在的年龄之和为64岁，当妈妈的年龄是姐姐的年龄的三倍时，妹妹6岁;当姐姐的年龄为妹妹的两倍时，妈妈的年龄为34岁，问妈妈现在的年龄为多少岁?【分析】本题为年龄问题，年龄问题在解题过程中我们常使用整除法和方程法，在列方程是年龄问题中最明显的等量关系就是——年龄差相等。本题中通过分析我们可以找到两组等量关系：妈妈和姐姐的年龄差，姐姐与妹妹的年龄差，用这两部分的年龄差相等就可以列出等式进行求解了。我们做出如下表格就能清晰的将本题的数量关系找到：在本题中明显可以得到两个等式：3x-x=34-2y;x-6=2y-y，通过这两个方程可以容易的求解得出y=4,登入第三行可见当妈妈34岁时，姐姐8岁，妹妹4岁，年龄和为46岁，和64岁之间差18岁，则没人差6岁，则妈妈现在34+6=40岁。方程法不仅可以适用于没有具体方法的题型，同样也适用于固定解法的题型中，比如和定求最值问题。比如和定求最值问题的求解中，在讲解中我们常用构造等差数列来解决常见的和定求极值问题，但是当题型变化比较复杂时，难以用常见方法求解，方程法可以轻易解决这个复杂问题。【例2】某年级七个班级的同学共植树304棵，已知每个班至少植树20棵，且棵树都不想等，按数量从多少排名恰好为一班至七班，又知一班植树的数量为二、三两班之和，二班植树为四五班级之和，那么三班最多植树多少棵?【分析】要求三班植树尽量多，则应让其他班植树尽量少，故六班和七班应分别植20和21棵。设三班植树x棵，则二班植树x+1棵，一班植2x+1棵，四班和五班共植树x+1棵，因此得到方程2x+1+x+1+x+x+1+20+21=304,解得x=52,即三班最多植树52棵。代入验证四、五班的植树棵树，可满足题干要求。

一、增长

现期=基期+增长量          现期=基期（1+增长率）

基期=现期-增长量           基期=现期/1+增长率=增长量/增长率

增长量=现期-基期=基期*增长率=现期*增长率/1+增长率

增长率=增长量/基期量=现期量/基期量-1

隔年增长率=（1+r1）*（1+r2）-1=r1+r2+r1*r2

隔年基期=现期/1+隔年增长率

隔年倍数=1+隔年增长率

（低频考点：增长贡献率=部分增长量/整体增长量*100%）

二、比重

比重=部分/整体

基期比重=部分/整体*（1+整体增长率）/（1+部分增长率）

两其比重差=部分/整体*部分增长率-整体增长率/1+部分增长率

判断比重升降：

部分增长率大于整体，必定上升；部分增长率小于整体，必定下降；两者相等，保持不变。

三、平均数

平均数=总量/份数

基期平均数=总量/份数*1+份数增长率/1+总量增长率

判断平均数升降：

总量增长率大于份数增长率，则必定上升；总量增长率小于份数增长率，则必定下降；两者相等，则保值不变。

平均数增长量=总量/份数*总量增长率-份数增长率/1+总量增长率

平均数增长率=总量增长率-份数增长率/1+份数增长率

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第一个约等于这个意思简化来看就是A/(1+x)≈A(1-x)化简得：(1+x)*(1-x)=1-x²≈1因为这里的x=1.5%x很小 所以x²很小 约等于0所以A/(1+x)≈A(1-x)不知道你明白了没

一、代入排除法 代入排除法就是从选项入手，代入某个选项后，如果不符合已知条件，或者推出矛盾，则可排除此选项的方法。代入排除法包括直接代入排除和选择性代入排除两种。其中，直接代入，就是把选项一个一个代入验证，直至得到符合题意的选项为止；选择性代入，是根据数的特性（奇偶性、整除特性、尾数特性、余数特性等）先筛选，再代入排除的方法。 代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。 二、特殊值法 特殊值法，就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入，将复杂的问题简单化的方法。特殊值法必须选取满足题干的特殊数、特殊点、特殊函数、特殊数列或特殊图形代替一般的情况，并由此计算出结果，从而快速解题。 在公务员考试中，特殊值法常应用于和差倍比问题、行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、几何问题等。其中，在工程问题、浓度问题相关的比例问题时，一般将特殊值设为1；在涉及多个比例的问题时，有时为了将数值整数化，可以设特殊值为总量的最小公倍数。 在运用特殊值法时：确定这个特殊值不影响所求结果；数据应便于快速、准确计算，可尽量使计算结果为整数；结合其他方法灵活使用。 三、方程法 方程法是指将题目中未知的数用变量（如x，y）表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式（组），通过求解未知数的数值，来解应用题的方法。因其为正向思维，思路简单，故不需要复杂的分析过程。 方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算绝大部分题目，如行程问题、工程问题、盈亏问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题、年龄问题等均可以通过方程法来求解。 主要步骤：设未知量——找等量关系——列方程（组）——解方程（组）。 四、图解法 图解法就是利用图形来解决数学运算的方法。图解法简单直观，能够清楚表现出问题的过程变化。一般说来，图解法适用于绝大部分题型，尤其是在行程问题、年龄问题、容斥问题等强调分析过程的题型中运用得很广。 图解法运用的图形包括线段图、网状图/树状图、文氏图和表格等。 五、分合法 分合法常用的两种思路为分类讨论和整体法。 （一）分类讨论 分类讨论，是指当不能对问题所给的对象进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准进行分类，逐类研究，最后将结论汇总得解的方法。在进行分类讨论时，要注意分类标准统一，分类情况不遗漏、不重复，不越级讨论。分类讨论与加法原理经常一起使用，一般是多种情况分类讨论以后，再利用加法原理求出总的情况数。 （二）整体法 整体法与分类讨论正好相反，它强调从整体上来把握变化，而不是拘泥于局部的处理。 整体法有两种表现形式： 1.将某一部分看成一个整体，在问题中总是一起考虑，而不单独求解； 2.不关心局部关系，只关心问题的整体情况，直接根据整体情况来考虑关系。这种形式经常用于平均数问题。 六、十字交叉法 十字交叉法是利用“交叉十字”来求两个部分混合后平均量的一种简便方法。十字交叉法一般只用于两个部分相关的平均值问题，且运用的前提已知总体平均值r。 七、极端法 极端法是指通过考虑问题的极端状态，探求解题方向或转化途径的一种常用方法。极端法一般适用于鸡兔同笼问题、对策分析类问题等。 在公务员考试中运用极端法的情况主要有分析极端状态和考虑极限图形与极限位置两种情况。一、分析极端状态先分析并找出问题的极限状态，再与题干条件相比较，作出相应调整，得出所求问题的解。公务员考试中的鸡兔同笼问题以及出现“至多”“至少”等字样的题，均可通过分析问题的极端状态来求解。二、考虑极限图形与极限位置。极限图形：主要是利用一些几何知识。例如，对于空间几何体，当表面积相同时，越趋近于球体的体积越大；同理，当体积相同时，越趋近于球体的表面积越小。极限位置：首先找到图形中满足条件的极端位置，再判断极端位置与题中所求之间的关系，进而求出题目答案。