公务员考试函数最值

求函数的最大值与最小值的方法：

f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值。

一般而言，可以把函数化简，化简成为：

f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定义域内取值。

当k>0时，k(ax+b)²≥0，f(x)有极小值c。

当k<0时，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。

关于对函数最大值和最小值定义的理解：

这个函数的定义域是【I】

这个函数的值域是【不超过M的所有实数的（集合）】

而恰好（至少有）某个数x0，

这个数x0的函数值f(x0)=M，

也就是恰好达到了值域（区间）的右边界。

同时,再没有其它的任何数的函数值超过这个区间的右边界。

所以,我们就把这个M称为函数的最大值。

扩展资料：

常见的求函数最值方法有：

1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, 0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。

4、利用均值不等式, 形如的函数, 及, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立。

5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值。

参考资料来源：百度百科-函数最值

在国家公务员考试行测数量关系中常见的极值问题里，有bai一类是一元二次函数求最值，相信大家都是能够根据题意列出式子，难点就在于解这个式子，常规的就是采用高中所学的求根公式来进行解答，这个过程就会显得慢而且计算量偏大，所以今天中公教育专家就给大家介绍运用均值不等式来进行求解。一、 什么是极值问题极值问题顾名思义，就是求极大值和极小值的问题，就是当题干或者问法中出现最大或最小，最多或最少，至多或至少等字眼时，那就是极值问题。二、 均值不等式1. 什么是均值不等式2. 均值不等式的应用三、 经典例题【例题1】 某汽车坐垫加工厂生产一种汽车座垫，每套成本是144元，售价是200元。一个经销商订购了120套这种汽车座垫，并提出：如果每套座垫的售价每降低2元，就多订购6套。按经销商的要求，该加工厂获得最大利润需售出的套数是()。A.144 B.136 C.128 D.142【中公解析】A。根据题目所求为获得最大利润需售出的套数，可知此题属于极值问题，根据题意，可设每套坐垫减价2x元，那么就会多订购6x套，利润为y，得：y =(200-2x-144)x(120+6x)，化简得：y =(56-2x)x(120+6x)，要求y最大时的x，可以把(56-2x)看成一个整体a，(120+6x)看成一个整体b，就相当于求ab的最大值，根据均值不等式推论可知，当两个数的和一定，这两个数的积最大，所以去找到(56-2x)与(120+6x)的和一定即可，因为x的系数不同，所以要将x的系数化为相同两者之间的和才一定，所以可将(56-2x)提一个2，(120+6x)提一个6出来，让x的系数都为1，所以y =(56-2x)x(120+6x)=2 x(28-x)x 6 x(20+x)，既原式变为y=12(28-x)(20+x),根据均值不等式和一定积最大，当且仅当(28-x)=(20+x)取等号，所以28-x=20+x得出x=4，既当坐垫降价8元时，能获得最大利润，所求获得最大利润售出套数为120+6x4=144，选A。【例题2】某报刊以每本2元价格发行,可发行10万份,若该报刊单价提高0.2元,发行量减少5000份,则该报刊可能的最大销售收入为多少万元?A.24 B.23.5 C.23 D.22.5【中公解析】D。题目求报刊的最大销售收入属于极值问题，设报刊单价提高了0.2x，那么发行量为10000-5000x，销售收入为y，根据题意得：y=(2+0.2x)(10000-5000x)，化简原式得y=0.2x(10+x)x5000x(20-x)=1000x(10+x)(20-x)，根据均值不等式，当且仅当10+x=20-x时取等号，所以x=5，带入式子的y=1000x15x15=225000元=22.5万元，选D。【例题3】某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车，每辆车的日租金为100元时可全部租出;当每辆车的日租金增加5元时，未租出的汽车就会多4辆，租出的车每天需要维护费20元。每辆车的日租金为多少时，租赁公司的日收益最大?A.155元 B.165元 C.175元 D.185元【中公解析】D。题目所求为日租金为多少是，日收益最大，属于极值问题。设日租金增加5x元，那么未租出的汽车多4x辆，日收益为y，根据题意可得：y=(100+5x)(200-4x)-20(200-4x)=(80+5x)(200-4x)，化简得y=20(16+x)(50-x)，根据均值不等式，当且仅当16+x=50-x时，取等号，所以x=17，既当x=17时，日收益最大，也就是当日租金为100+5x17=185时，日收益最大，选D。中公教育专家提醒大家，利用均值不等式解极值问题时，首先要判断是否属于极值问题，然后根据题目列式，观察式子是否一元二次函数，若是最后采用均值不等式进行求解x或者进一步求解y，常用到均值不等式的和一定、积最大来进行求解。

公务员考试行测数量关系题解法，一元二次函数最值问题：一元二次函数的基本形式是 ：当b>0时，y有最小值；当b<0时，y有最大值。当y取到最值，将x带入函数式求得具体的最值。解题方法1)多因式分解法：将一元二次多项式因式分解成两个和一定的一次因式的积的形式，另两个一次因式相等，求得x值。2)公式法：利用一元二次方程求根公式，可知两根相等时存在最值，故x=-(b/2a).3)求导法：对一元二次多项式求导，得一元一次多项式，令其等于0，求得x值。

常见的求最值方法有:1.配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.2.判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于,0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性,再求最值.4.利用均值不等式,形如的函数,及,注意正,定,等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立.5.换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值.还有三角换元法,参数换元法.6.数形结合法形如将式子左边看成一个函数,右边看成一个函数,在同一坐标系作出它们的图象,观察其位置关系,利用解析几何知识求最值.求利用直线的斜率公式求形如的最值.7.利用导数求函数最值.

所谓和定最值问题，即已知几个数的和一定，求某个数值的最大值或者最小值的问题。而和定最值中的逆向极值问题(即求最大数的最小值或者最小数的最大值)是公务员考试行测中的重中之重，是考生必须掌握的考点。【例题】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?A. 2B. 3 C. 4D. 5【答案】C。中公解析：这是一道典型的逆向求极值问题。由于10个城市的专卖店的和为100，是定值，要使得排名最后的专卖店数量最多，其他城市的专卖店数量须达到满足题中条件的最小值，每个专卖店的数量不同，且排名第5多的有12家，则排名第四多的最小值为13家，以此类推，第一多到第三多的分别是16、15、14。因此，排名后5的专卖店的和为30，要满足最后的店数量最多，仍需满足排名第9至第6的专卖店以此比排名靠后的多1、2、3、4，不妨设排名最后的为x，根据后五名的和为30，则排名第10的x为4。 C为正确选项从上题我们可以看出，在这类问题中可以运用方程去解决问题。方程的方法基本可以解决所有的和定最值的问题。而核心思想是几个数的和一定，要想某个数最大，其他数要尽可能得小;几个数的和一定，要想某个数最小，其他数要尽可能得大。通过这个思想，我们可以有两种解决和定最值问题的方法，方程的方法和均值的方法，掌握这两类方法，可以对和定最值问题有着更好的把握。