公务员考试6只鸡

鸡兔同笼，是我国古代着名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔?对于以上问题，我们可以用二元一次方程解决，但是难免有些消耗时间，不妨用假设法。假设所有动物都是兔子，共有脚35×4=140只，比实际多了140-94=46只。由于每只鸡有2只脚，把它看成有4只脚兔子，每只鸡多算了2只脚，共多算了46只，46里面有几个2 ，就有多少只鸡。46÷2=23只鸡，兔子有35-23=12只。由此可见假设法，对于解决此类题目很有成效。例1:大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个?A 20，40 B 30，30 C 40，20 D 25，35V公答案:A。公考强心记解析:每个小瓶装0.5千克。假设所有油瓶都是小油瓶，共重0.5×60=30千克，比实际少了100-30=70千克，每个大瓶装4千克，把它当成重0.5千克的小油瓶，每个大油瓶少算了3.5千克，共少算70千克，70里面有几个3.5，就有几个大油瓶。70÷3.5=20个，小油瓶有60-20=40个。所以选A。例2:一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错或不做倒扣3分，李峰考了52分，你知道李峰做对了几道题?A、13 B、14 C、15 D、16V公答案:B。公考强心记解析:假设所有题目都做对，共得分20×5=100分，比实际得分少了100-52=48分，做错或不做倒扣3分，把它当成得5分的做对题目，每道题目多算了8分，48里面有几个8，就做错或不做了几道题，48÷8=6道，共做对20-6=14道。

在公务员行测考试中，数学运算是其中的一大难点，很多考生看到数学运算就头疼，无心计算，以至于丢掉了数学运算部分的分值。其实在数学运算部分，掌握了一定的解题方法，能帮助考生们快速解题，而且不同类型的数学运算题目都有其特有的解题方法，考生们只要熟练应用，一定会拿到这部分分值。接下来华图教育专家就向考生们介绍鸡兔同笼问题的其中一种解题方法——假设法。一、鸡兔同笼知识点回顾判断一道题目是不是鸡兔同笼问题，要从它的题型特征入手，这里面我们主要研究两者鸡兔同笼的题型特征。两者鸡兔同笼题型特征：已知某两种事物的两个属性的指标数和指标总数，分别求个数的问题。例：有一个笼子里有鸡和兔子两种动物，从上面看有10个头，从下面看有30只脚，则鸡和兔子各有多少只?①两种事物是指：鸡和兔子②两个属性是指：头和脚③指标数是指：每只动物头的数量和脚的数量，即：一只鸡有一个头两只脚，一只兔子有一个头四只脚。④指标总数是指：头和脚的总数量二、假设法解决鸡兔同笼问题：假设法主要依据以下三个步骤，即可解决大部分题目。步骤一：先看问题，再设对立的另一种事物步骤二：两者以上鸡兔同笼问题需要先转化为两者鸡兔同笼再用假设法。步骤三：基本公式：指标总数之间的差÷指标数之间的差例题1：某工厂，张师傅一天可以做120个零件，他徒弟一天可以做90个零件，两人在这个月共工作25天，完成了2730个零件，问师傅工作多少天?答案：16天。华图解析：假设25天都是徒弟做，应该做90×25=2250个，根据公式，师傅做的=指标总数之间的差÷指标数之间的差=(2730-2250)÷(120-90)=16天例题2：班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生，几名女生?答案：15名男生，35名女生华图解析：去掉张老师，转化成两者鸡兔同笼，指标总数=120-5=115，男女生人数还是50人。假设都是男生，一共栽树：3×50=150棵，根据公式，女生人数=(150-115)÷(3-2)=35人，男生人数：50-35=15人。例题3：甲乙两人参加奥数比赛，若答对，甲得8分，乙得10分;若答错，甲扣2分，乙扣3分，每人各答10题，共答对13题，结算分数时，甲比乙多25分，问甲、乙各对几题?答案：甲对2题，乙对5题。华图解析：假设甲10题全对，一共得分：8×10=80分，乙对3题，得分：3×10-3×7=9分。甲乙相差80-9=71分，实际相差25分，指标总数之差=71-25=46分。甲多对一道多得：8+2=10，乙少对一道少得：10+3=13分，根据公式：甲答错的题目=46÷(10+13)=2题，所以甲做对10-2=8题，乙做对13-8=5题。

对于鸡兔同笼，很多同学掌握了两者同笼，遇见三者同笼时就束手无策，这是因为考生往往只能局限于一道题目的解决，不能做到触类旁通。核心思路就是要把三者同笼问题转化为“两者同笼”的标准问题来解。因此“三者同笼”问题的解题流程为：转化为“两者同笼”——找准鸡、兔——套用相应公式。【例1】蜘蛛有8 条腿，蜻蜓有6 条腿和2 对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18 只，有118条腿和18 对翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只?【解析】三者同笼，转化为两者同笼。首先，蜻蜓和蝉都是6条腿，计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑，则兔=8条腿的小虫，鸡=6条腿的小虫。假设全是6条腿的小虫，套用设鸡求兔的公式：兔数=(总脚数-每只鸡脚数×总头数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)，可得蜘蛛有(118-6×18)÷(8-6)=5只，那么蜻蜓和蝉共有18-5=13只。再假设这13只都是蝉，套用公式，得蜻蜓有(18-1×13)÷(2-1)=5只，蝉有13-5=8只。【例2】学校组织新年晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232元支，共花了300元，其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每只0.6元，圆珠笔每只2.7元，钢笔每只6.3元。问三种笔各有多少支?【解析】条件“铅笔数量是圆珠笔的4倍”理解为两种笔并成一组，每组4支铅笔、1支圆珠笔，每只平均单价为：(0.6×4+2.7)÷5=1.02元。现在有单价为6.3元和1.02元两种笔，总数232支，花费300元。套用公式，即可算出钢笔的数量为：(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12支圆珠笔数量为：(232-12)÷(4+1)=44支铅笔数量为：44×4=176支从两道例题可以总结一下“鸡兔同笼”问题的解题思路。解决这类题目的关键在于“假设”，假设全是“鸡”或者全是“兔”，从假设中创造条件，并与已知条件比对变化，以此寻求解题突破口。