小小雯紫
在行政职业能力测验的数学运算部分中，有一类题目的问法比较固定，题干会出现“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼。这类题目统称为“极值问题”或者“最值问题”。这类题目的整体思想就是“等”、“均”、“接近”。中公教育专家在此通过简单例题说明该思想。
例：若两个自然数的和是10，求这两个自然数的积的最大值。
利用枚举法观察：
这两个自然数分别是1、9，积为9;
这两个自然数分别是2、8，积为16;
这两个自然数分别是3、7，积为21;
这两个自然数分别是4、6，积为24;
这两个自然数分别是5、5，积为25;
显然，当这两个自然数均为5的时候，乘积取得最大值25，且观察发现这两个自然数越接近，则乘积越大。所以两数和一定，这两个数的差越小，则这两数的积越大。利用这个原理，可以巧妙地解决一元二次函数的最值问题。
一元二次函数的基本形式是 ，(当b>0时，y有最小值;当b<0时，y有最大值)，当 时，y取到最值，将x带入函数式求得具体的最值。该函数在数学运算中的常见考法如下：
例1：某期刊以每本2元的价格发行，可发行10万份。若该报刊单价每提高0.2元，发行量将减少5000份，则该报刊可能的最大销售收入为多少万元?
A.24 B.23.5 C.23 D.22.5
分析：报刊销售收入=报刊单价×发行量，假设单价提高x次，报刊的销售总额收入为y，则y=(2+0.2x)×(10-0.5x)。将该函数化简成上述的一般形式后，再套用时，求得最值。显然化简过程复杂，计算量较大。建议采用“均”的思想。
【答案】D。中公解析：将y=(2+0.2x)×(10-0.5x)中x的系数化简成1，则原式变为y=0.2×0.5×(10+x)×(20-x)，观察发现10+x与20-x的和(10+x)+(20-x)=30为定值。题目求y的最大值，也就是求10+x与20-x乘积的最大值，根据上面结论，和一定时，要想乘积最大，则这两个数相等，即10+x=20-x=30/2=15时，此时x=5，y=0.1×15×15=22.5。选择D选项。
例2：一厂家生产销售某新型节能产品，产品生产成本是168元，销售定价为238元，一位买家向该厂家预定了120件产品，并提出如果产品售价每降低2元，就多订购8件。则该厂家在这笔交易中所获得的最大利润是( )元。
A.17920 B.13920 C.10000 D.8400
【答案】C。中公解析：总利润=单利润×销售量，原利润=238-168=70元，假设一共降低x次售价，总利润为y元，则y=(70-2x)×(120+8x)，化简成y=16(35-x)×(15+x)。观察发现35-x与15+x的和为定值50，所以当35-x=15+x=50/2=25时，y取到最大值，此时y=16×25×25=10000。选择C选项。
例3：某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的单价就降低10元。当旅行团的人数是多少时，旅行社可获得最大营业额?
A.55 B.25 C.34 D.60
【答案】A。中公解析：营业额=单价×人数，假设一共增加x人，营业额为y元，则y=(800-10x)×(30+x)，化简成y=10(80-x)×(30+x)。观察发现80-x与30+x的和为定值110，所以当80-x=30+x=110/2=55时，y取到最大值，此时旅行团人数为55人。选择A选项。
胖子9451
在国家公务员考试行测数量关系中常见的极值问题里，有bai一类是一元二次函数求最值，相信大家都是能够根据题意列出式子，难点就在于解这个式子，常规的就是采用高中所学的求根公式来进行解答，这个过程就会显得慢而且计算量偏大，所以今天中公教育专家就给大家介绍运用均值不等式来进行求解。一、 什么是极值问题极值问题顾名思义，就是求极大值和极小值的问题，就是当题干或者问法中出现最大或最小，最多或最少，至多或至少等字眼时，那就是极值问题。二、 均值不等式1. 什么是均值不等式2. 均值不等式的应用三、 经典例题【例题1】 某汽车坐垫加工厂生产一种汽车座垫，每套成本是144元，售价是200元。一个经销商订购了120套这种汽车座垫，并提出：如果每套座垫的售价每降低2元，就多订购6套。按经销商的要求，该加工厂获得最大利润需售出的套数是()。A.144 B.136 C.128 D.142【中公解析】A。根据题目所求为获得最大利润需售出的套数，可知此题属于极值问题，根据题意，可设每套坐垫减价2x元，那么就会多订购6x套，利润为y，得：y =(200-2x-144)x(120+6x)，化简得：y =(56-2x)x(120+6x)，要求y最大时的x，可以把(56-2x)看成一个整体a，(120+6x)看成一个整体b，就相当于求ab的最大值，根据均值不等式推论可知，当两个数的和一定，这两个数的积最大，所以去找到(56-2x)与(120+6x)的和一定即可，因为x的系数不同，所以要将x的系数化为相同两者之间的和才一定，所以可将(56-2x)提一个2，(120+6x)提一个6出来，让x的系数都为1，所以y =(56-2x)x(120+6x)=2 x(28-x)x 6 x(20+x)，既原式变为y=12(28-x)(20+x),根据均值不等式和一定积最大，当且仅当(28-x)=(20+x)取等号，所以28-x=20+x得出x=4，既当坐垫降价8元时，能获得最大利润，所求获得最大利润售出套数为120+6x4=144，选A。【例题2】某报刊以每本2元价格发行,可发行10万份,若该报刊单价提高0.2元,发行量减少5000份,则该报刊可能的最大销售收入为多少万元?A.24 B.23.5 C.23 D.22.5【中公解析】D。题目求报刊的最大销售收入属于极值问题，设报刊单价提高了0.2x，那么发行量为10000-5000x，销售收入为y，根据题意得：y=(2+0.2x)(10000-5000x)，化简原式得y=0.2x(10+x)x5000x(20-x)=1000x(10+x)(20-x)，根据均值不等式，当且仅当10+x=20-x时取等号，所以x=5，带入式子的y=1000x15x15=225000元=22.5万元，选D。【例题3】某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车，每辆车的日租金为100元时可全部租出;当每辆车的日租金增加5元时，未租出的汽车就会多4辆，租出的车每天需要维护费20元。每辆车的日租金为多少时，租赁公司的日收益最大?A.155元 B.165元 C.175元 D.185元【中公解析】D。题目所求为日租金为多少是，日收益最大，属于极值问题。设日租金增加5x元，那么未租出的汽车多4x辆，日收益为y，根据题意可得：y=(100+5x)(200-4x)-20(200-4x)=(80+5x)(200-4x)，化简得y=20(16+x)(50-x)，根据均值不等式，当且仅当16+x=50-x时，取等号，所以x=17，既当x=17时，日收益最大，也就是当日租金为100+5x17=185时，日收益最大，选D。中公教育专家提醒大家，利用均值不等式解极值问题时，首先要判断是否属于极值问题，然后根据题目列式，观察式子是否一元二次函数，若是最后采用均值不等式进行求解x或者进一步求解y，常用到均值不等式的和一定、积最大来进行求解。
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