多多吃好
在公务员考试的行测试卷中，有一部分的题目始终都是大多数考生的噩梦，那就是数量关系。此部分的内容难度大，耗时久，知识点和解题方法灵活性高，所以很多考生会选择放弃该部分，其中有一类问题就是混合极值问题，华图教育专家就带大家看一下如何做这类题型。一、定义：同时考虑同向极值和逆向极值的问题。二、表现形式：求中间某个量的最值。例如：21个苹果分给5个人，每人分得的各不相同，分的个数第二多的最少几个?分析题目，从后四项来看，第二项就是最大的，但求它的最小属于逆向求极值，从前两项来看，第二项属于最小项，求第二的最小就是正向求极值。1、21个苹果分给5个人，每人分得的各不相同，分的个数第二多的最多几个?【华图解析】要想第二最多，那么其他就得尽量小，排名后三的分别为1、2、3.剩下15个苹果，第二和第一的总和为15，两人的个数又不能等，就得按照均等接近的原则来构造等差数列，8、7。2、21个苹果分给4个人，每人分得的各不相同，分的个数第二多的最多几个?【华图解析】要想第二最多，那么其他就得尽量小，排名后两个的分别为1、2，剩下18个苹果，再来构造数列，但是;两个数相加为18，还得各不相等，只能是10、8。三、题型1、 已知总量求中间某量最值常规做法：先确定可确定的的量，再构造数列例题：100个优秀员工分到7个不同的部门，每个部门分得的人数各不相同，求分得分数第四多的最多多少人?【华图解析】排名后三名的人数尽量少，为1、2、3，还剩下100-1-2-3=94，前四名总人数94人，94÷2=47，为中间二三两项的和，分别为23、24，那么前四项的数据就确定出来了25、24、23、22，第四名的人数最多为22人。2、 已知平均数，求中间某量的最值常规做法：直接构造数列，利用盈余亏补思想求解例题：9人考试，满分100分，平均分为91分，每人得分为各不相同的整数，第五名最少多少分?【华图解析】根据平均分91分构造数列，95、94、93、92、91、90、89、88、87，实际分析求第五名最少，前四名就得尽量多，100、99、98、97，与我们构造的数列每一项多了5分，四项共多20分，根据盈余亏补平衡，后面的少20分，每一项少4分，91-4=87分，所以第五名最少87分，通过构造数列很快就得到数据。
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在行政职业能力测验的数学运算部分中，有一类题目的问法比较固定，题干会出现“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼。这类题目统称为“极值问题”或者“最值问题”。这类题目的整体思想就是“等”、“均”、“接近”。中公教育专家在此通过简单例题说明该思想。
例：若两个自然数的和是10，求这两个自然数的积的最大值。
利用枚举法观察：
这两个自然数分别是1、9，积为9;
这两个自然数分别是2、8，积为16;
这两个自然数分别是3、7，积为21;
这两个自然数分别是4、6，积为24;
这两个自然数分别是5、5，积为25;
显然，当这两个自然数均为5的时候，乘积取得最大值25，且观察发现这两个自然数越接近，则乘积越大。所以两数和一定，这两个数的差越小，则这两数的积越大。利用这个原理，可以巧妙地解决一元二次函数的最值问题。
一元二次函数的基本形式是 ，(当b>0时，y有最小值;当b<0时，y有最大值)，当 时，y取到最值，将x带入函数式求得具体的最值。该函数在数学运算中的常见考法如下：
例1：某期刊以每本2元的价格发行，可发行10万份。若该报刊单价每提高0.2元，发行量将减少5000份，则该报刊可能的最大销售收入为多少万元?
A.24 B.23.5 C.23 D.22.5
分析：报刊销售收入=报刊单价×发行量，假设单价提高x次，报刊的销售总额收入为y，则y=(2+0.2x)×(10-0.5x)。将该函数化简成上述的一般形式后，再套用时，求得最值。显然化简过程复杂，计算量较大。建议采用“均”的思想。
【答案】D。中公解析：将y=(2+0.2x)×(10-0.5x)中x的系数化简成1，则原式变为y=0.2×0.5×(10+x)×(20-x)，观察发现10+x与20-x的和(10+x)+(20-x)=30为定值。题目求y的最大值，也就是求10+x与20-x乘积的最大值，根据上面结论，和一定时，要想乘积最大，则这两个数相等，即10+x=20-x=30/2=15时，此时x=5，y=0.1×15×15=22.5。选择D选项。
例2：一厂家生产销售某新型节能产品，产品生产成本是168元，销售定价为238元，一位买家向该厂家预定了120件产品，并提出如果产品售价每降低2元，就多订购8件。则该厂家在这笔交易中所获得的最大利润是( )元。
A.17920 B.13920 C.10000 D.8400
【答案】C。中公解析：总利润=单利润×销售量，原利润=238-168=70元，假设一共降低x次售价，总利润为y元，则y=(70-2x)×(120+8x)，化简成y=16(35-x)×(15+x)。观察发现35-x与15+x的和为定值50，所以当35-x=15+x=50/2=25时，y取到最大值，此时y=16×25×25=10000。选择C选项。
例3：某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的单价就降低10元。当旅行团的人数是多少时，旅行社可获得最大营业额?
A.55 B.25 C.34 D.60
【答案】A。中公解析：营业额=单价×人数，假设一共增加x人，营业额为y元，则y=(800-10x)×(30+x)，化简成y=10(80-x)×(30+x)。观察发现80-x与30+x的和为定值110，所以当80-x=30+x=110/2=55时，y取到最大值，此时旅行团人数为55人。选择A选项。
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