佼佼猪猪
周期问题是行测考试常考题型，周期问题总体难度不大，并且具有非常强的规律性的，接下来华图教育专家详解一下周期问题的特征及破解方法。一、周期问题的特征数学问题当中，有一些事情按照一定的规律不断重复出现，我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。如：一个数列为1，-1，2，-2，-1，1，-2，2，1，-1，2，-2，……，则该数列的第2009项为( )。A、-2 B、-1 C、1 D、2这个数列是有规律的，是以前面8个数为循环周期的，因此8个数循环一遍，2009÷8=251...1，则第2009个数，就是循环了251遍后的第1个数，故第2009项为1。因此，选择C。但是这里面也有一个陷阱，考生会误认为4个数字循环，这是出题人设置题目的用意所在，需要仔细观察。这是一个比较典型的周期问题，也是比较简单的周期问题，因为通过观察就可以发现周期。简单的周期问题出题人在细节处做了一些“变形”，这是需要引起我们高度重视的。二、周期问题的破解方法通过对题目的分析总结，我们把周期问题归纳为两大类：已知周期和求周期的题目。要解决这类问题，关键要找出规律，找出周期。即多少个(次)又出现重复。例1、为维护办公环境，某办公室四人在工作日每天轮流打扫卫生，每周一打扫卫生的人给植物浇水。7月5日周五轮到小玲打扫卫生，下一次小玲给植物浇水是哪天?(2017国考)A、7月15日 B、7月22日 C、7月29日 D、8月5日【华图解析】答案选C。本题关键在求周期。7月5日周五轮到小玲打扫卫生，则7月1日周一小玲打扫卫生且浇水，共有4人轮流打扫，周期为4的倍数;每周有7天，周期也为7的倍数，因此4和7的最小公倍数为28天，即28天一循环，则7月1日后再过28天为7月29，还是小玲打扫卫生浇水。故正确答案为C。例2、某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔2天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日?A、5 B、2 C、6 D、3【华图解析】答案选D。这是一道周期问题，关键是求周期。而本题当中求周期关键是求解最小公倍数问题。每隔几天相当于每N+1天。每隔2天=每3天，每隔3天=每4天。所以周期为3和4的倍数，3和4的最小公倍数为12，因此周期为12。假设当月1号为发布日则每过12天又为同一发布日，可以是13日，25日。所以一个自然月最多有3天同时为发布日。故正确答案为D。
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答案为：D.3/7=0.428571...(循环小数)，小数点后第2010个数字为1，即a=1。根据|b|=b+2010可得b=-1005。故原式=|2×(-1005)+10×1|-(-1005+5×1)=3000。
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您好，华图教育为您服务。3除以7为0.428571......六位一循环，2010除以6，整除，所以a为1；b为负数，原式化简为-b=b＋2010，解得b=-1005，带去原式答案为3000。如有疑问，欢迎向华图教育企业知道提问。
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重点题型突破
（一）基础计算
基础计算主要包括约数倍数问题、循环周期问题等。
① 每隔n天，每隔 m 天…，可转化为每n+1天，每 m+1天…，则下次共同相遇时间为每【(m+1)与(n+1)的最小公倍数】天。
② 对于周期问题，先找到循环体从整体考虑，再考虑内部。
【举个例子】为维护办公环境，某办公室四人在工作日每天轮流打扫卫生，每周一打扫卫生的人给植物浇水。7月5日周五轮到小玲打扫卫生，下一次小玲给植物浇水是哪天?
A.7月15日 B.7月22日
C.7月29日 D.8月5日
【解析】本题关键在求周期。7月5日周五轮到小玲打扫卫生，则7月1日周一小玲打扫卫生且浇水，共有4人轮流打扫，周期为4的倍数；每周有7天，周期也为7的倍数，因此4和7的最小公倍数为28天，即28天一循环，则7月1日后再过28天为7月29日，还是小玲打扫卫生浇水。故正确答案为C。
（二）工程问题
核心公式：工作总量=工作时间×工作效率
▼解题思路如下图▼
【举个例子】现有一批零件，甲师傅单独加工需要4小时，乙师傅单独加工需要6小时。两人一起加工这批零件的50%需要多少小时？
0.6 B. 1
1.2 D. 5
【解析】需要4小时，需要6小时告诉我们此题为给定时间型工程问题。第一步：赋值工作总量12；第二步：算各个主体的效率。
甲师傅效率为3，乙师傅效率效率为2；第三步：根据题意求解。题目问我们只加工这批零件的50%，故工作总量变成了12×50%=6。一起加工，效率为（3+2）=5，故6÷5=1.2，选C。
（三）植树问题
单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔+1
单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔
单边楼间植树(锯木、爬楼)公式：棵数=总长÷间隔-1
双边植树=单边植树×2
【举个例子】一条笔直的林荫道两旁种植着梧桐树，同侧道路每两棵梧桐树间距50米。林某每天早上七点半穿过林荫道步行去上班，工作地点恰好在林荫道尽头。经测试，他每分钟步行70步，每步大约50厘米，每天早上八点准时到达工作地点。
那么，这条林荫道两旁栽种的梧桐树共有多少棵?
A.21 B.22
C.42 D.44
【解析】林某步行的时间为半个小时，一步是50厘米即0.5米，步行距离为30×70×0.5=1050米，根据线性植树问题的公式一侧种植1050÷50+1=22棵，两侧种植梧桐树22×2=44棵。因此,选择D选项。
（四）最值问题
当题干中出现“至少...（才）保证…”、“至少…”、“最…最多（少）…”、“排名第…最多（少）”等字眼时，均可判定该题为最值问题。
▼解题思路如下图▼
【举个例子】要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵?
A.7 B.8
C.10 D.11
【解析】本题属于构造数列题型。要使面积最大的草坪栽种的树最少，就要保证其他的草坪栽种的树最多，设面积最大的草坪至少栽种X棵，则其他的草坪可栽种X-1, X-2, X-3, X-4棵， 则X+X-1+X-2+X-3+X-4=21，即5X-10 =21，X=6.2，而X必须取整数，所以X=7。因此，答案选择A选项。
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