zhuyutong215
一、特征判断
1、有初始量
2、有均匀增长量
3、有排比句
例1.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛可吃6天，若放养23头牛可吃9天，那么放养21头牛可吃多少天。
例2.由于天气逐渐变冷，牧场上的草以均匀的速度减少。牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天。
二、模型求解宝典
模型一：追及型牛吃草问题
例3.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛可吃6天，若放养23头牛可吃9天，那么放养21头牛可吃多少天。
【解析】 牛在吃草，草每天均匀生长，所以是牛吃草问题中的追击问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，可供21头牛吃T天，所以(27-X)×6=(23-X)×9=(21-X)×T，解得T=12.
模型二：相遇型牛吃草问题
例4.由于天气逐渐变冷，牧场上的草以均匀的速度减少。牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天。
【解析】 牛在吃草，草每天均匀减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，可供N头牛吃21天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，解得N=5.
模型三：极值型牛吃草问题
例5.有一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。如果放养24头牛那么6天可以把草吃完，如果放养21头牛那么8天可以把草吃完，要让草永远吃不完，最多放养多少头牛。
【解析】牛在吃草，草每天均匀生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，所以(24-X)×6=(21-X)×8，解得X=12，即每天生长的草量为12，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多放养12头牛。
模型四：多草场型牛吃草问题
例6.20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽?
【解析】取25、30和50的公倍数150，所以原题等价于“150亩的牧场可供100头牛吃15天，可供90头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天”，设每头牛每天吃草量为“1”，草长的速度是X，150亩的草可供N头牛吃12天，那么有(100-X)×15=(90-X)×30=(N-X)×12，解得N=105，105÷3=35，所以35头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽。
以上内容就是在行测问题中牛吃草类型的题目常考的四个子类型的题目，大家可以根据以上四个类型的题目总结一下解题的思路，然后灵活套用公式进行计算。
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省考公务员考试行测数量关系行程问题的解答方法，如：正反比①正反比关系在M=A×B形式中，当M一定时，A与B成反比；当A或者B一定时，另外两个量成正比。②正反比在行程问题中的具体运用时间一定：路程比等于速度比的正比例；速度一定：路程比等于时间比的正比例；路程一定：速度比等于时间比的反比例。图解法，如：①循文画图行船问题，水流方向对于分析题意有重要影响。选择竖直方向作图比水平方向作图更能形象地体现运动过程。由甲船从A地(上游)，乙船从B地(下游)出发，确定两个对象与起点。②线有虚实用实线与虚线的差别来体现不同对象的运动轨迹，更直观。如果将在AB两地之间的往返运动分别在不同的空间来标示出来，既避免了重复，又利于厘清不同对象运动路线。如，实线表示甲船，虚线表示乙船甲、乙两船在A、B两地间直线往返，将每次往返单独呈现。
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一、牛吃草问题模型牛吃草问题基本题型描述是：一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。若放养21头牛，几天能把草吃尽?我们会发现，在牛吃草问题中有一个标志性的描述就是排比句：“放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。若放养21头牛，几天能把草吃尽”，所以判断牛吃草问题的方法就是看题干中是否出现了类似的排比句。二、牛吃草问题的解题方法我们一起来分析一下牛吃草问题。牧场上原有的草量是一定的，草每天生长，牛每天来吃。要想把草吃完那么必须满足牛吃草的速度>草长的速度(如下图)，我们很容易发现，其实牛吃草问题就是行程问题中的追及问题。三、例题精讲例：某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开 4 个入口需 30 分钟，同时开 5 个入口需 20 分钟。如果同时打开6 个入口，需多少分钟?A.8 B.10 C.12 D.15【答案】D。
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行程问题在公考行测中时有出现，每次出现的题型都不是很简单，却又非常讲究技巧。只要学会了方法，解起题来就会节省时间，正确率也非常高。今天中公教育就来讨论一个在行程问题的变化模型，通常我们称之为牛吃草问题。又有人称为牛顿问题，是科学家牛顿先生发明的，根据草原上的现象，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。①标准牛吃草问题同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中草的总量、每头牛每 天吃草量和草每天的生长数量，三个量是不变的。这种题型相对较为简单，直接套用牛吃草 问题公式即可进行解答。追及—— 一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?中公解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X， 可供25头牛吃T天，所以：(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×TX=5， T=5。II.相遇—— 两个量都使原有草量变小原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数例：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某 块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?中公解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每 天吃掉的草+每天减少的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为 X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(Y+X)×10X=10， Y=5。②极值型牛吃草问题题目与标准牛吃草中的追及问题相同，只是题目的问法进行了改变，问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛吃。例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛?中公解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，(10-X)×20=(15-X)×10，求得 X=5，即每天生长的草量为5，要保证永远 吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛。
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公务员考试行测数量关系题，牛吃草问题的题型及公式，或参考：追及型牛吃草问题：一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小。公式：原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)*天数。相遇型牛吃草问题：两个量都使原有草量变小。公式：原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)*天数。极值型牛吃草问题：在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求为了保持草永远都吃不完，那么最多能放几头牛。公式：利用原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，求出草的生长速度，最多的牛的头数=x。多个草场牛吃草问题：在不同一草场放不同的牛数有不同种吃法，其中每头牛每天吃的草量和草每天生长的量都不变。公式：通过最小公倍数寻找多个草场的面积的“最小公倍数”，再将所有面积都转化为“最小公倍数”同时对牛的头数进行相应的变化，转化成原有草量相同的标准的牛吃草问题。标准的牛吃草问题：在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求牛的头数或天数。公式：原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数。一般设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，牛的头数为N,天数为T。即，原有草量=(N-X)*t.公务员考试行测备考或考虑：妙解行测 （行测解题技巧）
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