经济师基础函数关系式汇总

1:对称性：一个函数：f(a+x)=f(b-x)成立，f(x)关于直线x=(a+b)/2对称 f(a+x)+f(b-x)=c成立，f(x)关于点（(a+b)/2，c/2）对称 两个函数：y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称 证明：取一点(m,n)在函数上，证明经过对称变换的点仍在函数上 如中心对称公式证明：取一点(m,n)在函数上，对称点为(a+b-m,c-n) f(a+(b-m))+f(b-(b-m)=c 则f(a+(b-m))+n=c,也就是说f(a+(b-m))=c-n 对称点也在函数上 2.周期性:f(x+A)= －f(x) 周期2A f(x+A)= ＋或－ 1/f(x) 周期2A 证明：设周期为nA，f(x+nA)=........=f(x) 3,周期性与对称性同时出现，求周期（定义在R上函数），此时画图可以得到直观答案。 关于x=a,x=b对称 周期 2(a-b) 关于(a,0)和x=b对称 周期4(a-b) 如证明关于(a,0)和x=b对称 周期4(a-b)：f(x)= - f(2a-x) f(x)=f(2b-x) - f(2a-x) =f(2b-x) - f(2a+x) =f(2b+x) f(x+4(a-b))= - f(x+2a-2b)=f(x) 例题 y=f(x)满足f(x+1)=f(1-x)和f(x+3)=f(3-x)周期为4 证明 f(x+1)=f(1-x)=f(3+(-2-x))=f(3-(-2-x))=f(x+5)

高中数学必备公式有三大基础函数的解析式，三角函数的诱导公式，三角恒等变换公式，求导公式，向量的运算，数量积公式，积分运算公式，立体几何体积公式，等差、等比数列的通项公式、前n项和公式等。公式一：同角关系sin（2kπ＋α）＝sinα k∈zcos（2kπ＋α）＝cosα k∈ztan（2kπ＋α）＝tanα k∈zcot（2kπ＋α）＝cotα k∈z公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin（kπ＋α）＝－sinα k∈zcos（kπ＋α）＝－cosα k∈ztan（kπ＋α）＝tanα k∈zcot（kπ＋α）＝cotα k∈z公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα六种基本函数：函数名：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。正弦函数：sinθ=y/r余弦函数：cosθ=x/r正切函数：tanθ=y/x余切函数：cotθ=x/y正割函数：secθ=r/x余割函数：cscθ=r/y