经济师庇古方程式

剑桥方程式重在人们的持币动机和货币余额，对未来价格水平、支出等预期决定货币持有量从而决定货币需求 费雪方程式注重的是货币执行流通手段进行货币支出，是流量的概念。由于“平均价格”P的概念是无法成立的，因此，费雪方程MV=PT中右边的数据是任意大小的。也就是说，想得到一个M数值来是不可能的。如果方程式是用来描述具体事物的，纲量平衡是十分重要的。每一个方程式的具体形式都对应于特定的纲量，如果纲量变化了，等式的形式就会变化，会导致系数的产生或消失。正因为如此，统一的电磁学方程组的形式是在国际标准单位“千克、米、秒”制下才成立的。在费雪方程中，我们无法得到一个纲量上的平衡式。比如，M为货币单位“元”，周转速度单位为“次/年”，价格单位为“元/件”，物品量单位为“件”（被强行统一的计量单位），我们就得到：元*（次/年）=（元/件）*件显然，这个等式是错误的。即使我们将商品量解释为交易速度，用“件/年”作单位，上式依然无法平衡。唯一的方法是将M也理解为每次周转涉及的货币量，即以“元/次”为单位，这样就有：（元/次）*（次/年）=（元/件）*（件/年），保持了纲量的平衡，但是这时的M已经与费雪对M的定义相差十万八千里了。因此费雪方程在实际意义上是无法成立的。“剑桥方程式是英国经济学家庇古提出的用来解释马歇尔的现金余额货币数量说的方程式，即M=KPY或KY=M/P。式中M为人们手中愿意持有的货币量，也可以看成是人们对货币的需求量，K为保持在人们手中的货币量与国民收入之间的比率，实际上是货币流通速度的倒数（K=1/V）；P为最终产品和劳务的平均价格；Y是以货币计量的国民生产总值或国民收入；M=KPY时社会的货币供给和货币需求处于均衡状态。”从上面的描述中，我们得知：M的单位是货币单位，比如元；K是两个相同纲量的变量的比率，自然是无单位的纯数字，可是又莫名其妙说成是速度的倒数，而速度是有单位的。P为价格单位，比如元/件；Y也是货币单位元。整个式子的纲量平衡就是：元=（元/件）*元显然这是无法成立。而在费用预算I=∑PiQi中，左边是货币单位，右边相乘之后也是货币单位，没有纲量不平衡的问题。即使同时附加时间单位，两边依然平衡。如果是只消费一种商品，此物品的总消费量的计算就可以简化为按照平均价格或平均消费量来计算。比如对某种物品每年的消费总金额是1000元，总消耗量是100KG，那么，可以得到一个平均价格的参数来：1000元/100KG=10元/KG。假如100KG是分作10次购买的，那么我们也可以得到一个平均消费量的数据来：100KG/10次=10KG/次。我们还可以得到一个平均消费金额的数据来：1000元/10次=100元/次。如果我们今后的消费是按照平均消费量和平均价格来进行的，这时我们就可以将预算序列方程简化为：总支出I=平均价格~P*总购买量~Q。或者：平均消费金额~I*消费次数N*=平均价格~P*总购买量~Q。如果不是一种物品，就不能按照平均数（因为无法得到）计算，只能逐项相乘后再相加。我们对比一下上面只消费一种商品的预算序列方程和费雪方程，可以看出两者极其相似。~I*N=~P*Q：平均消费金额×消费次数＝平均价格×总购买量MV= PT：货币量×周转次数＝平均价格×总购买量因此，M可以认为具有平均消费金额的含义。而平均消费金额数据显然是无法作为“货币量”来理解的。所以，货币量按照费雪方程计算是无法成立的，假如每年周转100次，按照此式计算的M就只有费雪要求的百分之一了。费雪方程不单单是一个“货币量”公式，还被用来分析通货膨胀。通货膨胀理论在论证通涨的原因时，针对费雪方程式通过求导得到一个大家都熟悉的模型：π＝m'－y'＋v'。在这个公式中的通涨率π是指（dP/dt）/P，和通涨率的定义π＝(Pt－Pt-1)/Pt-1并不相一致。前者量纲中包含了时间变量，而后者定义式中是无因次量；前者的分母具有瞬时的存量特征，而后者的分母分明是一个前期的流量；前者就忽略了流量不能对时间求导的问题，而且用导数替代后者的增量，数学上也是不能成立的。式中其它三个增长率概念也是含糊不清的，也都存在着用流量对时间求导的错误。