中级经济师标准差计算方式

两个公式如图所示。在Excel中，函数STDEV是用于计算样本标准差的，函数STDEVP是计算总体标准差的。

什么叫标准差？标准差的计算公式？如题，越详细越好，废话不要。答：标准差是衡量产品质量的一个重要的特征值，可以用它的值来表示数据的分散程度，为了说明标准差的概念，举例如下。   【例】钢结构油漆干漆膜总厚度（室外）要求150µm，允许偏差﹣25µm。从三位技工同条件生产产品中实测数据，三者全为符合规定要求，且其平均值相同，试比较他们的水平。         甲：128,139,142,143,144,145,142,150,141,140         乙：146,153,157,150,128,127,136,147,128,142         丙：125,165,142,150,128,129,119,159,125,172    上述数据表明，漆膜厚度平均一致，均为141.4µm。但从原始数据来看，他们的漆膜厚度波动的程度不同。类似这种问题很多标准差就可以定量地反映出他们之间的差别。          标准差的计算公式：                                                   按照上式计算得（借用混凝土评定的公式，否则没水平上来）：                                Sƒcu （ 标准差）                ƒ m（平均值）              R（极差）                                     甲：  5.620                          141.1                             22                                     乙：  11.06                          141.1                             30                                     丙：  19.00                          141.1                             47        以上计算结果表明，技干甲的标准差最小，漆膜厚度波动最小，技术水平比较稳定。        标准差的量纲与样本的数据量纲一致。         关于 标准差计算公式中的分母，有用n－1，也有的用n进行计算。分母使用n－1进行计算求得的标准差，称为无偏标准差；分母使用n进行计算求得的标准差，称为有偏标准差。当子样n软大时，两种计算方法结果相差甚微，但当子样n软小时，如果分母不采用n－1进行计算，其结果会产生校大的误差。

我以前在校的教学书也是除以n，两年前因为要考一种证，学习到“样本标准差”（符号是s）的计算公式是除以（n-1），教材中称（n-1）为离差平方和的自由度。教材中对随机变量分布的标准差的定义是方差的平方根，符号是σ或σ（X）。我的计算器中也有除以n和除以（n-1）两种标准差的计算，分别叫母体标准偏差（符号σ）和样本标准偏差（符号s）。看起来，同样是标准差，σ和s不完全相同。EXCEL中的函数“STDEV(数据区域)”对标准差的计算，我用过，是除以（n-1）的。以上情况供参考。我的意见，还是以考试为指挥棒，考试如果是针对教学书的，就应照书。

标准差的计算公式是：