银行从业资格证考试讲义

第三章信用风险管理 3.违约概率模型 (1)RiSkCalc模型 RiSkCalc模型是在传统信用评分技术基础上发展起来的一种是适用于非上市公司的违约概率模型，其核心是通过严格的步骤从客户信息中选择出最能预测违约的一组变量，经过适当变换后运用Logit/Probit回归技术预测客户的违约概率。 (2)KMV的Ccredit Monito模型 KMV的Ccredit Monito模型是一种适用于上市公司的违约概率模型，其核心在于把企业与银行的借贷关系视为期权买卖关系。企业向银行借款相当于持有一个基于企业资产价值的看涨期权。 (3)KPMG风险中性定价模型 风险中性定价理论的核心思想是假设金融市场中的每个参与者都是风险中立者，不论是高风险资产、低风险资产或无风险资产，只要资产的期望收益是相等的，市场参与者对其的接受态度就是一致的。 根据风险中性定价原理，无风险资产的预期收益与不同等级风险资产的预期收益是相等的，即 P1(1+K1)+(1-P1)×(1+K1)×=1+i1 其中， P1为期限1年的风险资产的非违约概率，(1- P1)即其违约概率;K1为风险资产的利息; 为风险资产的回收率，等于“1-违约损失率”;i1为期限1年的风险资产的收益率。 (4)死亡率模型 死亡率模型是根据风险资产的历史违约数据，计算在未来一定持有期内不同信用等级的客户/债项的违约概率(即死亡率)。通常分为边际死亡率和累计死亡率。 例如：根据历史数据分析得知，商业银行某信用等级的债务人在获得贷款后的第1年、第2年、第3年出现违约的概率(即边际死亡率)分别为1%、2%、3%。则根据死亡率模型，该信用等级的债务人能够在3年到期后将本息全部归还的概率[贷款存活率(SR)]为： (1-1%)×(1-2%)×(1-3%)= 上述结果也意味着该信用等级的债务人在3年期间可能出现违约的概率(即累计死亡率) 为： 二、债项评级 定义：针对交易本身的特定风险进行计量和评价，反映客户违约后的债项损失大小。 关键因素：抵押、优先性、产品类别、地区、行业等。 客户信用评级与债项评级是反映信用风险水平的两个维度，客户信用评级主要针对交易主体，其等级主要由债务人的信用水平决定;而债项评级是在假设客户已经违约的情况下，针对每笔债项本身的特点预测债项可能的损失率。 一个债务人只能有一个客户信用评级，而同一债权的不同交易可能会有不同的债项评级。 (一)违约风险暴露(EAD) 定义：债务人违约时期表内和表外项目的风险暴露总额，包括已使用的授信余额、应收未收利息、未使用授信额度的预期提取数量以及可能发生的费用。已违约时，EAD为其违约时的账面价值;尚未违约，EAD对于表内项目为债务账面价值，对于表外项目为已提取金额+信用转换系数×已未提取金额 ☆ 公司风险暴露：注意专业贷款 公司风险暴露是指银行对公司、合伙企业和独资企业及其他非自然人的债权，但不包括对主权、金融机构和纳入零售风险暴露的企业客户的债权。 公司风险暴露分类债务人类型 风险特征 中小企业风险暴露 对年销售额（近3年销售额的算术平均值）不超过3亿元人民币的企业债务人的债权 专业贷款（细分为项目融资、物品融资、商品融资和产生收入的房地产贷款） 债务人通常是一个专门为实物资产融资或运作实物资产而设立的特殊目的实体；债务人基本没有其他实质性资产或业务，除了从被融资资产中获得的收入外，没有独立偿还债务的能力 一般公司风险暴露 上述两者之外的其他公司风险暴露 ☆ 零售风险暴露：注意其他风险暴露(微型企业) 零售风险暴露需同时具有如下特征：债务人是一个或几个自然人;笔数多，单笔金额小;按照组合方式进行管理。 零售风险暴露分类债务人类型 风险特征 个人住房抵押贷款 以购买个人住房为目的并以所购房产为抵押的贷款 合格循环零售风险暴露 各类无担保的个人循环贷款，对单一客户信贷余额不超过100万元 其他零售风险暴露 （1）上述两者之外的其他对自然人的债权； （2）同时满足如下特征的对企业的风险暴露：对单个债务人授信总额不超过500万元且其资产总额不超过1000万元，或授信总额不超过500万元且其年销售额不超过3000万元；在银行内部采用组合方式进行管理。 ☆ 其他主要风险暴露：主权风险暴露、金融机构风险暴露、股权风险暴露、其他风险暴露(资本证券化风险暴露) 资本证券化风险暴露是指银行在参与资产证券化交易过程中形成的信用风险暴露。资本证券化风险暴露包括但不限于：银行持有资产支持证券、提供信用增级、流动性支持、开展利率互换、货币互换或信用衍生工具以及进行分档次抵补的担保形成的风险暴露。 (二)违约损失率(LGD) 定义：某一债项违约导致的损失金额占该违约债项风险暴露的比例，即损失占风险暴露总额的百分比(损失的严重程度，LGD=1-回收率) 意义：反映银行实际承担的风险、鼓励风险缓释技术(担保、抵押等) 影响因素：项目因素、公司因素、行业因素、地区因素、宏观经济周期因素(根据对穆迪评级公司债券数据的研究，经济萧条时期的债务回收率要比经济扩张时期的回收率低1/3;而且，经济体系中的总体违约率代表经济的周期性变化与回收率呈负相关。)。 违约损失率估计应以历史清偿率为基础。 违约损失率估计应基于经济损失。 (1)直接损失或成本是指能够归结到某笔具体债项的损失或成本; (2)间接损失或成本是指因管理或清收违约债项产生的但不能归结到某一笔具体债项的损失或成本，应采用合理方式分摊间接损失或成本。 (3)应将违约债项的回收金额折现到违约时点，以真实反映经济损失，折现率需要反映清收期间持有违约债项的成本。 计算方法：市场价值法、回收现金流法 (1)市场价值法。通过市场上类似资产的信用价差和违约概率推算违约损失率。 (2)回收现金流法。根据违约历史清收情况，预测违约贷款在清收过程中的现金流，并计算出LGD，即LGD=1-回收率=1-(回收金额-回收成本)/违约风险暴露。 计量违约损失率应当注意：由于不同种类的借款人个体差异很大，加上样本数据的来源较多，所有关于回收率方面的经济研究结果都是示意性的;对于存在抵押品的债务，在估计违约损失率时，必须考虑到抵押品的风险缓释效应，将有抵押品的未获抵押的风险暴露分开处理。 三、 信用风险组合的计量 (一)违约相关性 违约的发生主要基于以下原因：债务人自身因素，如经营管理不善、出现重大项目失败等;债务人所在行业或区域因素，如整个行业受到原材料价格上涨的冲击，或某一地区发生重大事件;宏观经济因素，如GDP增长放缓、贷款利率上升、货币升值等。其中，行业或区域因素将同时影响同一行业或地区所有债务人违约的可能性，而宏观经济因素将导致不同行业之间的违约相关性。因此在计量单个债务人的违约概率和违约损失率之后，还应当在组合层面计量不同债务人或不同债项之间的相关性。 (二)信用风险组合计量模型 由于存在风险分散化效应，投资组合的整体风险小于等于其所包含的单一资产风险的简单加总。 目前，国际上应用比较广泛的信用风险组合模型包括Gredit Metrics模型、Gredit Portfolio View模型、Gredit Risk+模型等。 (1)Gredit Metrics模型。本质上是一个VaR模型，目的是为了计算出在一定的置信水平下，一个信用资产组合在持有期限内可能发生的损失。 (2)Gredit Portfolio View模型。Gredit Portfolio View模型直接将转移概率与宏观因素的关系模型化，然后通过不断加入宏观因素冲击来模拟转移概率的变化，得出模型中的一系列参数值。Gredit Portfolio View模型可以看做是Gredit Metrics模型的一个补充。 (3)Gredit Risk+模型。Gredit Risk+模型是根据针对火险的财险精算原理，对贷款组合违约率进行分析，并假设在组合中，每笔贷款只有违约和不违约两种状态。 Gredit Risk+模型认为，贷款组合中不同类型的贷款同时违约的概率是很小的且相互独立，因此贷款组合的违约率服从泊松分布。组合的损失分布会随组合中贷款笔数的增加而更加接近于正态分布。 (三)信用风险组合的压力测试 压力测试用于评估资产或投资组合在极端不利的条件下可能遭受的重大损失。作为商业银行日常风险管理的重要补充，压力测试有助于： (1)估计商业银行在压力条件下的风险暴露，并帮助商业银行制定或选择适当的战略转移此类风险(如重组头寸、制订适当的应急计划); (2)提高商业银行对其自身风险特征的理解，推动其对风险因素的监控; (3)帮助董事会和高级管理层确定该商业银行的风险暴露是否与其风险偏好一致; (4)帮助量化“肥尾”(Fat Tail)风险和重估模型假设; (5)评估商业银行在盈利性和资本充足性两方面承受压力的能力。 背景知识：监管机构对信用风险组合压力测试的要求 商业银行针对主要的非零售和零售风险暴露组合的压力测试应定期进行，其通过设定压力情景，考察特定情景对风险参数和资本充足率的影响，促使商业银行有效管理资本，使其在经济周期各个阶段持有足够的资本抵御风险。 商业银行应计算压力情景下的违约概率、违约损失率、违约风险暴露等关键风险参数，并根据这些参数计算风险加权资产、资本要求及资本充足率等数据。商业银行应考虑以下信息来源： (1)内部数据应能估计债务人和债项的评级迁徙情况。 (2)应评估外部评级的评级迁徙情况，包括内部评级与外部评级之间的映射。 根据压力测试结果计算出的监管资本要求应具有前瞻性，从而抵消经济衰退时期资本要求提高的影响。

一、风险与风险管理 具备的风险管理能力和水平，成为商业银行最重要的核心竞争力 (一)风险与收益 1.风险的三种定义 (1)风险是未来结果的不确定性：抽象、概括 (2)风险是损失的可能性：损失的概率分布;符合金融监管*对风险管理的思考模式 (3)风险是未来结果(如投资的收益率)对期望的偏离，即波动性 符合现代金融风险管理理念：风险既是损失的来源，同时也是盈利的基础 2.风险与收益的关系：平衡管理 3.切勿将风险与损失混淆 风险：事前概念，损失发生前的状态 损失：事后概念 4.损失类型 预期损失——提取准备金、冲减利润 非预期损失——资本 灾难性损失——保险 (二)风险管理与商业银行经营 我国商业银行以安全性、流动性、效益性为经营原则 风险管理是商业银行经营管理的核心内容之一 1.承担和管理风险是商业银行的基本职能，也是商业银行业务不断创新发展的原动力 (1)依靠专业化的风险管理技能; (2)两个例子 开发和管理基金; 外汇交易和衍生品交易 做市商：《指引》所称银行间外汇市场做市商，是指经国家外汇管理局(以下简称外汇局)核准，在我国银行间外汇市场进行人民币与外币交易时，承担向市场会员持续提供买、卖价格义务的银行间外汇市场会员。 2.作为商业银行实施经营战略的手段，极大改变商业银行的经营管理模式 从片面追求利润转向实现“经风险调整的收益率”化; 从定性分析为主转向定量分析为主; 从分散风险管理转向全面集中管理 3.为商业银行的风险定价提供依据，并有效管理商业银行的业务组合 4.健全的风险管理为商业银行创造附加价值 自觉管理、微观管理、系统管理、动态管理功能; 4.风险管理水平直接体现了商业银行的核心竞争力，不仅是商业银行生存发展的需要，也是金融监管的迫切要求 决定商业银行风险承担能力的两个因素：资本规模、风险管理水平 (三)商业银行风险管理的发展 商业银行自身发展、风险管理技术进步、监管*监管的规范要求 1.资产风险管理模式阶段 20世纪60年代前 偏重于资产业务，强调保持商业银行资产的流动性 2.负债风险管理 20世纪60年代-70年代 为扩大资金来源，避开金融监管限制，变被动负债为积极性的主动负债;同时，加大了经营风险 华尔街的第一次数学革命：马科维茨资产组合理论、夏普的资本资产定价模型 3.资产负债风险管理模式 20世纪70年代 通过匹配资产负债期限结构、经营目标互相代替和资产分散，实现总量平衡和风险控制 缺口分析、久期分析成为重要手段 华尔街第二次数学革命：欧式期权定价模型 4.全面风险管理模式 20世纪80年代后 非利息收入比重增加 1988年《巴塞尔资本协议》标志全面风险管理原则体系基本形成 (1)全球的风险管理体系 (2)全面的风险管理范围 (3)全程的风险管理过程 (4)全新的方法 (5)全员的风险管理文化 在多年的管理实践中，人们意识到一个银行内部不同部门或不同业务的风险，有的会相互叠加放大，有的则相互抵消减少。因此，风险的考虑不能仅仅从某项业务、某个部门的角度出发，必须根据风险组合的观点，从贯穿整个银行的角度看风险，即要实行全面风险管理。 Coso《全面风险管理框架》 美国的 COSO委员会，即美国“反对虚假财务报告委员会”所属的内部控制专门研究委员会发起机构委员会Committee of Sponsoring Organizations of the Tread—way Commission. 三个维度：企业目标、全面风险管理要素、企业的各个层级 《全面风险管理框架》三个维度的关系是：全面风险管理的8个要素都是为企业的四个目标服务的;企业各个层级都要坚持同样的四个目标;每个层次都必须从以上8个方面进行风险管理。 商业银行风险的主要类别 按风险事故可以将风险划分为经济风险、政治风险、社会风险、自然风险和技术风险;按损失结果可以将风险划分为纯粹风险和投机风险; 按是否能够量化可以将风险划分为可量化风险和不可量化风险; 按风险发生的范围可以将风险划分为系统性风险和非系统性风险。 巴塞尔委员会根据诱发风险的原因，把风险分为以下八类： 信用风险 信用风险是指债务人或交易对手未能履行合同所规定的义务或信用质量发生变化，影响金融产品价值，从而给债务人或金融产品持有人造成经济损失的风险。 传统观点认为，信用风险是指因交易对手无力履行合同而造成经济损失的风险。然而，由信用风险带来的损失也可能发生在实际违约之前，当交易对手的履约能力即信用质量发生变化时，也会存在潜在的损失。 对大多数商业银来说，贷款是、最明显的信用风险来源。信用风险既存在于传统的贷款、债券投资等表内业务中，也存在于信用担保、贷款等表外业务中，还存在于衍生产品交易中。 信用风险对基础金融产品和衍生产品的影响不同。 信用风险包括违约风险、结算风险等主要形式。 (1)违约风险既可以针对个人，也可以针对企业 (2)结算风险是一种特殊的信用风险，涉及在不同的时间以不同的货币进行结算交易。赫斯塔银行的破产促成了巴塞尔委员会的诞生。 信用风险具有明显的非系统性风险特征。与市场风险相反，信用风险的观察数据少，且不易获取。 市场风险 市场风险被定义为由于市场价格(包括金融资产价格和商品价格)波动而导致商业银行表内、表外头寸遭受损失的风险。 主要包括利率风险、股票风险、汇率风险和商品风险，其中利率风险尤为重要。 市场风险具有数据优势和易于计量的特点，并且可供选择的金融产品种类丰富。 由于市场风险来源于所属的经济体系，具有明显的系统性分险特征，难以通过分散化投资完全消除。 操作风险 操作风险是指由于人为错误、技术缺陷或不利的外部事件所造成损失的风险。 根据巴塞尔委员会的规定，操作风险包括人员、系统、流程和外部事件所引发的四类风险，七种表现形式：内部欺诈，外部欺诈，聘用员工做法和工作场所安全性，客户、产品及业务做法，实物资产损坏，业务中断和系统失灵，交割及流程管理。 操作风险具有普遍性，与市场风险主要存在于交易类业务和信用分险主要存在于授信业务不同，操作风险普遍存在于商业银行业务和管理的各个方面。 操作风险具有非营利性，它并不能为银行带来盈利，但是操作风险可能引发市场风险和信用风险。 对它的管理策略是在管理成本一定的情况下尽可能降低。 流动性风险 流动性风险是指商业银行无力为负债的减少和/或资产的增加提供融资而造成损失或破产的风险。 流动性风险包括资产流动性风险和负债流动性风险。 资产流动性风险是指资产到期不能如期足额收回，进而无法满足到期负债的偿还和新的合理贷款及其他融资需要。 负债流动性风险是指商业银行过去筹集的资金特别是存款资金，由于内外因素的变化而发生不规则波动，对其产生冲击并引发相关损失的风险。 流动性风险形成的原因更加复杂和广泛，是综合性风险。 产生原因：商业银行的流动性计划可能不完善之外，信用、市场、操作等风险领域的管理缺陷同样会导致流动性不足。 流动性风险水平体现了商业银行的整体经营状况。 国家风险 国家风险是指经济主体在与非本国居民进行国际经贸与金融往来时，由于别国经济、政治和社会等方面的变化而遭受损失的风险。 国家风险可分为政治风险、社会风险和经济风险三类。 政治风险是指商业银行受特定国家的政治原因限制，不能把在该国贷款等汇回本国而遭受损失的风险。政治风险包括政权风险、政局风险、政策风险和对外关系风险等多个方面。 社会风险是指由于经济或非经济因素造成特定国家的社会环境不稳定，从而使贷款商业银行不能把在该国的贷款汇回本国而遭受损失的风险。 经济风险是指境外商业银行仅仅受特定国家直接或间接经济因素的限制，而不能把在该国的贷款等汇回本国而遭受损失的风险。 国家风险有两个基本特征： 一是国家风险发生在国际经济金融活动中，在同一个国家范围内的经济金融活动不存在国家风险; 二是在国际经济金融活动中，不论是政府、商业银行、企业还是个人，都可能遭受国家风险所带来的损失。 声誉风险 声誉是商业银行所有的利益持有者通过持续努力、长期信任建立起来的宝贵的无形资产。声誉风险是指由于意外事件、商业银行的政策调整、市场表现或日常经营活动所产生的负面结果，可能对商业银行的这种无形资产造成损失的风险。 几乎所有的风险都可能影响银行声誉。 管理声誉风险的办法就是：强化全面风险管理意识，改善公司治理，并预先做好应对声誉危机的准备;确保其他主要风险被正确识别、优先排序，并得到有效管理。 法律风险 法律风险是一种特殊类型的操作风险，它包括但不限于因监管措施和解决民商事争议而支付的罚款、罚金或者惩罚性赔偿所导致的风险敞口。 狭义的法律风险 广义的法律风险包括外部合规风险和监管风险。 法律风险的表现形式 战略风险 战略风险是指商业银行在追求短期商业目的和长期发展目标的系统化管理过程中，不适当的未来发展规划和战略决策可能威胁商业银行未来发展的潜在风险。 这种风险来自四个方面： 一是商业银行战略目标缺乏整体兼容性; 二是为实现这些目标而制定的经营战略存在缺陷; 三是为实现目标所需要的资源匮乏; 以及整个战略实施过程的质量难以保证。 在现实操作过程中，战略风险管理可以被理解为具有双重含义： 一是商业银行发展战略的风险管理;二是从战略性的角度管理商业银行的各类风险。 战略风险是多维的风险管理体系 商业银行风险管理的主要策略 商业银行风险管理策略指的是风险管理政策层面上的管理技术和措施。 风险分散 风险分散是指通过多样化的投资来分散和降低风险的方法。 马柯维茨的资产组合管理理论认为，只要两种资产收益率的相关系数不为1，分散投资于两种资产就具有降低风险的作用。 根据多样化投资分散风险的原理，商业银行的信贷业务应是全面的，不应集中于同一业务、同一性质甚至同一国家的借债人。 多样化投资分散风险的风险管理策略前提条件是要有足够多的相互独立的投资形式。同时，风险分散策略是有成本的。 风险对冲 风险对冲是指通过投资或购买与标的资产收益波动负相关的某种资产或衍生产品，来冲销标的资产潜在的风险损失的一种风险管理策略。 风险对冲是管理利率风险、汇率风险、股票风险和商品风险非常有效的办法。 与风险分散策略不同，风险对冲可以管理系统性风险和非系统性风险，还可以根据投资者的风险承受能力和偏好，通过对冲比率的调节将风险降低到预期水平。 商业银行的风险对冲可以分为自我对冲和市场对冲两种情况。 风险转移 风险转移是指通过购买某种金融产品或采取其他合法的经济措施将风险转移给其他经济主体的一种风险管理办法。 风险转移可分为保险转移和非保险转移。 出口信贷保险是金融风险保险中较有代表性的品种。 针对市场风险的转移：期权合约 针对信用风险的转移：担保和备用信用证 风险规避 风险规避是指商业银行拒绝或退出某一业务或市场，以避免承担该业务或市场具有的风险。 风险规避主要通过经济资本配置来实现。 风险规避策略的实施成本主要在于风险分析和经济资本配置方面的支出。此外，风险规避策略的局限性在于它是一种消极的风险管理策略。 风险补偿 风险补偿主要是指事前(损失发生以前)对风险承担的价格补偿。 通过加价来索取风险回报。 风险管理的一个重要方面就是对风险合理定价。 商业银行风险与资本 资本的概念和作用 通常所说的资本是指会计资本，也就是账面资本。 资本的作用主要体现在以下几个方面： 第一，资本为商业银行提供融资。资本融资的具体来源主要包括原有股东追加投资、发行新股和留存收益。 第二，吸收和消化损失。风险缓冲器 第三，限制商业银行过度业务扩张和风险承担。 第四，维持市场信心。 第五，为商业银行管理，尤其是风险管理提供最根本的驱动力。 监管资本与资本充足性要求 监管资本是监管部门规定的商业银行应持有的同其所承担的业务总体风险水平相匹配的资本，是监管*针对商业银行的业务特征按照统一的风险资本计量方法计算得出的。由于其必须在非预期损失出现时随时可用，因此其强调的是抵御风险、保障商业银行持续稳健经营的能力，并不要求其所有权归属。 《巴塞尔资本协议》首次提出了资本充足率监管的国际标准。资本充足率是指资本对风险加权资产的比率。当时资本充足率计算只包括了信用风险资产，但用比例控制商业银行风险的方法为巴塞尔委员会随后完善风险监管体系留出了发展空间。 1996年提出了对市场风险的资本要求。 1999年提出了对操作风险的资本要求。新协议将资本充足率定义为： 资本充足率=资本÷(风险加权资产+倍的市场风险资本) 监管资本被区分为核心资本和附属资本。 核心资本又称为一级资本，包括商业银行的权益资本(股本、盈余公积、资本公积和未分配利润)和公开储备; 附属资本又称二级资本，包括未公开储备、重估储备、普通贷款储备以及混合性债务工具等;在计算市场风险资本要求时，还规定了三级资本。 新协议对三大风险加权资产规定了不同的计算方法。 最后，新协议规定国际活跃银行的整体资本充足率不得低于8%，其中核心资本充足率不得低于4%。 经济资本及其应用 经济资本是指商业银行在一定的置信水平下，为了应对未来一定期限内资产的非预期损失而应该持有的资本金。 经济资本与会计资本和监管资本既有区别又有联系。首先，商业银行会计资本的数量应该不小于经济资本的数量。其次，监管资本呈现出逐渐向经济资本靠拢的趋势。 经济资本配置对商业银行的积极作用体现在两个方面：一是有助于商业银行提高风险管理水平。二是有助于商业银行制定科学的业绩评估体系。 长期以来，股本收益率(ROE)和资产收益率(ROA)这两项指标被广泛用于衡量商业银行的盈利能力。这两项指标无法全面、深入的揭示商业银行在盈利的同时所承担的风险水平。 采用经风险调整的业绩评估方法来综合考量商业银行的盈利能力和风险水平，已经成为国际商业银行管理实践。目前被广泛接受和普遍使用的是经风险调整的资本收益率RAROC。经风险调整的资本收益率是指经预期损失和以经济资本计量的非预期损失调整后的收益率。 RAROC=(收益 — 预期损失)/ 经济资本(或非预期损失) 经风险调整的收益率着重强调商业银行通过承担风险而获得的收益是有代价的。 RAROC等经风险调整的业绩评估方法已经在国际先进银行中得到了广泛应用，在其内部各个层面的经营管理活动中发挥着重要作用。 风险管理常用的概率统计知识 基本概念 1.概率 概率是对不确定性事件进行描述的最有效的数学工具，是对不确定性事件发生可能性的一种度量。 不确定性事件是指，在相同的条件下重复一个行为或试验，所出现的结果有多种，但具体是哪种结果事前不可预知。 确定性事件是指，在相同的条件下重复同一行为或试验，出现的结果也是相同的。确定性事件的出现具有必然性，而不确定性事件的出现具有偶然性。 概率所描述的是偶然事件，是对未来发生的不确定性中的数量规律进行度量。 2.随机事件 在每次随机试验中可能出现，也可能不出现的结果成为随机事件。 随机事件由基本事件构成。基本事件是随机试验中不能再分解的最简单的随机事件。 【例题】 下列关于事件的说法，错误的是(C)。 A.概率描述的是偶然事件，是对未来发生的不确定性中的数量规律进行度量。 B.不确定性事件是指，在相同的条件下重复一个行为或试验，所出现的结果有多种，但具体是哪种结果事前不可预知。 C.确定性事件是指，在不同的条件下重复同一行为或试验，出现的结果也是相同的。 D.在每次随机试验中可能出现，也可能不出现的结果称为随机事件。 3.随机变量 随机变量就使用数值来表示随机事件的结果。 根据所给出的结果和对应到实数空间的函数取值范围，可以把随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 (1)离散型随机变量的概率分布 离散型随机变量的一切可能值及与其取值相应的概率，称做离散型随机变量的概率分布，表示法有列举法或表格法。 ①列举法 ②表格法 可以通过重复试验发生的频率来定义离散型随机变量的概率。在相同条件下，重复进行n次试验，事件A发生m(m ≤ n)次，则称比值m/n为事件A发生的频率。频率m/n的这个稳定值p称为事件A的概率，记作P(A)=p。 (2)连续型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率分布通常使用累积概率分布或概率密度来定义。 无论是离散型随机变量还是连续型随机变量，都可以用一种统一的形式即分布函数来描述其概率特征。 若X的分布函数F(x)已知，就能知道X落在任一区间(x1，x2]上的概率。 (3)随机变量的期望值和方差 期望值是随机变量的概率加权和。随机变量的方差描述了随机变量偏离其期望值的程度。方差是随机变量取值偏离期望值的概率加权和。 对离散型的随机变量，方差可以用求和式表示为： 对连续型的随机变量，方差可以通过定积分公式表示为： 【例题】 随机变量X的概率分布表如下： X1410 P20%40%40% 则，随机变量X的期望是(A)。 标准差(或称为波动率)是随机变量方差的平方根，随机变量的标准差是对随机变量不确定性程度进行刻画的一种常用指标。 常用统计分布 1.均匀分布 均匀分布的分布函数是一条斜线。 【例题】 随机变量X服从均匀分布U(-1，3)，则随机变量X的均值和方差分别是(C)。 和 和 和 和 2.二项分布 二项分布是描述只有两种可能结果的多次重复事件的离散型随机变量的概率分布。 二项分布的数学期望和方差：E(X)=mp，Var(X)=np(1-p)。 3.正态分布 正态随机变量X的观测值落在距均值的距离为2倍标准差范围内的概率约为，而在距均值的距离为3倍标准差内的概率约为。 当μ=0，σ=1时，称正态分布为标准正态分布。 在风险计量的理论研究和实际应用中，正态分布起着特别重要的作用。实际中遇到的许多随机现象都服从或近似地服从正态分布。 【例题】 正态分布的图形特征是(A)。 A.中间高，两边低，左右对称 B.左高右低 C.右高左低 D.中间低，两边高，左右对称 【例题】 正态随机变量X的观测值落在距均值的距离为2倍标准差范围内的概率约为(B)。 风险管理的数理基础 收益的计量 1.绝对收益 绝对收益是对投资成果的直接衡量，反映投资行为得到的增值部分的绝对量。 绝对收益=P-P0 最常用的两种相对收益计量方法是百分比收益率和对数收益率。 2.百分比收益率 百分比收益率是对期初投资额的一个单位化调整，即一个单位货币在给定投资周期的收益率。 百分比收益率只考虑了期初的投资额，没有考虑不同投资期限的影响。 背景知识：计算资产组合收益率 资产组合的百分比收益率等于各资产百分比收益率的加权平均。对于包含N种资产的投资组合，总资产的百分比收益率为： 。 3.对数收益率 当复利是连续计算时，就得到对数收益率。对数收益率是两个时期资产价值取对数后的差额： 即资产多个时期的对数收益率等于其各时期对数收益率之和。 【例题】 下列关于收益计量的说法，正确的是(B)。 A.相对收益是对投资成果的直接衡量，反映投资行为得到的增值部分的绝对量。 B.资产多个时期的对数收益率等于其各时期对数收益率之和。 C.资产多个时期的百分比收益率等于其各时期百分比收益率之和。 D.百分比收益是绝对收益。 风险的量化原理 1.预期收益率和方差的计算 风险管理过程中所计算的预期收益率是一种平均水平的概念，但不是简单的直接平均，而是对未来可能结果的加权平均，即每一种结果的收益率乘以这种结果出现的可能性。 不确定结果的标准差通常被用来刻画其不确定程度，标准差越大表明不确定性越大，即出现较大收益或损失的机会增大。当标准差很小或接近于零时，可能出现的结果的不确定性程度减小。 【例题】 假定股票市场一年后可能出现5种情况，每种情况所对应的概率和收益率如下表所示： 概率 收益率50%15%-10%-25%40% 则，一年后投资股票市场的预期收益率为(D)。 2.风险分散的原理 投资者在预期收益相同的条件下，愿意投资风险(标准差)更小的资产;而在相同的风险水平，希望得到收益更高的资产。如果两种资产的预期收益分别为R1和R2，每一种资产的投资权重分别为W1和W2=1-W1，则该组合投资的预期收益为Rp=W1R1+W2R2。如果两种资产的标准差分别为σ1和σ2，则该组合的标准差为： 相关系数ρ是一个绝对值小于1的数。在两种资产之间的收益率变化不完全相关，即ρ<1时，用标准差度量的加权组合资产的风险小于各资产风险加权和，体现了组合投资降低和分散风险的作用。 3.风险分散的数理逻辑 上述分析中假设各家公司的违约彼此不存在相关性。实践中，由于宏观或行业等共同因素作用会使公司违约存在一定的相关性。如果相关性存在，则风险分散的结果会有所变化：当相关性为正则分散效果变差，当相关性为负则分散效果更好。为了使违约的相关性尽可能低，通常需要将贷款分布到不同的行业或地域。由此可见，商业银行通过实施风险分散的贷款策略，可以使发生大额损失的可能性显著降低，这也正是商业银行利用自身风险管理的优势，通过对风险进行分配而达到管理和降低风险、保持稳定收益的目的。 风险敏感性分析的泰勒展式 风险管理的主要任务就是评价各种风险因素的变化对资产价值的影响。 1.变化率和导数 风险因素的变化程度不大时，资产价值的变化率就是函数关于风险因素的一阶导数： 2.泰勒展式的近似程度 泰勒展式的近似效果与使用多少阶导数有关，也以离开给定点的距离有关。