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可以，持有中学教师资格证可以从事小学教学工作。《教师资格条例》规定，取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师；但是，取得中等职业学校实习指导教师资格的公民只能在中等专业学校、技工学校、职业高级中学或者初级职业学校担任实习指导教师。高级中学教师资格与中等职业学校教师资格相互通用。
教师资格证考试科目1、幼儿园教师资格考试笔试科目共两科：科目一为《综合素质》，科目二为《保教知识与能力》。2、小学教师资格考试笔试科目共两科：科目一为《综合素质》，科目二为《教育教学知识与能力》。3、初级中学、高级中学教师资格考试笔试科目共三科：科目一为《综合素质》，科目二为《教育知识与能力》，科目三为《学科知识与教学能力》。
4、初级中学《学科知识与教学能力》(科目三)分为语文、数学、英语、物理、化学、生物、思想品德、历史、地理、音乐、体育与健康、美术、信息技术、历史与社会、科学等15门科目;高级中学《学科知识与教学能力》(科目三)分为语文、数学、英语、物理、化学、生物、思想政治、历史、地理、音乐、体育与健康、美术、信息技术、通用技术等14门科目。5、申请中等职业学校文化课教师资格的人员参加高级中学教师资格考试。6、中等职业学校专业课教师和中等职业学校实习指导教师资格考试科目共三科：科目一为《综合素质》，科目二为《教育知识与能力》，科目三为《专业知识与教学能力》。其中科目三的考查结合面试环节进行，笔试中无需报考。
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这当然是可以的，拥有中学教师资格证可以去做小学教相应科目的教师。
一、相应的条例说明。
对于已经取得教师资格的公民，可以在同级或者同级以下的各类学校及其他教育机构中担任教师，所以说，同级及以下各类学校。教师资格证持有人只能在同级或同级以下学校任教，不可逆。即中学教师资格证持有人可以去小学任教，小学教师资格证持有人不能去中学任教。
因此，从《教师资格条例》来看，中小学教师资格证不是完全意义上的通用，它是有限的。
初级中学教师资格可以在：幼儿园、小学、初级中学任教。但不能在高级中学、中等专业学校包括职业高级中学、技校、高等学校(大学)以及高等研究院所任教。不受地域限制，但受学科限制。
二、对于考取小学教师资格考试以及中学教师资格证的学历要求。
申请参加小学教师资格考试，应具备大学专科毕业及其以上学历。
申请参加初级中学、高级中学和中等职业学校教师资格考试应具备大学本科毕业及其以上学历。
可以看出，对中学教师资格证的学历要求更高，考试内容也更多。所以，中学教师资格证可以去做小学教相应科目的教师。
希望以上内容能对题主有所帮助。
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