英语课外知识集锦

数学知识《几何原本》几 何原本《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本。除了《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的。 公元前7世纪之后，希腊几何学迅猛地发展，积累了丰富的材料。希腊学者们开始对当时的数学知识作有计划的整理，并试图将其组成一个严密的知识系统。首先做出这方面尝试的是公元前5世纪的希波克拉底（Hippocrates），其后经过了众多数学家的修改和补充。到了公元前4世纪时，希腊学者们已经为建构数学的理论大厦打下了坚实的基础。欧几里得在前人工作的基础之上，对希腊丰富的数学成果进行了收集、整理，用命题的形式重新表述，对一些结论作了严格的证明。他最大的贡献就是选择了一系列具有重大意义的、最原始的定义和公理，并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列，然后在此基础上进行演绎和证明，形成了具有公理化结构的，具有严密逻辑体系的《几何原本》。《几何原本》的希腊原始抄本已经流失了，它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩（Theon，约比欧几里得晚七百年）编写的修订本为依据的。《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷，总共有465个命题，其内容是阐述平面几何、立体几何及算术理论的系统化知识。第一卷首先给出了一些必要的基本定义、解释、公设和公理，还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理。该卷的最后两个命题是毕达哥拉斯定理及其逆定理。这里我们想到了关于英国哲学家T．霍布斯的一个小故事：有一天，霍布斯在偶然翻阅欧几里得的《几何原本》，看到毕达哥拉斯定理，感到十分惊讶，他说：“上帝啊！这是不可能的。”他由后向前仔细阅读第一章的每个命题的证明，直到公理和公设，他终于完全信服了。 第二卷篇幅不大，主要讨论毕达哥拉斯学派的几何代数学。第三卷包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理。这些定理大多都能在现在的中学数学课本中找到。第四卷则讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题。第五卷对欧多克斯的比例理论作了精彩的解释，被认为是最重要的数学杰作之一。据说，捷克斯洛伐克的一位并不出名的数学家和牧师波尔查诺（Bolzano，1781－1848），在布拉格度假时，恰好生病，为了分散注意力，他拿起《几何原本》阅读了第五卷的内容。他说，这种高明的方法使他兴奋无比，以致于从病痛中完全解脱出来。此后，每当他朋友生病时，他总是把这作为一剂灵丹妙药问病人推荐。第七、八、九卷讨论的是初等数论，给出了求两个或多个整数的最大公因子的“欧几里得算法”，讨论了比例、几何级数，还给出了许多关于数论的重要定理。第十卷讨论无理量，即不可公度的线段，是很难读懂的一卷。最后三卷，即第十一、十二和十三卷，论述立体几何。目前中学几何课本中的内容，绝大多数都可以在《几何原本》中找到。《几何原本》按照公理化结构，运用了亚里士多德的逻辑方法，建立了第一个完整的关于几何学的演绎知识体系。所谓公理化结构就是：选取少量的原始概念和不需证明的命题，作为定义、公设和公理，使它们成为整个体系的出发点和逻辑依据，然后运用逻辑推理证明其他命题。《几何原本》成为了两千多年来运用公理化方法的一个绝好典范。诚然，正如一些现代数学家所指出的那样，《几何原本》存在着一些结构上的缺陷，但这丝毫无损于这部著作的崇高价值。它的影响之深远．使得“欧几里得”与“几何学”几乎成了同义语。它集中体现了希腊数学所奠定的数学思想、数学精神，是人类文化遗产中的一块瑰宝。哥德巴赫猜想 哥 德巴赫猜想 1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和？如6=3+3，14=3+11等。第二，是否每个大于7的奇数都能表示3个奇质数之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。这就是著名的哥德巴赫猜想。它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。 实际上第一个问题的正确解法可以推出第二个问题的正确解法，因为每个大于 7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。1937年，苏联数学家维诺格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，基本上解决了第二个问题。但是第一个问题至今仍未解决。由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为质因数个数分别为m、n的两个自然数之和，简记为“m+n”。1920年挪威数学家布龙证明了“9+9”；以后的20几年里，数学家们又陆续证明了“7+7”，“6+6”，“5+5”，“4+4”，“1+c”，其中c是常数。1956年中国数学家王元证明了“3+4”，随后又证明了“3+3”，“2+3”。60年代前半期，中外数学家将命题推进到“1+3”。1966年中国数学家陈景润证明了“1+2”，这一结果被称为“陈氏定理”，至今仍是最好的结果。陈景润的杰出成就使他得到广泛赞誉，不仅仅是因为“陈氏定理”使中国在哥德巴赫猜想的证明上处于领先地位，更重要的是以陈景润为代表的一大批中国数学家克服重重困难，不畏艰险，永攀高峰的精神将鼓舞和激励有志青年为使中国成为21世纪世界数学大国而奋斗!电脑对数学的影响电 脑对数学的影响为了叙述方便起见，在这里我把电脑出现前的数学暂称为经典数学，电脑出现后的数学暂称为现代数学。 1.经典数学的研究内容与方法 (1)从书本论文到书本论文：一张纸、一支笔就可以研究数学。 (2)只做数量间的定性研究； (3)少数人(数学家)从事的象牙塔式的研究学科； (4)数学难题的解决程度成为衡量数学研究水平的重要方法； (5)在数学刊物发表论文的多寡和水平成了唯一衡量标准； (6)数学通过其它学科吸取“营养”，数学通过其它学科作用于生产，数学对生产的作用是间接的； (7)数学是其他学科的基础。 2.现代数学的特征与内容 (1)通过电脑直接与生产发生关系； ·直接从生产中吸取“营养” ·直接作用于生产 ·数学对生产的作用已超过其他任何一门学科 (3)数学与电脑密不可分； ·数学离不开电脑，没有电脑就没有现代数学 ·电脑也离不开数学，没有数学也是不会有电脑 ·数学将随着电脑的迅速发展而发展 ·数学的发展又反作用于电脑，电脑的发展也离不开数学的发展 (3)软件是联系数学与电脑的唯一桥梁； ·没有软件就没有现代数学 ·没有软件电脑只是一个废物 ·电脑＝软件+硬件 (4)现代数学包括以下内容： ·数学模型的建立 ·模型的数学分析，从数学的角度论证模型的正确性 ·算法的选取 ·算法的数学分析，从数学的角度论证模型的有效性 ·软件的编制与调试 ·软件运行的效果与数学分析(理论结果)的比较 (5)数学不仅是其他学科的基础 ·数学(与电脑结合)已成为人类认识世界和改造世界的第三种手段，并突破了另外两种手段 ——理论与实践的局限性 ·数学与电脑结合就是生产力 (6)数学已不是少数人研究的学科； ·人人都要使用电脑，电脑又离不开数学；数学已经成为人人必须掌握的知识和工具 ·人人都在使用数学，人人都可从事数学研究 ·数学已大大超出了经典的推理数学范畴 (摘自数学教育论坛) 现代数学家现 代数学家1.电脑的发明与发展大大缩短了科学与生产的距离，尤其大大缩短了数学与生产的距离。 (1)数学已彻底走出了“象牙塔”，已成为了产品或生产工具的一部分，甚至可能是最重要的那一部分； (2)以数学为核心的 ·数值模拟 ·数值仿真 ·数值试验 已成了现代科学试验与生产过程的重要组成部分 (3)最优设计是产品设计的最高水准 ·数学是优化设计的灵魂 (4)数字化革命(信息革命)是工业化后的一场新的生产大革命，数学将成为这场革命的核心内容。 2.现代数学家与经典数学家不同，他们不能只懂得推理数学，他们应掌握以下几方面知识： (1)他们不仅要精通一门数学分支，并且还需熟悉多门数学分支。 (2)除了数学之外，还要懂得其他专业学科，能与工程师以及其他学科的专家沟通。 (3)懂得如何建立正确的数学模型。 (4)懂得用电脑求解问题的计算方法。 (5)懂得把算法转换为软件。 (6)懂得对模型和算法做数学的推理与分析。 只有最后一项属于经典数学，其余五项都不是经典数学范围，但现代数学家必须具备的知识，因此现代数学家比经典数学家应具有广泛得多的知识。 3.现代数学家的使命 (1)经典数学家研究成果主要表现在数学论文，因此过去总以发表数学论文的多寡和水平的高低来衡量数学家的成绩。 (2)但对现代数学家来说，数学论文只是他们研究成果的一部分，往往并不是他们的主要成果。 (3)对于大多数的现代数学家来说，他们的主要精力应放在如何采用数学和电脑解决科学和生产的各种问题。 (4)现代科学和技术的发展离不开电脑的发展，也离不开现代数学的发展。掌握了电脑与数学的现代数学家是一支最重要和最基础的科学现代化队伍。 (5)我国要实现四个现代化，要赶超世界先进水平离不开这支现代化科学家队伍，支持基础学科应首先支持这支队伍的成长、发展和壮大。

一. 英语语句基本结构分析: ＞＞ 主谓宾结构: 主语:可以作主语的成分有名词(如boy).主格代词(如you).动词不定式.动名词等.主语一般在句首.注意名词单数形式常和冠词不分家! 谓语:谓语由动词构成.是英语时态.语态变化的主角.一般在主语之后.不及物动词(vi.)没有宾语.形成主谓结构.如:We come. 宾语:宾语位于及物动词之后.一般同主语构成一样.不同的是构成宾语的代词必须是`代词宾格`.如:me.him.them等 例:The boy needs a pen.主语the boy.谓语needs(need的第三人称单数形式).宾语a pen. ＞＞ 主系表结构: 主语:同`主谓宾`结构. 联系动词(Link verb):be动词(am.is.are.was.were.have been),其他联系动词如:become成为.turn变成.go变.其特点是联系动词与其后的表语没有动宾关系.表语多为形容词或副词.既.不可能是宾语. 表语:说明主语的状态.性质.等.可为形容词.副词.名词.代词.不定式.分词.当联系动词不是be.而其后是名词和代词时.多表达`转变为`之意.注意与动宾关系的区别. 感官动词多可用作联系动词:look well/面色好.sound nice/听起来不错.feel good/感觉好.smell bad/难闻 例:Tom is a boy.(Tom是个男孩)/主语为Tom.系词为be动词的第三人称单数is.表语为a boy ＞＞ There be 结构: There be 表示`存在有`.这里的there没有实际意义.不可与副词`there那里`混淆. 此结构后跟名词.表示`(存在)有某事物` 试比较:There is a boy there.(那儿有一个男孩.)/前一个there无实意.后一个there为副词`那里`. 二.定语:定语是对名词或代词起修饰.限定作用的词.短语或句子.汉语中常用`--的`表示. 返回 定语通常位于被修饰的成分前.若修饰some.any.every.no构成的复合不定代词时.(如:something.nothing),或不定式.分词短语作定语.从句作定语时.则定语通常置后.副词用作定语时须放在名词之后. 形容词作定语: The little boy needs a blue pen.(little修饰名词boy,blue修饰名词pen.)/小男孩需要一支兰色的钢笔. Tom is a handsome boy./Tom是个英俊的男孩. There is a good boy./有个乖男孩. 数词作定语相当于形容词:Two boys need two pens./两个男孩需要两支钢笔. The two boys are students./这两个男孩是学生. There are two boys in the room./房间里有两个男孩. 代词或名词所有格作定语: His boy needs Tom’s pen./他的男孩需要Tom的钢笔. His name is Tom./他的名字是汤姆. There are two boys of Toms there./那儿有Tom家的两个男孩. 介词短语作定语: The boy in the classroom needs a pen of yours./教室里的男孩需要你的一支钢笔. The boy in blue is Tom./穿兰色衣服的孩子是汤姆. There are two boys of 9.and three of 10./有两个9岁的.三个10岁的男孩. 名词作定语: The boy needs a ball pen./男孩需要一支圆珠笔. It is a ball pen./这是一支圆珠笔. There is only one ball pen in the pencil box./这铅笔盒里只有一支圆珠笔. 副词作定语: The boy there needs a pen./那儿的男孩需要一支钢笔. The best boy here is Tom./这里最棒的男孩是Tom. 不定式作定语: The boy to write this letter needs a pen./写这封信的男孩需要一支钢笔. The boy to write this letter is Tom./将要写这封信的男孩是汤姆. There is nothing to do today./今天无事要做. 分词(短语)作定语: The smiling boy needs a pen bought by his mother./那个微笑的男孩需要一支他妈妈买的钢笔. The pen bought by her is made in China./她买的笔是中国产的. There are five boys left./有五个留下的男孩. 定语从句: The boy who is reading needs the pen which you bought yesterday./那个在阅读的男孩需要你昨天买的钢笔. The boy you will know is Tom./你将认识的男孩叫汤姆. There are five boys who will play the game./参加游戏的男孩有五个. 三.状语:状语修饰动词.形容词.副词或全句.说明方式.因果.条件.时间.地点.让步.方向.程度.目的等. 返回 状语在句子中的位置很灵活.常见情况为:通常在句子基本结构之后.强调时放在句首,修饰形容词或副词时.通常位于被修饰的词之前,表示时间.地点.目的的状语一般位于句子两头.强调时放在句首.地点状语一般须在时间状语之前,一些表示不确定时间(如:often)或程度(如:almost)的副词状语通常位于be动词.助动词.情态动词之后.动词之前. 有时状语在句中的某个位置会引起歧义.应注意.如:The boy calls the girl in the classroom.一般理解成`男孩喊教室里的女孩`(此时in the classroom为girl的定语).也可以理解为`男孩在教室里喊女孩`(此时in the classroom为地点状语).最好写作`In the classroom.the boy calls the girl.’ 副词(短语)作状语: The boy needs a pen very much./男孩非常需要一支钢笔.(程度状语) The boy needs very much the pen bought by his mother./男孩非常需要他母亲买的那支钢笔.(宾语较长则状语前置) The boy really needs a pen./男孩真的需要一支钢笔.(程度状语) The boy needs a pen now./Now.the boy needs a pen./The boy.now.needs a pen./男孩现在需要一支钢笔.(时间状语) 介词短语作状语:In the classroom.the boy needs a pen./在教室里.男孩需要一支钢笔.(地点状语) Before his mother.Tom is always a boy./在母亲面前.汤姆总是一个男孩子.(条件状语) On Sundays.there is no student in the classroom./星期天.教室里没有学生.(时间状语) 分词(短语)作状语: He sits there.asking for a pen./他坐在那儿要一支笔.(表示伴随状态) Having to finish his homework.the boy needs a pen./因为不得不完成作业.男孩需要一支笔.(原因状语) Frightened.he sits there soundlessly./(因为)受了惊吓.他无声地坐在那儿.(原因状语) 不定式作状语: The boy needs a pen to do his homework./男孩需要一支笔写家庭作业.(目的状语) To make his dream come true.Tom becomes very interested in business./为实现梦想.汤姆变得对商业很有兴趣. 名词作状语: Come this way!/走这条路!(方向状语) 状语从句: 时间状语从句 地点状语从句 原因状语从句 结果状语从句 目的状语从句 比较状语从句 让步状语从句 条件状语从句 四.直接宾语和间接宾语: 返回 ＞＞＞特殊的同源宾语现象: fight a fight . dream a dream . etc. 有些及物动词可以有两个宾语.如:give给.pass递.bring带.show显示.这两个宾语通常一个指人.为间接宾语,一个指物.为直接宾语.间接宾语一般位于直接宾语之前. 一般的顺序为:动词 + 间接宾语 + 直接宾语.如:Give me a cup of tea.please. 强调间接宾语顺序为:动词 + 直接宾语 + to + 间接宾语.如:Show this house to Mr.Smith. 若直接宾语为人称代词:动词+ 代词直接宾语 + to + 间接宾语.如:Bring it to me.please. 五.宾语补足语:位于宾语之后对宾语作出说明的成分.宾语与其补足语有逻辑上的主谓关系.它们一起构成复合宾语. 返回 名词/代词宾格 + 名词 The war made him a soldier./战争使他成为一名战士. 名词/代词宾格 + 形容词 New methods make the job easy./新方法使这项工作变得轻松. 名词/代词宾格 + 介词短语 I often find him at work./我经常发现他在工作. 名词/代词宾格 + 动词不定式 The teacher ask the students to close the windows./老师让学生们关上窗户. 名词/代词宾格 + 分词 I saw a cat running across the road./我看见一只猫跑过了马路. 六.同位语: 返回 同位语是在名词或代词之后并列名词或代词对前者加以说明的成分.近乎于后置定语.如: We students should study hard. / (students是we的同位语.都是指同一批`学生`) We all are students. / (all是we的同位语.都指同样的`我们`) 七.独立成分:有时句子中会有一些与句子没有语法联系的成分.称为句子独立成分(注意:区别于分词独立结构). 返回 感叹词:oh.hello.aha.ah.等. 肯定词yes 否定词no 称呼语:称呼人的用语. 插入语:一些句中插入的 I think . I believe.等. 如: The story.I think.has never come to the end./我相信.这个故事还远没结束. 情态词.表示说话人的语气(多作为修饰全句的状语):perhaps也许.maybe大概.acturely实际上.certainly当然.等. 八.分词独立结构:分词作状语时其逻辑主语与句子的主语一致! 否则应有自己的逻辑主语.构成分词独立结构. 返回 例: 错句:Studying hard.your score will go up. 正确:(1) Studying hard.you can make your score go up. 或 (2)If you study hard.your score will go up. 解析:错句中分词studying没有自带逻辑主语.则其逻辑主语就是句子的主语.既your score . 显然做study的应是人.不应是your score(分数). 正确句(1)更正了句子的主语.使其与分词逻辑主语一致( 同为you ),正确句(2)则使用条件分句带出study的主语.(不过已经不是分词结构了). 分词独立结构常省略being.having been.不过`There being...`的场合不能省略. 如: Game (being) over.he went home. He stands there.book (being) in hand. 独立结构还可用with.without引导.作状语或定语.这种结构不但可以用分词.还可以用不定式.形容词.介词短语.副词或名词等. 如: With nothing to do.he fell asleep soon./无事可做.他很快就睡着了. The teacher came in.with glasses on his nose./老师进来了.戴着一付眼镜.(注意.此句on his nose不可省略!) 组成句子的各个部分叫句子成分.英语句子成分有主语.谓语.表语.宾语.宾语补足语.定语.状语等. 顺序一般是主语.谓语.宾语.宾语补足语.而表语.定语.状语的位置要根据情况而定. 1.主语 主语表示句子主要说明的人或事物.一般由名词.代词.数词.不定式等充当. Helikeswatch’ingTV.他喜欢看电视. 2.谓语 谓语说明主语的动作.状态或特征. 一般可分为两类: 1).简单谓语 由动词(或短语动词)构成. 可以有不同的时态.语态和语气. Westud’yforthepeo’ple.我们为人民学习. 2).复合谓语:情态动词+不定式 Icanspeakalit’tleEng’lish.我可以说一点英语. 3.表语 表语是谓语的一部分.它位于系动词如be之后.说明主语身份.特征.属性或状态.一般由名词.代词.形容词.副词.不定式.介词短语等充当. Mysis’terisanurse.我姐姐是护士. 4.宾语 宾语表示动作行为的对象.跟在及物动词之后.能作宾语的有名词.代词.数词.动词不定式等. WelikeEng’lish.我们喜欢英语. 有些及物动词可以带两个宾语.往往一个指人.一个指物.指人的叫间接宾语.指物的叫直接宾语. Hegavemesom’eink.他给了我一点墨水. 有些及物动词的宾语后面还需要有一个补足语.意思才完整.宾语和它的补足语构成复合宾语.如: Wemakehimourmon’itor.我们选他当班长. 5.定语 在句中修饰名词或代词的成分叫定语. 用作定语的主要是形容词.代词.数词.名词.副词.动词不定式.介词短语等.形容词.代词.数词.名词等作定语时.通常放在被修饰的词前面. Heisanewstu’dent.他是个新生. 但副词.动词不定式.介词短语等作定语时.则放在被修饰的词之后. Thebikeintheroomismine.房间里的自行车是我的. 6.状语 修饰动词.形容词.副词以及全句的句子成分.叫做状语.用作状语的通常是副词.介词短语.不定式和从句等.状语一般放在被修饰的词之后或放在句尾.副词作状语时可放在被修饰的词前或句首. HelivesinLon’don.他住在伦敦.

什么类型的 这个太广泛了啊 也不知道你什么水平

red letter 重要的日子 black and blue鼻青脸肿；遍体鳞伤 white lie 善意的谎言 green power金钱的力量 yellow dog懦夫 grey sister修女 black tea红茶