奇偶函数英文

奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。特别地：1.如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。2.如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。函数奇偶性的证明方法一般有：⑴定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同。⑵图像法：f(x）为奇函数f(x）的图像关于原点对称 点（x,y）→（-x,-y） f(x）为偶函数f(x）的图像关于Y轴对称 点（x,y）→（-x,y）⑶特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性。⑷性质法：利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和（差）是奇函数；两个偶函数的和（差）是偶函数；奇函数与偶函数的和（差）既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积（商）为偶函数；两个偶函数的积（商）为偶函数；奇函数与偶函数的积（商）是奇函数。

课本是从代数解析式的角度定义偶函数和奇函数的。其实偶函数和奇函数也可以从几何的角度来定义，这样的定义和代数解析式的定义本质上是一致的，只不过表达方式不同，看问题的立场不同。如下图，整个函数图象关于y轴对称，该函数称为偶函数；整个函数图象关于坐标原点对称，该函数称为奇函数。

通过函数图象，很方便就可以写出偶函数的解析式：对于图像上的任意一点（x ，f(x)），关于y轴对称的点就是（-x ，f(x)），由于轴对称点的纵坐标是一样的，因此解析式是 f(x) = f(-x)，你看这不就是书本关于偶函数的代数解析式定义。

同样，很方便就可以写出奇函数的解析式：对于图像上的任意一点（x ，f(x)），关于坐标原点对称的点就是（-x ，-f(x)），由于原点对称的两点的纵坐标是相反数，因此解析式是 f(x) = -f(-x)。

我们学过的一次函数 y=kx+b 就是奇函数，二次函数 y=x^2 就是偶函数，还可以举例出好多个。比如日后会学到的三角函数也具有奇偶性。

f（x）=f(-x)偶函数-f(x)=f(-x) 奇函数

函授奇偶性主要是看函数图像，分别关于原点和y轴对称，然后通过对称的特点去，给出某些点，从而求其他的未知的点。函数的意义通常是从函数的图像上去理解的。比如有个点（1,1)如果在奇函数上，那么可以判断（-1，-1）也在这个函数上，因为关于原点是对称的，如果是在偶函数上，那么（-1,1）也在偶函数上。