最大迭代次数英文

Parents are the closest people to you in the world.

迭代：是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果。每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。

重复执行一系列运算步骤，从前面的量依次求出后面的量的过程。此过程的每一次结果，都是由对前一次所得结果施行相同的运算步骤得到的。例如利用迭代法*求某一数学问题的解。

对计算机特定程序中需要反复执行的子程序*(一组指令)，进行一次重复，即重复执行程序中的循环，直到满足某条件为止，亦称为迭代。

扩展资料：

使用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：

1，确定变量

在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

2，建立关系式

所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

3，过程控制

结束迭代过程不能，让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。

对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。

参考资料：百度百科----迭代

迭代 [ dié dài ]

基本释义 ：更相代替；轮换。

汉 仲长统 《昌言·理乱》：“存亡以之迭代，政乱从此周复，天道常然之大数也。” 北周 庾信 《哀江南赋》序：“春秋迭代，必有去故之悲。” 鲁迅 《坟·科学史教篇》：“由是观之，可知人间教育诸科，每不即于中道，甲张则乙弛，乙盛则甲衰，迭代往来，无有纪极。”

拓展资料

造句

1、这个称为时间效率的场景可以减少业务与IT之间的迭代次数，从而使流程更快速地完成。

2、在该迭代过程中，团队成员为E1中指定的特性构建最初的操作能力，为个人和家庭成员生成稳定的在线支付产品。

3、通常，制订项目进度计划是一个反复迭代的过程，该过程确定每个活动和每个里程碑的开工日期和完成日期。

4、因此迭代法的研究是非常重要和必要的。

5、在分析了查表法以及牛顿迭代法的基础上，对开平方计算的牛顿迭代法进行了改进。

基于动态双种群粒子群算法的柔性工作车间调度摘 要: 针对标准粒子群优化算法存在易陷入局部最优点的缺点,提出了一种基于动态双种群的粒子群优化算法(DPSO) ·DPSO 算法将种群划分成两个种群规模随进化过程不断变化的子种群,两个子种群分别采用不同的学习策略进行进化,并在进化过程中相互交换信息·该算法提高了全局寻优能力,有效地避免了早熟收敛的发生·将以DPSO 算法为基础的排序算法和启发式分配算法(HA) 相结合形成了解决柔性工作车间调度问题的新方法(DPSO2HA) ·通过对算例的研究和与其他方法的比较表明,该方法是有效可行的·A Dynamic Double2Population Particle Swarm OptimizationAlgorithm for Flexible Job2Shop SchedulingL I Dan , GA O L i2qun , MA Jia , L I Yang( School of Information Science & Engineering , Northeastern University , Shenyang 110004 , China.Correspondent : L I Dan , E2mail : lidanneu @163. com)Abstract : A dynamic double2population particle swarm optimization ( DPSO) algorithm ispresented to solve the problem that the standard PSO algorithm is easy to fall into a locallyoptimized point , where the population is divided into two sub2populations varying with their ownevolutionary learning st rategies and the information exchange between them. The algorithm thusimproves it s solvability for global optimization to avoid effectively the precocious convergence.Then , an ordering algorithm based on DPSO is integrated with the heuristic assignation ( HA)algorithm to form a new algorithm DPSO2HA so as to solve the flexible job2shop schedulingproblem (FJ SP) . The new algorithm is applied to a set of benchmark problems as instances , andthe simulation result s show the effectiveness and feasibility of DPSO2HA algorithm for the flexiblejob2shop scheduling.Key words : double population ; PSO(particle swarm optimization) ; learning st rategy ; DPSO2HAalgorithm; flexible job2shop scheduling柔性工作车间调度问题( flexible job2shopscheduling problem , FJ SP) 是经典工作车间调度问题的一个延伸,它允许工件被给定的有处理能力的任何机器处理·柔性工作车间调度问题由于减少了机器约束,扩大了可行解的搜索范围,提高了问题的复杂性,所以与传统工作车间调度问题相比更加接近实际生产环境的模拟·相对于传统工作车间调度,关于柔性工作车间调度问题的文献还比较少·目前所采用的方法主要有分枝定界法[1 ] 、多项式算法、分等级法和传统进化算法( EA) [2 ]等,在近几年中,很多研究者使用禁忌搜索和遗传算法对FJ SP 进行求解[3 - 4 ]·本文提出一个新的求解柔性工作车间调度问题的方法———基于动态双种群粒子群优化的分阶段方法·本方法的主要思想是:将柔性工作车间调度问题分解成两个有时间顺序的子问题来考虑,首先考虑工序排序子问题,在获得可行的排序后再考虑机器分配子问题·本文首先利用动态双种群粒子群优化算法为工序进行排序,使其满足约束条件从而获得一个可行解,然后利用文中所提出的分配算法为每道工序分配合适的机器,形成可行的调度方案·本文所考虑的优化目标是最小化最大完工时间(makespan) ·1 柔性工作车间调度问题描述柔性工作车间调度问题可描述为将n 个加工顺序不同的工件在m 台机器上加工完成·每个工件使用同一台机器可以多于一次,每道工序的加工过程不允许中断·机器的集合用U 来表示,每个工件J 包含nj 道工序,各工序之间的顺序不允许改变·Oij表示工件J 的第i 道工序,它可以在有处理能力的任何一台机器上被加工·Ti , j , k表示工序Oij用机器Mk 来加工所需要的时间, 可用集合T ={ Ti , j , k| 1 ≤j ≤N ;1 ≤i ≤nj ;1 ≤k ≤M}表示, N 为工件的数量, M 为机器的数量·例如表1 即是一个实际的柔性工作车间调度加工时间表·表1 柔性工作车间调度加工时间表Table 1 Proce ssing schedule for FJ SP工件工序M1 M2 M3 M4J1O1 ,1 1 3 4 1O2 ,1 3 8 2 1O3 ,1 3 5 4 7J2O1 ,2 4 1 1 4O2 ,2 2 3 9 3O3 ,2 9 1 2 2J3O1 ,3 8 6 3 5O2 ,3 4 5 8 1在柔性工作车间调度问题中, 应满足以下假设:(1) 所有的机器在时间t = 0 时都是可以使用的,每个工件都可以在t = 0 时开始加工;(2) 在给定的时间内, 一台机器只能加工一道工序,直到加工完此工序后方可加工其他工序,这就是所谓的资源约束;(3) 对于每个工件的各道工序只能按照事先给定的顺序加工,这就是所谓的优先约束·对于每一道工序Oi , j , 本文用ri , j来表示其最早开始加工时间, 对不同的工序分别用下式进行计算:ri , j =0 , 1 ≤ j ≤ N ;ri - 1 , j +γi , j , 2 ≤ i ≤ nj ,1 ≤ j ≤ N ·式中,γi , j = mink ( Ti , j , k) ,1 ≤i ≤nj ;1 ≤j ≤N·对于FJ SP 来说一般存在两个难题:第一个是如何为每道工序选择合适的机器;第二个是如何计算每道工序的开始加工时间t i , j和结束加工时间tf i , j·本文所要研究的FJ SP 的优化目标是,在满足上述优先约束和资源约束的条件下寻找最优调度方案,使全部工件的最大完工时间(Makespan)最短·2 排序算法———动态双种群粒子群优化算法2. 1 标准粒子群优化算法粒子群优化(particle swarm optimization ,简称PSO) 算法是由Kennedy 和Eberhart 在1995年提出·在PSO 系统中,每个潜在解被称为一个粒子,多个粒子共存、合作寻优,每个粒子根据它自身的经验在目标搜索空间中向更好的位置飞行,搜索最优解·由文献[ 5 ]可知,每个粒子根据如下的公式来更新自己的速度和在解空间的位置·v ( t +1)id = w v ( t)id + c1 r1 p ( t)id - x ( t)id +c2 r2 p ( t)gd - x ( t)id , (1)x ( t +1)id = x ( t)id + v ( t +1)id · (2)其中, d = 1 ,2 , ⋯, n , i = 1 ,2 , ⋯, m , m 为种群规模; t 为当前进化代数; r1 和r2 为均匀分布于[0 ,1]的随机数; w 为惯性权重, 其值由下式来确定[6 ] :w = w max -w max - w minitermax×iter · (3)式中, w max , w min分别是w 的最大值和最小值;iter ,itermax分别是当前迭代次数和最大迭代次数·2. 2 粒子群优化算法的学习策略由标准粒子群优化算法可知,粒子通过跟踪自己迄今为止所找到的最优解和种群迄今为止所找到最优解这两个极值来更新自己的速度,从而更新自己的位置·这种行为也可以理解为,粒子在借鉴自身和整个群体所取得的成功经验,通过对以往的成功经验的学习获得有用的信息,指导自己下一步的行动策略·但人们也常说“失败乃成功之母”“, 吃一堑,长一智”,可见从一些失败的尝试中也可以获得有用的信息,基于这一点,提出了新的粒子群优化算法学习策略,这就是从以往的失败中获得有价值的信息,使粒子远离粒子本身和整个群体所找到的最差的位置,从而更新粒子的速度和位置·粒子在搜索过程中的失败可以表现为搜索到的具有较差适应值的位置,记第i 个粒子迄今为止搜索到的最差位置为si = ( si1 , si2 ,⋯, sin) ,整个粒子群迄今为止搜索到的最差位置为sg = ( sg1 , sg2 , ⋯, sg n) ,则第i 个粒子的速度和位置更新公式如下:v ( t +1)id = w v ( t)id + c1 r1 x ( t)id - s ( t)id +c2 r2 x ( t)id - s ( t)gd , (4)x ( t +1)id = x ( t)id + v ( t +1)id · (5)如果只是利用上述的位置和速度更新公式更新粒子,也就是说只是从失败中获取经验,这与实际经验不符·一般来说,还是更多地从成功的经历中获取信息,而从失败的经历中获得相对少的信息,基于这一点本文的算法同时从成功和失败的经历中获取信息来更新粒子·2. 3 动态双种群粒子群优化算法由上面的叙述可以知道粒子群中的粒子可以按照不同的学习策略进行学习,对速度和位置作出更新·所以本文将一个种群分成两个子种群,每个子种群选用不同的学习策略,即第一个子种群中的粒子选用从成功经历中获得学习信息的策略,更新自己;第二个子种群中的粒子选用从失败的经历中获得学习信息的策略进行进化·本文可以设置一个比例系数ρ来控制两个子种群中粒子的个数·ρ =m1m2, m1 + m2 = m · (6)式中, m 为粒子群中的粒子总数; m1 为第一个子种群中的粒子个数; m2 为第二个子种群中的粒子个数·为了使每个粒子都能从自身和群体的经历中获得充分的学习, 本文规定两个子种群中的粒子是不断变化的, 即每隔一定的代数后将整个种群按照比例系数ρ重新随机划分成两个子种群·从粒子群优化算法的进化过程中知道在优化的初期粒子的位置比较分散, 得到较优值和较差值的机会相差不多,所以此时采用上述两种不同学习策略的粒子的个数应大致相等·在优化搜索的后期粒子将聚集在最优值的附近,这时将很难出现比历史最差值更差的值了,第二个子种群将从失败经历中得不到太多的有价值的信息·此时第二个子种群中的粒子数应该远远小于第一个子种群中的粒子个数,直至完全采用跟踪最优值来更新粒子,即第二个子种群消亡·基于上述原因将ρ设为一个线性变化的量,其值由下式确定:ρ = ρmax -ρmax - ρmin018 ×itermax×iterc · (7)式中,ρmax和ρmin分别是ρ的最大值和最小值;iterc 和itermax分别是种群重新划分时的进化代数和最大进化代数·动态双种群粒子群优化算法的实现步骤如下:(1) 设PSO 种群规模为m , 加速常数为c1和c2 ,惯性权重的最大值和最小值为w max , w min ,比例系数ρ的最大值和最小值为ρmax ,ρmin ,种群重新划分代数iterc ,最大进化代数为Tmax·将当前进化代数置为t = 1 ;(2) 在解空间中初始化粒子的速度和位置;(3) 将种群按照比例系数ρ划分为两个子种群;(4) 按式(3) 更新惯性权重w , 按式(7) 更新比例系数ρ, 第一个子种群按式(1) 和(2) 更新粒子速度和位置,第二个子种群按式(4) 和(5) 更新子种群中的粒子,从而产生新种群Xt ;(5) 评价种群Xt·将第i 个粒子当前点适应值与该粒子迄今找到的最优位置pi (最差位置si) 的适应值进行比较, 若更优(差) , 则更新pi( si) ,否则保持pi ( si) 不变,再与种群迄今找到的最优位置pg (最差位置sg) 的适应值进行比较,若更优(差) ,则更新pg ( sg) ;否则保持pg ( sg) 不变;(6) 检查是否满足寻优结束条件, 若满足则结束寻优, 求出最优解; 否则, 置t = t + 1 , 转至(3) ;结束条件为寻优达到最大进化代数Tmax·2. 4 基于动态双种群粒子群优化算法的工序排序2. 4. 1 粒子的编码和解码根据第1 节对柔性工作车间调度问题的描述,本文定义所有工件的总工序数L = 6nj =1nj ,把一个粒子表示为一个L 维的向量·对所有工序进行连续编号,即为每道工序指定一个固定的编号·例如可以对表1 所给出的例子中的工序进行编号,如表2 所示,则粒子的位置向量x [ L ]就是由一组连续的自然数组成的L 维的向量,自然数的顺序决定了工序调度的顺序·xi = [1 ,7 ,2 ,4 ,8 ,3 ,5 ,6 ]就表示了一个满足优先约束的可行的工序排序·表2 工序编号Table 2 Serial numbers of operations工序O1 ,1 O2 ,1 O3 ,1 O1 ,2 O2 ,2 O3 ,2 O1 ,3 O2 ,3编号1 2 3 4 5 6 7 82. 4. 2 位置向量和速度向量的更新对每个粒子, 粒子的速度向量可以用v [ L ]表示·按照上面所述的更新公式对x [ L ] , v [ L ]进行更新·由于粒子群优化算法经常用在连续空间上,而柔性工作车间调度问题为整数规划问题而且有工序先后顺序约束,所以将粒子群算法用于柔性工作车间调度问题时,在速度和位置更新方式上要做如下的修改:令粒子i 的当前的位置为xi = [1 , 7 , 2 , 4 , 8 , 3 , 5 , 6 ] , 在经过一次迭代以后位置向量变为xi = [ 2. 5 , 6. 7 , 3. 6 , 5. 9 , 8. 5 ,112 ,4. 1 ,7. 6 ]·位置向量里存放的是工序的编号,很明显不能为小数, 本文对迭代后的位置向量进行如下的处理:将更新后的位置向量中各分量的值按照由小到大的顺序进行排列, 并为其进行重新编号:1. 2 (1) < 2. 5 (2) < 3. 6 (3) < 4. 1 (4) < 5. 9(5) < 6. 7 (6) < 7. 6 (7) < 8. 5 (8) ,式中括号内的数字为该分量的编号, 然后位置向量中各分量用其获得的相应的编号代替·例如,第一个分量2. 5 用编号2 代替,第二个分量6. 7 用编号6 代替等等,此时位置向量变为xi = [2 , 6 , 3 , 5 , 8 , 1 , 4 , 7 ]·但是这个工序排序不满足优先约束,还要对其进行调整,使其满足约束条件·例如第一个分量2 代表的是工序O21 ,第6 个分量1 代表的是工序O11 ,工序O21应在工序O11之后进行加工, 所以要对其进行调整·调整的方法为:对属于同一个工件的工序调换其相应先后位置使其满足约束, 对每个工件都做相似的处理, 则可以得到满足优先级约束的位置向量: xi = [1 ,4 ,2 ,5 ,7 ,3 ,6 ,8 ]·3 启发式分配算法通过上一节介绍的排序算法本文可以获得一个满足工序优先约束的可行的工序序列·这一节通过一个启发式算法为这一工序序列中的每一工序分配一台合适的机器对其进行加工·本文所采用的分配算法的主要思想是:选择一台能使本道工序获得最小完工时间的机器分配给待加工的工序·可以用如下公式表示选择机器Mk 分配给待加工的工序以使本道工序的完工时间最短:tf i , j = min k ( ri , j + Ti , j , k) ,ri , j = max ( rpfk , ropf) ·式中, tf i , j 为工序Oi , j 的完工时间; ri , j 为工序的开始加工时间; Ti , j , k为工序用机器k 加工消耗的时间; rpfk为机器Mk 当前状态下所加工的最后一个工件的完工时间; ropf为待加工工序紧前工序的完工时间·利用排序算法和分配算法就可以获得一个满足优先约束和资源约束的可行的调度方案, 并且利用分配算法还可以得到目标函数———全部工件的最大完工时间的值·将前面介绍的排序算法和分配算法综合起来便形成本文所采用的处理柔性工作车间调度优化问题的方法,记为DPSO2HA·该方法将柔性工作车间调度问题分解为两个子问题———排序问题和分配问题,在每一次迭代中首先通过动态双种群粒子群算法获得一个可行的工序序列, 然后利用分配算法给该序列分配合适的机器并计算目标函数值,直至达到最大进化代数·4 算例仿真4. 1 仿真研究1本文选用文献[ 7 ]中的一个10 ×10 (10 个工件,10 台机器) ,30 道工序的柔性工作车间调度问题来计算最大完工时间·实验参数如下:粒子群的种群规模为m = 30 , c1 = c2 = 2 ,ρmax = 015 ,ρmin =0 ,每隔5 代重新划分种群,最大迭代次数Tmax =150·实验中采用本文所提出的算法运行10 次,和传统的GA 方法、文献[8 ]中采用的MSA 算法相比较,比较结果如表3 所示·表3 实验结果比较Table 3 Comparison of te sting re sults方 法最优值平均值标准偏差GA 8 11. 5 2. 67MSA 7 7. 9 0. 97DPSO2HA 7 7. 1 0. 32从表3 中可以看出DPSO2HA 求得的平均值和标准偏差都明显优于GA 和VEGA , 这说明DPSO2HA 的精度与稳定性明显优于GA 和VEGA 算法·实验中所获得的一个较优的调度方案的甘特图如图1 所示·图中方框内的数字“i . j”表示第j 个工件的第i 道工序·,（不好意思，图粘贴不下来，要不你告我邮箱）图1 柔性工作车间调度优化结果Fig. 1 Optimization solution to the problem10 ×10 with 30 operations4. 2 仿真研究2为了进一步对本文提出的算法的性能加以验证,选用文献[ 9 ]中所给出的实验数据,利用本文提出的算法进行求解,并将调度结果与文献[ 9 ]及文献[ 10 ]中所提算法的调度结果加以比较·比较结果如表4 所示·表4 不同方法的调度结果比较Table 4 Comparison of different scheduling re sults算例描述Brandimarte GENACE DPSO2HAMK1 10 ×6 42 41 40MK2 10 ×6 32 29 28MK4 15 ×8 81 67 61MK5 15 ×4 186 176 173MK6 10 ×15 86 68 62MK7 20 ×5 157 148 141MK8 20 ×10 523 523 523MK9 20 ×10 369 328 307MK10 20 ×15 296 231 207由上述的比较结果可以看出,本文所提出的DPSO2HA 方法对上述算例的求解结果较另外两种方法有了较大的提高·5 结 论本文提出了一种动态双种群粒子群优化算法(DPSO) ·DPSO 将种群划分成两个种群规模随进化过程不断变化的子种群,两个子种群分别采用不同的学习策略进行进化,并在进化过程中相互交换信息·该算法在保持PSO 算法高效简单的基础上提高了全局寻优能力·将以DPSO 算法为基础的排序算法和启发式分配算法相结合形成了解决柔性工作车间调度问题的新方法·通过对算例的研究和与其他方法的比较表明,该方法是有效可行的·参考文献:[ 1 ] Carlier J , Pinson E. 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