下确界的英文

简单来说，一个集合可以没有最大值，但是一定有上确界。上确界sup是该集合无限逼近的一个值。最大值max则是他能达到的最大的值。inf和min同理。

您好！max（变量）min（变量）：变量的最大值和最小值。然后如果一个集合所有数不超过一个常数，则这个常数是该集的一个上界。比如区间(0,1]，1是它的上界，2也是，所有[1,+∞)中的都是它的上界。同法可定义下界。上确界是什么鬼呢？我见过两种定义方法，貌似等价，我也不太懂。百度百科：上确界就是最小上界。例：[0,1)最小上界为1，所以上确界为1。书中：对于集合A，如果有一个m是它的上界，且对某个范围ε>0都有m-ε∈A，则适合这样的m称为A的上确界。画画图就懂了。比如：给了ε>0，即1-ε<1，所以[0,1)上确界为1。集合A的上确界记为Sup{A}，下确界记为Inf{A}。如果A上方无界，我们则说Sup{A}=+∞如果A下方无界，则认为Inf{A}=-∞。

inf在数学中表示inf下界。

我们假设e是r中的一个非空子集，若存在一个实数β∈r满足一下两个条件：

1）对任意x∈e，有x≤β。（这句话意思是说β是e的上界）。

2）对任意的α＞0，至少存在一个x∈e，使得x＞β-α，即任何小于β的数β-α必定不是e的上界。

inf下确界：

下确界“下确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S，使得M中任何数都大于等于S,那么就称S是M的一个下界。

在所有那些下界中如果有一个最大的下界，就称为M的下确界。 一个有界数集有无数个上界和下界，但是下确界却只有一个。

数学上用Sup{}这个记号表示“上确界”，即最小上界。为英文supremum的缩写。

inf(数学符号)，表示下确界，英文名infimum。

对于函数y=f(x),在使f(x)大于等于M成立的所有常数M中,我们把M的最大值max(M)(即函数y=f(x)的最小值）叫做函数y=f(x)的下确界。

下确界：在所有那些下界中如果有一个最大的下界,就称之为M的下确界。

扩展资料：

一个数集若有上界，则它有无数个上界；但是上确界却只有一个，这可以直观地从上确界（最小上界）的含义中看出来。并且如果一个数集若有上界，则它一定有上确界。

在一般的数学分析学教材中，实数理论一章，为了说明实数的紧性，有一系列的定理，理论比较严密的前苏联教材一般是以戴德金分割定理为出发点证明其它的等价定理。

而我国教材为了简化，很多都是从确界定理为出发点进行的证明，其他说明实数的连续性的定理还有区间套定理，有限覆盖定理等等。

确界定理是实数理论中最基本的结论之一，是实数集紧性的体现。

定理：任何有上界(下界）的非空实数集必存在上确界（下确界）。

参考资料来源：百度百科-sup