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《数学文化》教案·第一章数学美学 授课教师。第六节数学美的不同类型一、教学目标、1、认识数学的简洁美、对称美、和谐美和奇异美。2、 了解从数学对美的追求过程对数学发展的推动作用。二、教学重点、难点。由数学美的多样性、理解数学本身的统一性及其美学内容。三、教学过程，人们对美本身就有许多形容，有壮美。俊美。秀美，柔美、优美、不同的形容方式反映了人们对美的不同理解和感觉。反映了美的多样性。其实，数学美也有其多样性、也可适当分类。一些学者把数学美归结为简洁、对称、和谐和奇异。我们分别就这四方面作一些讨论和分析。1、简洁美简洁美不只存在于数学中，在艺术设计中也以简洁为基本要求之一。建筑物的外装修一般强调简洁的线条。标志性设计也强调笔法的简洁。当然，在简洁之中亦希望尽可能有深刻的寓意， 富于想象力。徽标、图案等皆如此， 国画艺术尤其显示了这一点。数学更以简洁著称、这种简洁的艺术价值可以与艺术中简洁的价值放在一起来考虑。人们在日常生活中，常以“成千上万”来形容多。再多就是“百万”、 “千万”了，更多则是“亿万”。可是。数学能作出更简洁也更明确、更有力的表示， 比如说、 1025这样巨大的数字。一般语言就说不太清楚了。更不要说10221以及244497， 286243这样大的数字了，还有诸如2244411这样的数字。从微观来说。 日常语言之中， “失之毫厘。谬以千里”，用一毫一厘来形容微小、还有形容体积之小的、时间之短的，距离之近的。但是。没有比10–15。 10–45这样一些表达更能说明问题，它也更简洁、更明了。1。 2。 3， 4。 5， 6、 7、 8。 9， 0。这十个符号是全世界普遍采用的，它们表达了全部的(任何大小的)数，书写也十分方便、运算也十分灵便。这10个符号常被称为阿拉伯数字。实际上却是印度人创造的，只是经过阿拉伯人而传播到欧洲。这是印度对人类文明的一项贡献、这一贡献的意义也可能是今天的人们不易觉察的。但是。 18世纪一位法国著名数学家曾说过。 “用不多的记号表示全部的数的思想、赋予它的除了形式上的意义外。还有位置上的意义。它之如此绝妙非常、正是由于这种简易得难以估量。以伟大的希腊学问的天才者——阿基米德和阿波罗尼奥斯——中这种思想的停滞未现为例、我们显然看出其引进之多么不易。”就一般读者而言，对这段话也许有两点要稍作解释。关于“位置上的意义”，指的是数字的进位表达。 比如说236，它实际上是2×100+3×10+6。可是它只需简写成236就明白了。此外还有空位的问题。假若有个数字是2×1000+3×100+6、那该怎么写呢?现在我们是很容易回答了，不就写为2 306吗?可是、在最初韵数字符号系统中是并没有0这个符号的。有的用一个点来表示， 23 · 6，有的用一个方格来表示。有的干脆就拉开一点写，表示空一位。„„但这些写法的不确定、不方便是显而易见的。直到使用了0这个符号。 问题才得以解决。而0这个符号比其他符号的出现晚了好几百年。如果看看23006这个数字，我们能更清楚地体会到0这个符号的特殊意义。这些符号是印度人的创造、 。为何在阐述其意义的时候提到了希腊呢?为何提到了天才学者阿基米德、阿波罗尼奥斯呢?实际上。这里是从比较的角度来阐述其意义的。欧洲人非常尊重古希腊文化，尤其是古希腊数学、并认为古希腊创造了辉煌的文化。而古希腊学者是绝顶聪明的，可是这些“如此绝妙非常”的符号系统竟没有出自古希腊诸如阿基米德、阿波罗