湖北中专考试试卷数学

方法一: 要使三角形AOB的面积最小,则二直角边长就必须为定值,因为直线经过点P(2,1),过点P作平行于X,Y轴的直线,分别交X,Y轴于点E,F,而四边形OEPF为定值,要使三角形AOB的面积最小,则三角形FPB的面积必须最小,则只有二直角边为定值,即FP=2,FB=1,则三角形FPB的面积最小,就有三角形FPB的面积=三角形EPA的面积, 那么直线L的方程为Y=-1/2X+2, 方法二:因为直线过点P(2,1),是属于直线系方程,即有m条直线必经过此点 则此条直线方程可设为:Y-1=m(x-2),即直线必过定点P(2,1) 当X=0时,Y=1-2m,(m<0) 当Y=0,X=2-1/m=(2m-1)/ S三角形AOB的面积=1/2*(1-2m)*(2m-1)/m =-1/2(4m^2-4m+1)/m =2-1/2(4m+1/m), 要使S最小,4m+1/m就必须最大, 因为m<0,则-m>0,就有 (-4m)+(-1/m)≥2*√[(-4m)*(-1/m)]=2*2=4,当且仅当(-4m)=(-1/m)时,取等号,即-4m=-1/m,|m|=1/2,(m<0), m=-1/ 则直线L的方程为Y=-1/2X+

2y=4x-1y=2x-1/2斜率=2x=0,y=-1/2即截距为-1/220(-2+0)÷2=-1（3-1）÷2=1BC中点为（-1,1）距离=√(2+1)²+(1-1)²=3