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一、借鉴成果，博采众长——先粗保存，再归类保存，整理中顿生灵感 对他人的研究成果，进行吸收消化，为我所用，这是每一个科研工作者都在做、并且必须做的事情 一个人的精力、能力、水平等毕竟是有限的，要弥补这个“先天性缺陷”，就一定要向他人学习借鉴 就初中数学教师而言，我们所涉猎的范围自然应以初中数学的教育教学科研信息为主，但还应兼顾高中和小学的数学，以及计算机、物理、化学等相关学科的信息，特别是教育学、心理学方面的知识和信息，信息的采集形式多种多样，大致可以分为三类： （一）书面形式，比如各种书籍、报纸、刊物等； （二）口头形式，比如各种会议、听课、交流、咨询等； （三）电子形式，比如网络 这些信息采集后的保存方式也各不相同，先粗保存主要有四种方式： （1）制卡片，简要注明作者、题目、出处、摘要、编号、日期等项内容；（2）做摘记，写在本上；（3）复印或收藏；（4）电子信息存盘 再归类保存电脑的使用可以把这些宝贵的文献资料，全部化为电子信息存盘，并整理归类整理归类的过程，即便是文字输入的过程都能够使你顿生灵感，我记得一位台湾女诗人创作了一首诗《一生都在整理一张书桌》，我想，做学问人都应该“一生都在忙碌中整理一张书桌”这样为论文写作，提供了强大的理论支持和众多的珍贵例子，从而萌生对某一题材的进一步研究和发掘，撰写成了论文所以论文不是谁刻意写出来的，有一点瓜熟蒂落的感觉，无病呻吟成不了好文章 二、完备素材，厚积薄发——论文还自教研始，处处留心皆学问 “论文还自教研始”、“论文在研不在写”等观点，有一定的道理“厚积”是基础，没有来源于实践的经验教训、数据统计等素材的积累，想要写出比较有价值的论文，几乎是不可能的 这些素材源于何处?如何去发现这些素材呢?答案是那句古话“处处留心皆学问” 具体说来，素材的来源主要有以下几方面： （1）课堂教学，它是教研工作的主阵地，也是素材最重要的来源，这不但是一个教学实践的过程，还是一个发现问题的过程，是一个向学生学习、自己提高的过程； （2）课后反思； （3）作业记录，从学生作业中不但能发现具有共性的问题，还提示我们教研的改革方向； （4）考试总结； （5）解题分析，并从中探索解题规律和命题趋势； （6）调查反馈，可以用谈心、问卷等多种形式进行，从中反馈的信息是难得的写作素材； （7）成果质疑，学习他人但不要迷信，发现不足甚至是错误之处，理由不充分的就要敢于质疑； （8）探讨争论，在日常探讨问题的过程中，持有不同观点的人发生激烈争论是常有的事，从中往往加深了对问题的理解程度； （9）灵感顿悟，事实上很多自选课题的素材是平时工作、学习、生活甚至睡梦中突然想到的，这种灵感是对问题深入思考的结果，如果没有自觉教研的精神，灵感就无从谈起 三、立足实践，提炼新意——“冷点”、“热点” 初中数学教师都从事着一线教学工作，最清楚教学中的困惑和喜悦，最了解学生的想法和看法，最直接的进行着实践和改革，这些是专门从事教育科研工作的专家、学者和部门所难以具备的正因如此，一线教师的论文多数源于实践，具有强烈的实用性和鲜明的针对性，对于我们的这些优势应该有充分的认识，并不断保持和发展 再比如，教学中的一些“冷点”问题虽不常见，但一旦出现便会使学生无从插手论文的新意如何出?我认为有两点非常重要： 一是在主题上，立意新颖，视角独特； 二是在时间上，意识超前，创作及时 
生活中的“奇妙等式”数学中有许多等式，比如“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”，今天，我要向大家介绍几条数学与我的等式。生活中，我总结出这一等式：“我＋父母＝正确数学”。平时，我会经常遇到一些难题，但是，父母的工作十分繁忙，很少有时间陪我，每当我睡下时，他们还没回来，一家人唯一的沟通方法，就是那一本“留言本”。每次留下的题目，父母总会绞尽脑汁地为我解答。父母学习书上的例题，给我解答是最令我感动的。每次看到留言本上，父母给我留下的解题思路，我都会在心中默默地感谢他们。小时候，父母也为我总结出这一等式：“课本＋生活＝数学”。那时，父母工作都不是很忙，每次出去买东西，都会带上我。最让我记忆犹新的是我上中班的时候，妈妈带我买菜的一件事。当时，正值秋季，妈妈见路边有些卖苹果的摊子，便和卖苹果的人讨价还价起来，最终，以一元一斤的价钱买了三斤。当时，妈妈转过头来，亲切地问：“赢赢，一元一斤的苹果，三斤多少钱？”我想了想，说：“是，是三块钱。”惹得周围的人直夸我聪明。回家后，妈妈又问我是怎么会的，我笑着说：“我是用1+1+1=3的。”直到现在，妈妈还经常提那件事，教育我说：“数学不光要学课本上的，还要学习生活中的。”“每晚三题=快乐数学。”这是我小学三年级时所立下的等式。每天晚上做三道思考题不多也不少，只要坚持不懈，一定能积累许多。现在，我依然坚持每天做三道思考题，有时间还能多做一点，两年多了，不知道自己已经做了多少了，也不知道自己写满了多少的本子，这种作业方式，使我受益非浅，让我在多次数学竞赛中获奖，品尝胜利的喜悦。“勤动脑+勤动手=成功，”这是我通过实际生活所悟出的道理，也是我一般的解题顺序。一般拿到题目，我总要先读懂题目，弄清资料，掌握其中的关系，然后根据关系列出算式，一步步地解答。有时，还可以通过画图的方法，根据已知数量画出线段图，便于理解题目。至于答完之后，再找几道类似的题目，巩固一下，对学习也有好处。其实，生活中还有许多奇妙的等式，在等着我们去总结，去探索。
<找千克和克>国庆假期中， 和妈妈一起去超市购物，准备找找千克和克走进超市，首先来到了饼干柜旁，这么多琳琅满目的饼干中， 选择了 最喜欢闲趣饼干， 仔细看了看，终于在角落里找到了"净含量100克"，说明这包饼干不含袋子的重量是100克，那要是有10包这样的饼干不就是1千克了 接着 们又来到买米的地方， 发现一袋米要10千克，如果 们家每天吃2千克的话， 家每个月就要吃60千克，也就是这样的6袋米了 后来 又看到了16个鸡蛋大约有1千克，一个菠萝大约2千克，一个西瓜大约3千克 今天， 收获真多啊， 感受到了数学中学到的千克和克这个知识，在生活中数学真的很重要 <一个小小的数学误会> 很多人都以为阿拉伯数字是阿拉伯人发明的，可是 一直对他很怀疑，果不出 所料，今天数学课上老师介绍了阿拉伯数字的真正的来历原来这是一个误会!阿拉伯数字真正的发明者是印度人，因为当时阿拉伯人的航海业很发达 ，他们把数字从印度传到了阿拉伯，欧洲人从他们的书上了解了这种简便的记数方法，就认为是他们发明的，所以称它为阿拉伯数字，后来这个误会又传到了中国 最后， 很想对印度人说:"谢谢你们给 们人类带来了这么大的方便，就因为这样， 很喜欢数学不仅数字王国很神奇，而且数学的历史知识更是丰富 <发现> 今天， 在家发现了一个数学问题 发现一杯可乐800克，一杯绿茶500克，一杯冰红茶不知道多少克，于是 又补充了一个信息-------冰红茶比可乐少200克，要求三杯一共多少克呢?于是， 按照老师教的方法算:800-200=600，再600+500=1100，最后1100+800=1900，所以一共1900克 认为在日常生活中还有许许多多的数学问题，希望小朋友们能多多观察身边的数学问题 <巧妙的加法和减法> 加法和减法在 们的生活中是缺一不可的身边有许多事情都要用到加法和减法比如在学校里，统计分数，统计认数-------生活中，妈妈上街买菜付钱;在家里，计算一个月的开支也要用加减法这一切的一切都与加减法有关，所以加减法在 们生活中起了十分重要的作用 加法与减法真奇妙啊! <去天目湖的途中> 现在， 们数学课正在解决两步计算的实际问题 今天是星期天， 们全家去天目湖玩，在去天目湖的路上， 就想到了这样一个问题 当公交车靠第一站时， 看见有8个人上了车，而第二站上了3个人，那如果第三站上车的人数是第一站和第二站人数的两倍，那第三站一共上了几个人呢? 小朋友们，你们会解决这个问题吗?用 们学到的知识试一试吧 <24时记时法> 24时记时法真是无所不能，不信就看看下面 是怎样过周末的吧::首先，7:30起床，然后7:45---8:00洗脸，8:00---8:15吃早饭，8:15---9:15做作业，9:15---10:30看电视，10:30---11:00吃中饭，11:00---15:00睡午觉，15:00---16:00玩，16:00---17:30看动画片，17:30---18:00吃晚饭，18:00---20:00看电视，20:00---21:00打电脑，21:00睡觉24时记时法是不是很伟大呢?如果你也有这样的想法，也一定要写一篇这样的日记哦! 积少成多 今天下午， 和妈妈来到超市买东西 当 们买完所需的东西之后，刚要离开， 看见货架上正好摆着火腿肠，于是 让妈妈买些火腿肠，妈妈同意了可是刚走几步， 又看见货架上摆着一包一包的，同样品牌，同样重量，里面有10根，每包30元到底买一包一包的呢，还是买一根一根的? 犹豫了突然， 的脑子一转，有了，只要比较一下，哪一种合算就买哪一种于是 开始算起来：零卖的如果买10根，每根4角，就是40角，等于4元，而整包的要30元，多了3毛钱，所以 决定买散装的 把 计算的过程说给妈妈听，妈妈听了直夸 爱动脑 数学报 今天， 们又发了小学生数学报，这期报纸真的很精彩 上面讲了怎样让书香伴你左右，茅以升如何苦练记忆力的和阿拉伯数字的由来等数学小常识，翻开一面，有许多数学的小窍门，如：如何找规律，怎样牢记知识，翻开另一面有一些数学小故事，从中 获得了很多课堂上学不到的内容 所以， 觉得每一次看数学报都能让 掌握到更多的知识， 很喜欢它 《数学的奥妙》 湖塘桥中心小学 张娜 数学在 们的生活中是无处不在的比如：在菜市场买菜要付多少元钱?在超市里买东西一共要付多少元?还有，认识了千克和克，你就可以自己算一算称的东西的价钱了怎么样，数学是不是很重要? 所以， 要提醒你---一定要学好数学哦! 数学又是很奥妙的，它可以让 们知道一些未知数所以有的小朋友觉得数学有点难，有时还要请家教 但是数学也是很灵活的除了 刚才提到的以外，生活中的数学还有很多种呢! 《宝贝丁丁背口诀》 星期天，宝贝丁丁在背口诀，当他背到“三八”时，却打住了 这时正巧姐姐走过来，丁丁连忙问：“请问：三八?……” 姐姐气呼呼的说道：“你才‘三八’呢!还没多大就学会骂人了!” 正在厨房做饭的妈妈闻声答道：“三八妇女节呀” 在一旁偷偷的笑了，其实她们都误会了：丁丁既不是在骂人，也不是在记节日，而是在背口诀呀：） 哈哈…… 《比一比，谁用的单位多?》早上， 从长大约2米的床上爬起来； 拿起一枝长大约6厘米的牙刷开始刷牙； 接着，拿起一块长40厘米，宽20厘米的毛巾开始洗脸 洗漱结束后， 拿了一只重大约100克的碗盛满稀饭； 吃完后， 背着重大约2千克的书包来到学校，开始了40分钟的早读课； 两节课后， 们都站在高大约7米的国旗杆下做操 好了， 就说这么多，你能比 说得更多更流利吗? 《称体重》今天是10月15日星期六， 和爸爸到南大街逛商场 早上8点多钟， 们就乘车来到了南大街正巧，站台边有一位老爷爷，他的身边有一台“会说话”的秤 看到 走过来，老爷爷笑着说：“小朋友，称体重吗? 有点好奇地问：“称一次要多少钱呀?” 老爷爷爽快的回答：“称一次只要1元，而且还可以量出身高呢!” 想：这真是一举两得呀! 于是， 在秤上站稳老爷爷把开关打开，只觉得有个软软的东西往 的头顶上一碰，随后，机器上打印出一张小长方形的纸条，上面写着：“体重：0公斤 身高5厘米”呀!这半年 长高了4厘米，可是体重呢? 这时， 记起数学课上老师说过，“千克”还有一个名字就叫“公斤”，没想到今天被 遇见了，而且 知道 的体重增加了2千克呢! 回来的路上， 好开心啊! 一定要把身体锻炼的棒棒的! 有趣的数学题今天， 从书上看到一道很有意思的题目，现在介绍给小朋友 小赵、小丁、小张分别是教师、医生和律师，只知道：（1）小赵比教师年纪大；（2）小张和教师不同岁；（3）小赵和律师是朋友，你能推断谁是教师，谁是律师，谁是医生吗? 根据（1）小赵比教师年纪大和（3）小赵和律师是朋友，可以推断小赵既不是教师，也不是律师，所以小赵是医生，再根据（2）小张和教师不同岁和小赵是医生可以看出小张是律师，所以剩下的小丁是个教师 这道题目很简单， 运用了排除法，比如：根据条件（1）和（3）就可以看出，小赵既不是教师，也不是律师以次类推就可以得出答案在 们学习数学的过程中， 们只要掌握方法，就可以解决一切难题，想不到从数学中也能得到乐趣 运动中的数字 11月24日， 校迎来了一年一度的运动会 田径有24米往返跑，60米，100米，200米，400米，800米，1200米，1500米，2000米，还有垒球和跳远 发现它们都是用时间和长度做单位计算的，输和赢都是靠数字来决定的 运动也离不开数学呀! <看书的收获> 今天， 看了一本书<科学的故事>，心里感到很沉重 里面讲了一个数学家，他家很穷，但很好学，就把他送到学校里去读书，可他不认真，一直玩，一天老师找他谈话:"你吃的饭，上学所花的钱，都是你父亲辛辛苦苦的劳动成果，你现在不好好学习，对得起谁啊?"他受到了很多的启发，他想:长大了， 要当一个天文学家，文学家 但后来，他受到了一位从日本留学回来的老师的影响，又把兴趣转到了数学上，你们知道他是谁吗? 他就是 国著名的数学家苏步青 吸烟有害健康 爸爸每天抽一报香烟，每包香烟20支， 了解到每支香烟能使人缩短寿命3分钟，那每天就会缩短 20x3=60分钟=1小时的寿命，每年就要缩短365天x1小时=365小时的寿命所以， 对爸爸说:"吸烟有害健康啊------" 自我介绍 hi!大家好! 叫长方形， 的身体长得长长的， 有4条边，4个直角． hello!大家好! 叫正方形， 的身体长的方方的， 也有4条边，可是， 的4条边相同， 还有4个直角． 们长的有很多相同的地方：都有4条边，对边都相等，都有4个直角；长的有点不同之处是：正方形的每条边都相等． 瞧， 们长的多漂亮啊! 长方形和正方形 生活中有许多长方形和正方形． 桌子的面是正方形， 家的床的面也是正方形，钟的面还是正方形．．．．．．． 再来说说长方形，书的面是长方形，门的面是长方形，椅子的面还是长方形．．．．． 你们瞧，长方形和正方形在 们生活中多么的常见，如果你和 一样，去观察一下周围，你会发现许多有趣的数学小知识的，不信，你试试． 周长的作用 生活中有许许多多的长方形和正方形，他们都有周长，那周长有什么作用呢? 发现，在 们的生活中它的本领可真大比如， 们要为长方形的花坛造个篱笆，如果不知道周长的话，工人们就需要去围一围，这样一次又一次，如果太短还得加长，如果太长，还得重来，你们看这样多浪费啊!所以只要知道周长，量一下，一次就行了，既节省时间，又节省木材，多方便啊! 如果你对周长感兴趣的话，自己也可以去生活中找找看，把它记录下来，和其他小朋友们一起分享! 各种各样的图形 们世界上有着各种各样的图形，有三角形，正方形，长方形，圆形，梯形等等 在日常生活中，有的图形都有着不同的特点，譬如:正方形，它的四条边都是相等的，而且它的四个角都是直角生活中正方形的物品很多，如电视机的面，窗户的面，柜子的面还有三角形，也有很多种，其中比较特殊的是直角三角形，就是 们的一副三角尺: 发现一个三角形，它两条边相等，一个角是直角;另一个三角形，有一条边是另一条边的一半，一个角也是直角在日常用品中， 发现三角形的东西要比正方形，长方形的少， 在家只找到空调架子和花架是三角形的 你们会把这些不同的图形组成什么有趣的图形吗?试试看，你会发现很有趣的 我们家的书房 我们家的书房是长方形的，它的长有7米，宽有4米，坐南朝北呈列着 一进门，正对着的是一张大的紫红色的书桌，它也是长方形的，大约长有5米，宽有2米，那是 爸爸的书桌，旁边还有一张小一点的长方形的书桌，大约长2米，宽1米， 妈妈经常在这看书 另外靠着墙边有一排沙发和一个茶几，墙角是一个空调和一个饮水机和书柜，它们也都是长方形的 最后， 发现 在 们家的书房中竟然没有看到一个正方形，真奇怪! 这就是 家的书房，欢迎小朋友来我家玩!
人民币中的数学问题 有一天，我跟妈妈去逛商场。妈妈进了超市买东西，让我站在付钱的地方等她。我没什么事，就看着营业员阿姨收钱。看着看着，我忽然发现营业员阿姨收的钱都是1元、2元、5元、10元、20元、50元的，我感到很奇怪：人民币为什么就没有3元、4元、6元、7元、8元、9元或30元、40元、60元呢？我赶快跑去问妈妈，妈妈鼓励我说：“好好动脑筋想想算算，妈妈相信你能自己弄明白为什么的。”我定下心，仔细地想了起来。过了一会儿，我高兴地跳了起来：“我知道了，因为只要有1元、2元、5元就可以随意组成3元、4元、6元、7元、8元、9元，只要有10元、20元、50元同样可以组成30元、40元、60元……”妈妈听了直点头，又向我提了一个问题：“如果只是为了能随意组合的话，那只要1元不就够了吗？干吗还要2元、5元呢？”我说：“光用1元要组成大一点的数就不方便了呀。”这下妈妈露出了满意的笑容，夸奖我会观察，爱动脑筋，我听了真比吃了我最喜欢吃的冰激凌还要舒服。 在此，我也想告诉其他的小朋友：其实生活中到处都有数学问题，只要你多留心观察，多动脑思考，你就会有很多意外的发现，不信你就试一试！
论文摘要：本文以递归的方法解决历史上著名的德•梅齐里克砝码问题，并加以推广阐述了一种特殊的进制数方式，对此问题作出了一个普遍解：任意给定一个自然数，能够以最少的个数的项保证其和为给定数而又能遍历1到此数间的任意整数。关键词：进制数，遍历，基底，状态值；一．问题介绍一位商人有一个40磅重的砝码，由于跌落在地而碎成4块，后来称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整磅数的重物，问这4块砝码碎片各是多少。摘自《100个著名初等数学问题》二．问题解决考虑这样一个用法码称重物的问题，实际上是通过在天平两端放不同砝码使各砝码值相加减得到目的值。用递归的方法能很好的解决：设前i块碎片的总质量为，由这块能够称出1～之间所有整磅数，那么第+1块碎片则为2+1，。它依次减去前块得到的各个磅数就能得到（+1）～（2+1），它依次加上前块得到的各个磅数就能得到（2+2）～（3+1）2+1—=+12+1+=3+12+1—（—1）=+22+1+（—1）=32+1—（—2）=+32+1+（—2）=3—1………………2+1—1=22+1+1=2+22+1自己当然能够称出来；所以由这+1块碎片能称出1～（3+1）所有的整质量。设第块碎片重为，则有：=2+1；=21+1；两式相减得=3；=1，故各碎片的磅数分别为1，3，9，满足和为40的要求。
回答
用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾2+股2=弦2亦即：a2+b2=c2勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前11XX年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)即：c=（a2+b2）(1/2)定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a^平方+b^平方=c^平方；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是四，斜边就是3*3+4*4=，x=5。那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）
提问
一个小正方体的棱是三厘米现在有20个小正方体这样的小正方体把它搭成一个大的长方体这个长方体的表面积是多少？
答案是什么？
回答
3×2+(20×3)×3×4=6+720=726
提问
能讲一下意思？
为什么这样做？
回答
3×3×2上下底正方形面积
20×3×3侧边面积
720+18=738
提问
谢谢老师！
再见
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