九年级上数学期末考试

在每一次数学期末考试结束后,要学会反思,这样对于九年级的数学知识才会掌握熟练。以下是我为你整理的九年级数学上册期末试题，希望对大家有帮助!

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1. 经过点P( ， )的双曲线的解析式是( )

A. B.

C. D.

2. 如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，

AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为

A. 1：2 B. 1：3

C. 1：4 D. 1：9

3. 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为

A. B. C. D.

4. 抛物线 的顶点坐标是

A. (-5，-2) B.

C. D. (-5，2)

5. △ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则 的值是

A. B.

C. D.

6. 要得到函数 的图象，应将函数 的图象

A.沿x 轴向左平移1个单位 B. 沿x 轴向右平移1个单位

C. 沿y 轴向上平移1个单位 D. 沿y 轴向下平移1个单位

7. 在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A(-6，8)

A. 在⊙O内 B. 在⊙O外

C. 在⊙O上 D. 不能确定

8.已知函数 (其中 )的图象如图所示，则函数 的图象可能正确的是

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9. 若 ，则锐角 = .

10. 如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点， 若 ，

则∠AOB的度数为 .

11.如图所示，以点 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 是小圆的切线，

点 为切点，且 ， ，连结 交小圆于点 ，

则扇形 的面积为 .

12. 如图所示，长为4 ，宽为3 的长方形木板在桌面上做

无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A位置变化为 ，

由 此时长方形木板的边

与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm.

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13. 计算：

14. 已知：如图，在Rt△ABC中，

的正弦、余弦值.

15.已知二次函数 .

(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数图象的示意图;

(2)根据图象，写出当 时 的取值范围.

16. 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB

于点E、F，且AE=BF.

求证：OE=OF

17.已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的

点P处(点P与C、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与

BC交于点G.

求证：△PCG∽△EDP.

18.在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中黄球有1个，白球有2个.第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到黄球的概率.

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.已知:如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 与

x轴交于点A，与双曲线 在第一象限内交于点B，

BC垂直x轴于点C，OC=2AO.求双曲线 的解析式.

20.已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的P点，

测得A地的俯角为 ，B地的俯角为 (点P和AB所在

的直线在同一垂直平面上)，求A、B两地间的距离.

21.作图题(要求用直尺和圆规作图，不写出作法，

只保留作图痕迹，不要求写出证明过程).

已知：圆.

求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分.

22.已知:如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，

PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，联结CD.

⑴求证：PA是⊙O的切线;

⑵求⊙O的半径及CD的长.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23. 已知：在 中， ，点 为 边的中点，点 在 上，连结 并延长到点 ,使 ，点 在线段 上，且 .

(1)如图1，当 时，

求证： ;

(2)如图2，当 时，

则线段 之间的数量关系为;

(3)在(2)的条件下，延长 到 ，使 ，

连接 ，若 ，求 的值.

24.已知 均为整数，直线 与三条抛物线 和 交点的个数分别是2,1,0，若

25.已知二次函数 .

(1)求它的对称轴与 轴交点D的坐标;

(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为 ，与 轴、 轴的交点分别为A、B、C三点，连结AC、BC,若∠ACB=90°.

①求此时抛物线的解析式;

②以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由.

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 B B D C A D C D

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

题 号 9 10 11 12

答 案 60° 80°

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13. 解：原式 ………………………………………………………3分

…………………………………………………………5分

15.(1)示意图正确 ……………………………………………………………………3分

(2)当y < 0时，x的取值范围是x<-3或x>1; ……………………………5分

16. 证明：过点O作OM⊥AB于M ……………………………………1分

∴AM=BM ……………………………………3分

∵AE=BF，

∴EM=FM …………………………4分

∴OE= ……………………………………5分

18.解：

依题意，列表为：

黄 白 白

黄 (黄，黄) (黄，白) (黄，白)

白 (白，黄) (白，白) (白，白)

白 (白，黄) (白，白) (白，白)

由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，

所以两次都摸到黄球的概率为 . …………………5分

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.解：在 中，令y=0，得

.

解得 .

∴直线 与x轴的交点A的坐标为：(-1，0)

∴AO=1.

∵OC=2AO，

∴OC=2. …………………2分

∵BC⊥x轴于点C，

∴点B的横坐标为2.

∵点B在直线 上，

∴ .

∴点B的坐标为 . …………………4分

∵双曲线 过点B ，

∴ .

解得 .

∴双曲线的解析式为 . …………………5分

21.

AB为所求直线. ……………………5分

22.

证明：(1)联结OA、OC，设OA交BC于G.

∵AB=AC，

∴

∴ AOB= AOC.

∵OB=OC，

∴OA⊥BC.

∴ OGB=90°

∵PA∥BC，

∴ OAP= OGB=90°

∴OA⊥PA.

∴PA是⊙O的切线. …………………2分

(2)∵AB=AC，OA⊥BC，BC=24

∴BG= BC=12.

∵AB=13，

∴AG= . …………………3分

设⊙O的半径为R，则OG=R-5.

在Rt△OBG中，∵ ，

.

解得，R= …………………4分

∴OG=.

∵BD是⊙O的直径，

∴O是BD中点，

∴OG是△BCD的中位线.

∴DC=2OG=. …………………5分

23.(1)证明：如图1连结

(2) …………………………………4分

(3)解：如图2

连结 ,

∴

又 ,

.

∵

为等边三角形………………………………..5分

在 中,

, ,

tan∠EAB的值为

25.解:(1)由

得

∴D(3，0) …………………………1分

(2)∵

∴顶点坐标

设抛物线向上平移h个单位,则得到 ,顶点坐标

∴平移后的抛物线:

……………………2分

当 时,

,

得

∴ A B ……………………3分

易证△AOC∽△COB

∴ OA•OB ……………………4分

∴ ,

∴平移后的抛物线: ………5分

(3)如图2, 由抛物线的解析式 可得

A(-2 ，0)，B(8 ，0) C(0，4) ， ……………………6分

过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,

则

∴

在Rt△COD中,CD= =AD

∴点C在⊙D上 ……………………7分

∴

∴

∴△CDM是直角三角形，

∴CD⊥CM

∴直线CM与⊙D相切 …………………………………8分

说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。