爱做美梦的鱼
2009年广州市初中毕业生学业考试数 学满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ A ） 2. 如图2，AB‖CD，直线 分别与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=（ C ）（A）40° （B）50° （C）130° （D）140°3. 实数 、 在数轴上的位置如图3所示，则 与 的大小关系是（ C ）（A） （B） （C） （D）无法确定4. 二次函数 的最小值是（ A ）（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-25. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误的是（ D ）（A）这一天中最高气温是24℃（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6. 下列运算正确的是（ B ）（A） （B） （C） （D） 7. 下列函数中，自变量 的取值范围是 ≥3的是（ D ）（A） （B） （C） （D） 8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ）（A）正十边形 （B）正八边形 （C）正六边形 （D）正五边形9. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（ B ）（A） （B） （C） （D） 10. 如图6，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则ΔCEF的周长为（ A ）（A）8 （B） （C）10 （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 已知函数 ，当 =1时， 的值是________212. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：，，，，，，，，，则这组数据的众数是. 绝对值是6的数是________+6,-614. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________略15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第 个“广”字中的棋子个数是________2n+5 16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成4三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分9分）如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。18. （本小题满分10分）解方程 19.（本小题满分10分）先化简，再求值： ，其中 20.（本小题满分10分）如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC= ，（1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长21. （本小题满分12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。22. （本小题满分12分）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。23. （本小题满分12分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？24.（本小题满分14分）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。解：(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH(2)如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,化简得xy=,所以矩形EPHD的面积为.（本小题满分14分）如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为 。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知×AB= ,得AB= 设A（a,0）,B(b,0)AB=b-a= = ，解得p= ,但p<0,所以p= 。所以解析式为： （2）令y=0，解方程得 ，得 ,所以A( ,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC= ,同样可求得BC= ,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB= ,所以 .（3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组 得D（ ,9）②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=,可设AD的解析式为y=，把 A( ,0)代入得AD解析式为y=，解方程组 得D( )综上，所以存在两点：（ ,9）或( )。2009年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C C A D B D C B A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.11. 2 12. 13. 14. 如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直15. 15； 16. 4三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分9分.证法1： 分别是边 的中点， ∴ ． 同理 ． ∴四边形 是平行四边形． 证法2： 分别是边 的中点，∴ ． 为 的中点，∴ ． ∴ ． ∴四边形 是平行四边形． 18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分9分.解：由原方程得 ， 即 ，即 ， ∴ 检验：当x = 3时, . ∴ 是原方程的根． 19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分.解： = = = . 将 代入 ，得： . 20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分10分．解：（1） ，∴ ． （2） ，∴ ．∴ 是等边三角形. 求 的半径给出以下四种方法：方法1：连结 并延长交 于点 （如图1）．∵ 是等边三角形，∴圆心 既是 的外心又是重心，还是垂心． 在 中 ， ，∴ ． ∴ ，即 的半径为 ． 方法2：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）． ∴ ．∴ ． ∵ ，∴ 中 .在 中， ，∴ ，即 . ∴ ，即 的半径为 ． 方法3：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）． 是等边三角形 的外心，也是 的角平分线的交点，∴ ， ． 在 中， ，即 .∴ . ∴ ，即 的半径为 ． 方法4：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）． 是等边三角形的外心，也是 的角平分线的交点，∴ ， ． 在 中，设 ，则 ，∵ .∴ .解得 ． ∴ ，即 的半径为 ． ∴ 的周长为 ，即 ． 21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12分．（1）解法1：可画树状图如下：共6种情况． 解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6种． （2）解：从（1）可知，红球恰好放入2号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种， 所以红球恰好放入2号盒子的概率 . 22. 本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，满分12分. 解：（1） ， ； （2）解法1：∵直线 经过坐标原点， ∴设所求函数的关系式是 ， 又点 的坐标为（1，2），∴ ， ∴直线 所对应的函数关系式是 ． 解法2：设所求函数的关系式是 ， 则由题意得： 解这个方程组，得 ∴直线 所对应的函数关系式是 ． （3）利用直尺和圆规，作线段 关于直线 的对称图形 ，如图所示． 23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分．解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为 、 台． 根据题意得 解得 ∴启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为560台和400台．（2）I型冰箱政府补贴金额： 元， II 型冰箱政府补贴金额： 元． ∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额： 元 答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户 元. 24. 本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．（1）证明1：在 与 中，∵ ， ，∴ ≌ ．∴ ． 证明2：在 中， ．在 中， ．∵ ， ，∴ ． （2）证明1：将 绕点 顺时针旋转 到 的位置． 在 与 中，∵ ， ， ，∴ ≌ ． ∴ ．∵ ，∴ ． 证明2：延长 至点 ，使 ，连结 ．在 与 中，∵ ， ，∴ ≌ ． ∴ ， ．∵ ，∴ ．∴ ．∴ ≌ ． ∴ ．∵ ，∴ ． （3）设 ， ，则 ， ．( )在 中， ．∵ 的周长为1，∴ ． 即 ．即 ．整理得 ． （*） 求矩形 的面积给出以下两种方法：方法1：由（*）得 ． ① ∴矩形 的面积 ②将①代入②得 ．∴矩形 的面积是 ． 方法2：由（*）得 ， ∴矩形 的面积 = = = ∴矩形 的面积是 ． 25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．解：（1）设点 其中 .∵抛物线 过点 ，∴ .∴ . ∴ .∵ 抛物线 与 轴交于 、 两点，∴ 是方程 的两个实根.求 的值给出以下两种方法：方法1：由韦达定理得： .∵ 的面积为 ，∴ ，即 .∴ .∴ .∵ ，∴ . ∴ .解得 .∵ .∴ .∴所求二次函数的关系式为 . 方法2：由求根公式得 ． ．∵ 的面积为 ，∴ ，即 .∴ ．∴ .解得 .∵ ．∴ .∴所求二次函数的关系式为 . （2）令 ，解得 .∴ .在Rt△ 中， ，在Rt△ 中， ，∵ ，∴ .∴ .∴ 是直角三角形． ∴ 的外接圆的圆心是斜边 的中点．∴ 的外接圆的半径 ．∵垂线与 的外接圆有公共点，∴ ． （3）假设在二次函数 的图象上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．① 若 ，设点 的坐标为 ， ，过 作 轴，垂足为 ， 如图1所示． 求点 的坐标给出以下两种方法：方法1：在Rt△ 中， ，在Rt△ 中， ，∵ ，∴ ．∴ ． ．解得 或 ．∵ ，∴ ，此时点 的坐标为 ．而 ，因此当 时在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形． 方法2：在Rt△ 与Rt△ 中， ，∴Rt△ ∽ Rt△ ．∴ ．∴ ． 以下同方法1．② 若 ，设点 的坐标为 ， ，过 作 轴，垂足为 ， 如图2所示，………5分在Rt△ 中， ，在Rt△ 中， ，∵ ，∴ ．∴ ． ．解得 或 ．∵ ，∴ ，此时点 的坐标为 ．此时 ，因此当 时，在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．综上所述，在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形，并且点 的坐标为 或 .
往昔岁月
最少是9个俯视图第一行有两个也就是主视图第一列有两列也就是最少有4个正方体俯视图第二行就一个俯视图第三行有三个也就是主视图第三列有三列也就是最少4个正方体所以最少是9个
jiujieayiyua
找一份当地的《中考数学科考试说明》看看就清楚了，或者是向当地初三的老师请教一下也行，如果有近几年的中考试题，也可以自己从考卷里看出来。一般情况下，中考里学考的考题无非就是初中阶段所学的内容：数的计算、式子的运算、方程与函数的解法及应用、平面图形的性质与判定、线段或角的等量证明或是平行的证明等等，还有统计与概率的运用。
小花花cat
全国中考数学压轴题精选184.(08辽宁12市26题)26.如图16,在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,抛物线 经过 三点.(1)求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标;(2)在抛物线上是否存在点 ,使 为直角三角形,若存在,直接写出 点坐标;若不存在,请说明理由;(3)试探究在直线 上是否存在一点 ,使得 的周长最小,若存在,求出 点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)存在 理由:解法一:延长BC 到B'点 ,使B'C=BC ,连接B'F 交直线 AC于点M ,则点M 就是所求的点.为什么点M就是所求的点呢？(2)若P点存在,若A或B为直角顶点,则P点在AB的垂线上,显然是不可能在抛物线上取到的.故只能P点为直角顶点,且在X轴下方.不妨换个角度思考,P点在以AB为直径的圆与抛物线的交点上,其圆心为(1,0)(抛物线对称轴与AB交点),半径为2.由此很容易得到一个特殊点(0,-根号3)满足条件,也就是C点,相应另一点自然为(2,-根号3).(3)由第二问得到BC垂直AC,延长BC 到B'点 ,使B'C=BC ,实际上是做出B点关于直线AC的对称点.这样MB+MF+BF=B`M+MF+BF,由于BF固定,此时MB+MF最小,故M为所求.1.（08福建莆田）26．（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式. （2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线 的对称轴为 ）（08福建莆田26题解析）26（1）解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4) 因为B（0，4）在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3 所以抛物线解析式为 解法二：设抛物线的解析式为 ，依题意得：c=4且 解得 所以 所求的抛物线的解析式为 （2）连接DQ，在Rt△AOB中， 所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 – 5 = 2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB 即 所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 – = ， 所以t的值是 （3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为 所以A（- 3，0），C（4，0）两点关于直线 对称连接AQ交直线 于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900 DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE， △DQE ∽△ABO 即 所以QE= ，DE= ，所以OE = OD + DE=2+ = ，所以Q（ ， ）设直线AQ的解析式为 则 由此得 所以直线AQ的解析式为 联立 由此得 所以M 则：在对称轴上存在点M ，使MQ+MC的值最小。2.（08甘肃白银等9市）28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN= AC；(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．（08甘肃白银等9市28题解析）28． 本小题满分12分解：(1)（4，0），（0，3）； 2分(2) 2，6； 4分(3) 当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN∽△OAC，得 ，∴ ON= ，S= ． 6分当4＜t＜8时，如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4． 方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM= ，∴ BM=6- ． 7分由△BMN∽△BAC，可得BN= =8-t，∴ CN=t-4． 8分S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积=12- - （8-t）（6- ）- = ． 10分方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t． 7分由△BMN∽△BAC，可得BM= =6- ，∴ AM= ． 8分以下同方法一． (4) 有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵ 抛物线S= 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，∴ 当t=4时，S可取到最大值 =6； 11分当4＜t＜8时，∵ 抛物线S= 的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S＜6． 综上，当t=4时，S有最大值6． 12分方法二：∵ S= ∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． 11分显然，当t=4时，S有最大值6． 12分说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．3.（08广东广州）25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当 ，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值（08广东广州25题解析）25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，重合部分是 ＝ 4.（08广东深圳）22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝ ．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.（08广东深圳22题解析）22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …1分将A、B、C三点的坐标代入得 ……………………2分解得： ……………………3分所以这个二次函数的表达式为： ……………………3分方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） ………………………1分设该表达式为： ……………………2分将C点的坐标代入得： ……………………3分所以这个二次函数的表达式为： ……………………3分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3） ……………………4分理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为： ∴E点的坐标为（－3，0） ……………………4分由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F，坐标为（2，－3） ……………………5分方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为： ∴E点的坐标为（－3，0） ………………………4分∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F，坐标为（2，－3） ………………………5分（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得 …………6分②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），则N（r+1，－r），代入抛物线的表达式，解得 ………7分∴圆的半径为 或 ． ……………7分（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，－3），直线AG为 ．……………8分设P（x， ），则Q（x，－x－1），PQ ． ……………………9分当 时，△APG的面积最大此时P点的坐标为 ， ． ……………………10分5.（08贵州贵阳）25．（本题满分12分）(本题暂无答案)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加 元．求：（1）房间每天的入住量 （间）关于 （元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费 （元）关于 （元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润 （元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， 有最大值？最大值是多少？（6分）6.（08湖北恩施）六、(本大题满分12分)24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. （3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD ＋CE =DE . （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD ＋CE =DE 是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.（08湖北恩施24题解析）六、(本大题满分12分)24. 解:(1)∆ABE∽∆DAE, ∆ABE∽∆DCA 1分 ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45° ∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45° ∴∆ABE∽∆DCA 3分 (2)∵∆ABE∽∆DCA ∴ 由依题意可知CA=BA= ∴ ∴m= 5分 自变量n的取值范围为1
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全国中考数学压轴题精选11.（08福建莆田）26．（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式. （2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线 的对称轴为 ）（08福建莆田26题解析）26（1）解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4) 因为B（0，4）在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3 所以抛物线解析式为 解法二：设抛物线的解析式为 ，依题意得：c=4且 解得 所以 所求的抛物线的解析式为 （2）连接DQ，在Rt△AOB中， 所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 – 5 = 2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB 即 所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 – = ， 所以t的值是 （3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为 所以A（- 3，0），C（4，0）两点关于直线 对称连接AQ交直线 于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900 DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE， △DQE ∽△ABO 即 所以QE= ，DE= ，所以OE = OD + DE=2+ = ，所以Q（ ， ）设直线AQ的解析式为 则 由此得 所以直线AQ的解析式为 联立 由此得 所以M 则：在对称轴上存在点M ，使MQ+MC的值最小。2.（08甘肃白银等9市）28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN= AC；(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．（08甘肃白银等9市28题解析）28． 本小题满分12分解：(1)（4，0），（0，3）； 2分(2) 2，6； 4分(3) 当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN∽△OAC，得 ，∴ ON= ，S= ． 6分当4＜t＜8时，如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4． 方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM= ，∴ BM=6- ． 7分由△BMN∽△BAC，可得BN= =8-t，∴ CN=t-4． 8分S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积=12- - （8-t）（6- ）- = ． 10分方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t． 7分由△BMN∽△BAC，可得BM= =6- ，∴ AM= ． 8分以下同方法一． (4) 有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵ 抛物线S= 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，∴ 当t=4时，S可取到最大值 =6； 11分当4＜t＜8时，∵ 抛物线S= 的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S＜6． 综上，当t=4时，S有最大值6． 12分方法二：∵ S= ∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． 11分显然，当t=4时，S有最大值6． 12分说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．3.（08广东广州）25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当 ，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值（08广东广州25题解析）25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，重合部分是 ＝ 4.（08广东深圳）22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝ ．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.（08广东深圳22题解析）22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …1分将A、B、C三点的坐标代入得 ……………………2分解得： ……………………3分所以这个二次函数的表达式为： ……………………3分方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） ………………………1分设该表达式为： ……………………2分将C点的坐标代入得： ……………………3分所以这个二次函数的表达式为： ……………………3分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3） ……………………4分理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为： ∴E点的坐标为（－3，0） ……………………4分由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F，坐标为（2，－3） ……………………5分方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为： ∴E点的坐标为（－3，0） ………………………4分∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F，坐标为（2，－3） ………………………5分（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得 …………6分②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），则N（r+1，－r），代入抛物线的表达式，解得 ………7分∴圆的半径为 或 ． ……………7分（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，－3），直线AG为 ．……………8分设P（x， ），则Q（x，－x－1），PQ ． ……………………9分当 时，△APG的面积最大此时P点的坐标为 ， ． ……………………10分5.（08贵州贵阳）25．（本题满分12分）(本题暂无答案)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加 元．求：（1）房间每天的入住量 （间）关于 （元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费 （元）关于 （元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润 （元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， 有最大值？最大值是多少？（6分）6.（08湖北恩施）六、(本大题满分12分)24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. （3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD ＋CE =DE . （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD ＋CE =DE 是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.（08湖北恩施24题解析）六、(本大题满分12分)24. 解:(1)∆ABE∽∆DAE, ∆ABE∽∆DCA 1分 ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45° ∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45° ∴∆ABE∽∆DCA 3分 (2)∵∆ABE∽∆DCA ∴ 由依题意可知CA=BA= ∴ ∴m= 5分 自变量n的取值范围为1
