井中月2500
对于九年级数学的复习,需要制定详细的计划,踏踏实实地做好数学期末试题,才能取得好成绩。以下是我为你整理的九年级上册期末考试数学题，希望对大家有帮助!
一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 的相反数是 ( )
A. C. D.
2.已知， 中，∠C=90°，sin∠A= ，则∠A 的度数是 ( )
° ° ° D. 90°
3.若反比例函数 的图象位于第二、四象限内，则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为( ).
A. 8
5.如图，D是 边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定 的是( )
A. B. C. D.
6.如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙ 上两点，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是 ( )
° ° ° °
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( )
二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)
9.如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ 与△ 面积的比为 .
10.如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且 ， 则劣弧 的长
是 .
11.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，
则∠AED的正弦值等于 .
12.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填
整数之和都相等，则第99个格子中的数为 ，2012个格子中的数为 .
3 a b c -1 2 …
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算：
14.已知抛物线 .
(1)用配方法把 化为 形式;
(2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，
抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.
解
15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解：
17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.
解：
18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的长.
解：
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米，
此时小明正好站在A处，并测得 ，牵引底端 离地面米，
求此时风筝离地面的高度.
解：
20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表).
甲超市.
球 两 红 一红一白 两 白
礼金券(元) 20 50 20
乙超市：
球 两 红 一红一白 两 白
礼金券(元) 50 20 50
(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;
(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.
解：
21. 如图， 是⊙O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得∠ACD=45°.
(1)求证： 是⊙O的切线;
(2)若 ，求 的长.
证明：
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.
(1)求半圆O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
解：
五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分)
23.如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时 的取值范围，当 < 时 的取值范围.
解：
24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋转 角，
旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中，
(1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ;
(2)当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 ( 为锐角时);
(3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标.
(4) 如图③，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上.
图① 图② 图③
解：
25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ， ).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明;
(3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积.
解：
一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 D C B A C A B C
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题号 9 10 11 12
答案 π 2; -1
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算：
解: 原式= …………………………4分
=
= ………………………………………………5分
14.已知抛物线 .
(1)用配方法把 化为 形式;
(2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，
抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.
解(1)
=x2-2x+1-1-8
=(x-1)2 -9.………………………………………………3分
(2)抛物线的顶点坐标是 (1，-9)
抛物线的对称轴方程是 x=1 ……………………………4分
抛物线与x轴交点坐标是(-2，0)(4，0);
当x >1 时，y随x的增大而增大. ………………………………5分
15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来.
解： 去括号，得 4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分
移项、合并同类项，得-x≤4……………………………… 3分
系数化为1，得 ≥ ……………………………… 4分
不等式的解集在数轴上表示如下：
………………… 5分
16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解:方法一、作DE⊥BC，如图1所示，…………1分
∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，
∴四边形ABED是正方形.…………………2分
∴DE=BE=AB=3.
又∵BC=7，
∴EC=4，……………………………………3分
由勾股定理得CD=5.…………………………4分
∴ cos∠C= .…………………………5分
方法二、作AE∥CD，如图2所示，……………1分
∴∠1=∠C，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形.………………2分
∵AB=AD=3，
∴EC=AD=3，
又∵BC=7，
∴BE=4，……………………………………3分
∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分
∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分
17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.
解：设抛物线的解析式为 ， ………………………………………1分
抛物线过点A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得 … ………4分
∴抛物线的解析式为 . ……………………………………5分
18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交 于 ， .求DE的长.
解：在 中， ，
.…………………2分
又 ，
.
，
.
又 ，
.………………………………4分
.
………………………5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米，
此时小明正好站在A处，并测得 ，牵引底端 离地面米，
求此时风筝离地面的高度.
解：依题意得， ，
∴四边形 是矩形 ，…………1分
……………2分
在 中， ……………3分
又∵ ， ，
由
∴ .……………4分
.………………………………………5分
即此时风筝离地面的高度为 米 .
20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表).
甲超市.
球 两 红 一红一白 两 白
礼金券(元) 20 50 20
乙超市：
球 两 红 一红一白 两 白
礼金券(元) 50 20 50
(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;
(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.
解：(1)树状图为：
…………2分
(2)∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(甲)= = ，…………3分
去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(乙)= = ……………………4分
∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分
21. 如图， 是⊙O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得∠ACD=45°.
(1)求证： 是⊙O的切线;
(2)若 ，求 的长.
(1)证明：连接 .
∵ ， ，
，
. ……………………1分
∵ ，
，
. ……………………2分
又∵点 在⊙O上，
∴ 是⊙O的切线 .……………………3分
(2)∵直径 ，
. …………… 4分
在 中， ，
∴ ，
∵ ，
.……………………5分
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.
(1)求半圆O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
解：(1)解：连结OD，OC，
∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.
∴ ，且 .…………………1分
∵ ，
∴ 且O是AB的中点.
∴ .
∵ ，∴ .
∴ .
∴在 中， .
即半圆的半径为1. ……………………………………….3分
(2)设CO=x，则在 中，因为 ，所以AC=2x，由勾股定理得：
即
解得 ( 舍去)
∴ . …………………….4分
∵ 半圆的半径为1，
∴ 半圆的面积为 ,
∴ . ….…………………………….5分
五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分)
23.如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时 的取值范围，当 < 时 的取值范围.
解：作 轴于
∵
∴
∴ . ………………………………………1分
∵ 为 的中点，
∴ .
∴ .…………………………………3分
∴ . ∴A(4，2).
将A(4，2)代入 中，得 . . ……………4分
将 和 代入 得 解之得：
∴ .…………………………………………………………………5分
(2)在 轴的右侧，当 时， ………………………6分
当 < 时 >4. ……………………………………………………7分
24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋转 角,
旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中，
(1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ;
(2)当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 ( 为锐角时);
(3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标.
(4) 如图③，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上.
图① 图② 图③
解：(1) (4， ) ………………………………………………1分
(2) …………………………………………………………………2分
(3)设 ，则 ， ，
在Rt△ 中，∵ ，∴ ，
解得 ，即 .
∴ (4， ). …………………………………………………………4分
(4)设以点 为顶点的抛物线的解析式为 .
把 (0，6)代入得， .
解得， .
∴此抛物线的解析式为 .……………………………………6分
∵矩形 的对称中心为对角线 、 的交点 ，
∴由题意可知 的坐标为(7，2).
当 时， ，
∴点 不在此抛物线上. ………………………………………………7分
25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ， ).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明;
(3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积.
解：(1)设抛物线为 .
∵抛物线经过点 (0，3)，∴ .∴ .
∴抛物线为 . …………2分
(2) 答： 与⊙ 相交. ……………………………………3分
证明：当 时， ， .
∴ 为(2，0)， 为(6，0).
∴ .
设⊙ 与 相切于点 ，连接 ，
则 .
∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°.
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴ .∴ ∽ .
∴ .∴ .∴ .…………4分
∵抛物线的对称轴 为 ，∴ 点到 的距离为2.
∴抛物线的对称轴 与⊙ 相交. …………………5分
(3) 解：如图，过点 作平行于 轴的直线交 于点 .
由点A(0,3)点C(6,0)可求出直线 的解析式为 .………………6分
设 点的坐标为( ， )，则 点的坐标为( ， ).
∴ .
∵ ,
∴当 时， 的面积最大为 .
此时， 点的坐标为(3， ). …………………8分
解答(3)的关键是作PQ∥y轴交AC于Q，以PQ为公共底，OC就是高，用抛物线、直线解析式表示P、Q两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与P点横坐标m的函数关系式，
即： .
评分说明：部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，学生的其他解法可参照评分标准给分.
会舞蹈的兔子
在每一次数学期末考试结束后,要学会反思,这样对于九年级的数学知识才会掌握熟练。以下是我为你整理的九年级数学上册期末试题，希望对大家有帮助!
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 经过点P( ， )的双曲线的解析式是( )
A. B.
C. D.
2. 如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，
AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为
A. 1：2 B. 1：3
C. 1：4 D. 1：9
3. 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为
A. B. C. D.
4. 抛物线 的顶点坐标是
A. (-5，-2) B.
C. D. (-5，2)
5. △ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则 的值是
A. B.
C. D.
6. 要得到函数 的图象，应将函数 的图象
A.沿x 轴向左平移1个单位 B. 沿x 轴向右平移1个单位
C. 沿y 轴向上平移1个单位 D. 沿y 轴向下平移1个单位
7. 在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A(-6，8)
A. 在⊙O内 B. 在⊙O外
C. 在⊙O上 D. 不能确定
8.已知函数 (其中 )的图象如图所示，则函数 的图象可能正确的是
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9. 若 ，则锐角 = .
10. 如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点， 若 ，
则∠AOB的度数为 .
11.如图所示，以点 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 是小圆的切线，
点 为切点，且 ， ，连结 交小圆于点 ，
则扇形 的面积为 .
12. 如图所示，长为4 ，宽为3 的长方形木板在桌面上做
无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A位置变化为 ，
由 此时长方形木板的边
与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm.
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13. 计算：
14. 已知：如图，在Rt△ABC中，
的正弦、余弦值.
15.已知二次函数 .
(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数图象的示意图;
(2)根据图象，写出当 时 的取值范围.
16. 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB
于点E、F，且AE=BF.
求证：OE=OF
17.已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的
点P处(点P与C、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与
BC交于点G.
求证：△PCG∽△EDP.
18.在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中黄球有1个，白球有2个.第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到黄球的概率.
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.已知:如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 与
x轴交于点A，与双曲线 在第一象限内交于点B，
BC垂直x轴于点C，OC=2AO.求双曲线 的解析式.
20.已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的P点，
测得A地的俯角为 ，B地的俯角为 (点P和AB所在
的直线在同一垂直平面上)，求A、B两地间的距离.
21.作图题(要求用直尺和圆规作图，不写出作法，
只保留作图痕迹，不要求写出证明过程).
已知：圆.
求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分.
22.已知:如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，
PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，联结CD.
⑴求证：PA是⊙O的切线;
⑵求⊙O的半径及CD的长.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23. 已知：在 中， ，点 为 边的中点，点 在 上，连结 并延长到点 ,使 ，点 在线段 上，且 .
(1)如图1，当 时，
求证： ;
(2)如图2，当 时，
则线段 之间的数量关系为;
(3)在(2)的条件下，延长 到 ，使 ，
连接 ，若 ，求 的值.
24.已知 均为整数，直线 与三条抛物线 和 交点的个数分别是2,1,0，若
25.已知二次函数 .
(1)求它的对称轴与 轴交点D的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为 ，与 轴、 轴的交点分别为A、B、C三点，连结AC、BC,若∠ACB=90°.
①求此时抛物线的解析式;
②以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由.
阅卷须知：
1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B B D C A D C D
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题 号 9 10 11 12
答 案 60° 80°
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13. 解：原式 ………………………………………………………3分
…………………………………………………………5分
15.(1)示意图正确 ……………………………………………………………………3分
(2)当y < 0时，x的取值范围是x<-3或x>1; ……………………………5分
16. 证明：过点O作OM⊥AB于M ……………………………………1分
∴AM=BM ……………………………………3分
∵AE=BF，
∴EM=FM …………………………4分
∴OE= ……………………………………5分
18.解：
依题意，列表为：
黄 白 白
黄 (黄，黄) (黄，白) (黄，白)
白 (白，黄) (白，白) (白，白)
白 (白，黄) (白，白) (白，白)
由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，
所以两次都摸到黄球的概率为 . …………………5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.解：在 中，令y=0，得
.
解得 .
∴直线 与x轴的交点A的坐标为：(-1，0)
∴AO=1.
∵OC=2AO，
∴OC=2. …………………2分
∵BC⊥x轴于点C，
∴点B的横坐标为2.
∵点B在直线 上，
∴ .
∴点B的坐标为 . …………………4分
∵双曲线 过点B ，
∴ .
解得 .
∴双曲线的解析式为 . …………………5分
21.
AB为所求直线. ……………………5分
22.
证明：(1)联结OA、OC，设OA交BC于G.
∵AB=AC，
∴
∴ AOB= AOC.
∵OB=OC，
∴OA⊥BC.
∴ OGB=90°
∵PA∥BC，
∴ OAP= OGB=90°
∴OA⊥PA.
∴PA是⊙O的切线. …………………2分
(2)∵AB=AC，OA⊥BC，BC=24
∴BG= BC=12.
∵AB=13，
∴AG= . …………………3分
设⊙O的半径为R，则OG=R-5.
在Rt△OBG中，∵ ，
.
解得，R= …………………4分
∴OG=.
∵BD是⊙O的直径，
∴O是BD中点，
∴OG是△BCD的中位线.
∴DC=2OG=. …………………5分
23.(1)证明：如图1连结
(2) …………………………………4分
(3)解：如图2
连结 ,
∴
又 ,
.
∵
为等边三角形………………………………..5分
在 中,
, ,
tan∠EAB的值为
25.解:(1)由
得
∴D(3，0) …………………………1分
(2)∵
∴顶点坐标
设抛物线向上平移h个单位,则得到 ,顶点坐标
∴平移后的抛物线:
……………………2分
当 时,
,
得
∴ A B ……………………3分
易证△AOC∽△COB
∴ OA•OB ……………………4分
∴ ,
∴平移后的抛物线: ………5分
(3)如图2, 由抛物线的解析式 可得
A(-2 ，0)，B(8 ，0) C(0，4) ， ……………………6分
过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,
则
∴
在Rt△COD中,CD= =AD
∴点C在⊙D上 ……………………7分
∴
∴
∴△CDM是直角三角形，
∴CD⊥CM
∴直线CM与⊙D相切 …………………………………8分
说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。
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