为爱浪漫1
回答：(1.) 把0，1，2，...，n标在数轴上，连接所有两点之间的距离，即0－1，1－2，2－3，...，0－2，1－3，2－4，...，0－3，1－4，2－5，...等等，共有n(n+1)/2条线段。这些线段的平均长度就是所求 {∑(i=1, n)[i(n-i+1)]}/{n(n+1)/2} = n/3 + 2/3.(2.) 根据对称性，-Y的分布和Y的分布相同，故X-Y的分布和X+Y的分布相同，而X+Y～N(0+0, ) = N(0, 1)。取绝对值将原分布变成“对折正态分布”(Folded Normal Distribution)的一种特殊情况:“半正态分布”(Half-Normal Distribution)。其均值和方差分别是σ√(2/π) 和σ²(1-2/π)。本题中，σ＝1。故均值E和方差D分别是 E(|X-Y|) = √(2/π); D(|X-Y|) = (1-2/π).(3.) 这个问题属于“负二项分布”(Negative Binomial Distribution)。设X=n+k，即n个“合格品”和k个“不合格品”。那么，n服从“负二项分布”，即 P(n=i) = C(i+k-1, k-1) x p^k x (1-p)^i.这个分布的均值和方差分别是 E(n) = k(1-p)/p; D(n) = k(1-p)/p^2. 所以， X的均值和方差分别是 E(X) = E(n)+k = k(1-p)/p + k; D(X) = D(n) = k(1-p)/p^2.〔注意，D(X)和D(n)相等。〕
漫漫迷秋途
一、简答题1、集合与事件，属于不同领域的数学课题，不完全等价，但在很多地方的性质很相似。例如，集合的一些运算（交并补）与事件的运算（和、积、对立），是相通的。某种程度上，可以讲随机事件是样本空间的子集合，这样的话，就能明显看出两者之间的联系了。2、伯努利试验，就是在相同条件下重复做n次的试验，称为n次独立重复试验，即伯努利试验。3、条件概率举例：有一同学，考试成绩数学不及格的概率是，语文不及格的概率是，两者都不及格的概率为，在一次考试中，已知他数学不及格，那么他语文不及格的概率是多少？记事件A为“数学不及格”，事件B为“语文不及格”,则P(A)= P(B)=, P(AB)= 则P(B︳A)=P(AB)/P(A)=、简单随机样本，就是简单随机抽样得到的样本。简单随机抽样也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SRS抽样 ，是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。简单随机样本具有独立同分布的性质,普通的样本没有这种性质.5、连续性随机变量密度函数积分就是分布函数。有个性质是(-∞,+∞)上的积分等于1而且如果X的分布函数是F(x)，密度函数在(-∞,x]上的积分等于F(x)的函数f(x)另外还有个重要性质，是连续型随机变量的密度函数不是唯一的。具体来讲：随机变量的分布函数是唯一的，不论是连续型还是离散型的。但连续型随机变量的密度函数不是唯一的。如果X的分布函数是F(x)，只要在(-∞,x]上的积分等于F(x)的函数f(x)，都可以说是X的密度函数。我们知道，改变被积函数有限多个点的函数值（实际上即使改变可列无穷多个点的函数值），积分结果是不会改变的。所以已知分布函数求密度函数时，分段点处是不必用定义求导数的，随便定义密度函数在该点处的值都无所谓的。又例如，X服从[0，1]上的均匀分布，密度函数写成f(x)=1(0
优质考试培训问答知识库
