杭椒牛柳
我们的人生要敢于理解挑战，经受得起挑战的人才能够领悟人生非凡的真谛，才能够实现自我无限的超越，才能够创造魅力永恒的价值。下面小编为大家带来高一下学期数学期中考试试卷，希望对您有所帮助!
高一下学期数学期中考试试卷
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1.数列1，-4，9，-16，25，…的一个通项公式为()
.
.
2.计算的值等于()
.
3.已知数列成等比数列,则=()
.
4.等于()
5.如图,三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A，测得它们的
仰角分别为45°和30°,已知CD=200米,点C位于BD上,则山高AB等于()
A.米B.米
C.米米
6.若为锐角，且满足，，则的值为()
.
7.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为()
.
8.在中，=(分别为角的对边)，则的形状为()
A.直角三角形B.等边三角形
C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形
9.已知△中，,,分别是、的等差中项与等比中项，则△的面积等于()
.或D.或
10.若，且，则的值为()
.
11.设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得值，求该数列首项的取值范围()
.
12.在锐角三角形中，,,分别是角,,的对边,,
则的取值范围为()
.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.已知函数,则的值为.
14.等差数列的前项和为,若,则等于.
15.已知内角的对边分别是,若,，
则的面积为.
16.已知数列满足：,若
，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为.
三、解答题：本大题共6小题,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.(本题满分12分)
(1)设为锐角，且,求的值;
(2)化简求值：.
19.(本题满分12分)
已知函数
(1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间;
(2)已知中,角的对边分别为,若,求.
20.(本小题满分12分)
已知数列前项和
(1)求数列的通项公式;
(2)若，求数列的前项和.
21.(本小题满分12分)
的内角的对边分别为,且
(1)证明：成等比数列;
(2)若角的平分线交于点,且,求.
22.(本小题满分12分)
已知数列满足，,数列满足,,对任意都有
(1)求数列、的通项公式;
(2)令.求证:.
【答案】
一.选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分.
12.【解析】由条件
根据余弦定理得：
是锐角，.即
又是锐角三角形，
，即
,.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
.
16.【解析】：由得，，易知，则，可得，则，
由得>，则恒成立，的最小值为3，
则的取值范围为.
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
解：(1)设数列公差为d,……………………………………………1分
成等比数列
…………………………………2分
∴(舍)或,…………………………………………………3分
∴………………………………………………………………………5分
(2)令
………………………………6分
………………………………7分
……………………………………8分
……………………………………9分
…………………………………10分
18.(本题满分12分)
解：(1)为锐角，………………………………1分
为锐角，………………………………2分
………………………………3分
…………………………………………4分
………………………………………………5分
……………………………………………………6分
(2)原式=………………………………………………7分
…………………………………………………8分
……………………………………………………10分
………………………………………………12分
19.(本题满分12分)
解：(1)
…………………………………………1分
=…………………………………………3分
的最小正周期……………………………4分
要使函数的单调递增
………………………………………5分
故函数的单调递增区间………………6分
(2)
…………………………………7分
………………………………………8分
………………………………………………9分
在中，由正弦定理得：
，即………………………10分
,即…………………………………12分
20.(本题满分12分)
解：(1)数列前项和为
当时,
…………………………………………………………………1分
……………………………………………………………………3分
当时,，不满足…………………4分
∴的通项公式为………………………………6分
(2)当时,=………………………8分
当时,………………………………………………9分
……………………10分
………………………………………………………………11分
……………………………………………………………………12分
21.(本题满分12分)
解：(1)因为，
所以
化简可得……………………………………………………1分
由正弦定理得，，又因a、b、c均不为0………………………………3分
故成等比数列.…………………………………………………………4分
(2)由，
得，
又因为是角平分线，所以，
即，
化简得，，
即.…………………………………………………………6分
由(1)知，，解得，……………………………………7分
再由得，(为中边上的高)，
即，又因为，所以.…………………………8分
在中由余弦定理可得，，…………10分
在中由余弦定理可得，，
即，求得.……………12分
(说明：角平分线定理得到同样得分)
(2)另解：同解法一算出.
在中由余弦定理可得，，……………10分
在中由余弦定理可得，，
即，求得.……………12分(说明：本题还有其它解法，阅卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。)
22.(本题满分12分)
解：(1)当时，，().
()……2分
又,也满足上式，故数列的通项公式().……………………3分
由，知数列是等比数列，其首项、公比均为
∴数列的通项公式……………………………4分
(2)∵①
∴②…………………………5分
由①②,得………………6分
……………………………………………………8分
……………………………………………………9分
又,∴…………………………………………………10分
又恒正.
故是递增数列,
∴.………………………………………………………………………12分
学数学的小方法
有良好的学习兴趣，试着去培养数学得兴趣，久而久之，你就会发现数学并不是那么得难，试着多看看有关数学的动漫以及书本，都可以培养你对数学的兴趣。
课前复习，试着看一看书上的原话，没看懂的地方用记号笔画上，等上课的时候认真听课，把没听懂的地方听懂，也可以举手问老师，老师会为你讲解。
重视对概念的理解，不要去把那些能理解的话死记硬背下来，理解就行，实在不行就举例子，如：因为正数大于0，负数小于0，所以正数大于负数。一步步去把它推导出来，当然，基础还是要背的，其他理解了就行。
强大的空间想象力，学习几何图形都需要强大的空间想象力，而培养空间想象力的方法就是：1.善于画图，多画图，2.用教学器具培养你的观察想象力，3.如第一个，学，练习，画，有助于想象力的培养。4.自己多做实验，使抽象化的物体变的立体起来。
找一个学习超好，班里前3的人作为“敌人”，试着把他作为你的仇人，想想自己为什么超不过他，为什么学习没他强，试着激怒自己，并努力超过他，有时候，成功是需要敌人的帮助的。
正确面对事实，假如你在一次考试中考差了，不要灰心，多想想自己为什么会错在那个地方，做好考后一百分，这样后，把错题写在错题本上，并把方法和错题答法写在上面，有助于你的下一次考试成绩提高，用名人的一句话来说：没有失败，何有成功?以及爱迪生说的：失败乃成功之母。考差的时候多想想这些话，鼓励自己。
课内认真听讲，课后努力复习。上课要跟着老师思路来，老师讲哪里你看哪里，不懂下课就去问，上课积极举手，养成听课好习惯，下课休息时光去上个厕所就回来，趴在课桌上想想老师讲过的内容，脑内放电影，提高效率。
多做题，养成良好习惯。想要学好数学，多做题是难免的，当你攻克完一道题以后，不要急着去做下一题，试着用其他办法，看能不能做出这道题，做不出，要积极询问老师，老师会为你讲解，你只需要把方法记住，套路记住就行了。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
学数学必须遵循的规律
01
第四个原则：学习数学必须遵循从具象到形象再到抽象的规律。
数学，本是源自生活，为了解决具体的问题而生。可以说，一点也不神秘，更不会深奥。为什么我们学起来又会那么困难?
原因在于我们学习数学的方法是错误的，我们没有按照大脑工作的习惯来学习，没有遵循从具象到形象再到抽象的规律，太急功近利了，使得这么一门本来很具体的学科变得很晦涩难懂。
02
大脑分左右脑，左脑负责逻辑思维，右脑负责图像记忆。人类学东西，一般会从右脑开始，先有个大概的形象，才能进一步通过左脑去思考。可以说，右脑在很多方面的效率是优于左脑的，这是长期进化的结果。
打个比方，如果我们看见一只老虎，不是赶紧跑，而是先在脑子里思考一番，看看有没有危险，那么，我们很快就会一命呜呼了。如果用右脑来处理则简单多了，一看见老虎这个形象，身体立刻反应，起身就逃。正是这种本能且未经思考的快速反应才使得人类可以在恶劣的环境中得以自保，繁衍生息。
左脑在什么时候会更有效率?在处理更复杂的环境下，左脑更有效率。左脑可以根据以往经验的分析、判断，从而辨析每一种情况的真实性，并作出对应的反应。还拿看见老虎打比方，看见老虎就跑，这是右脑的工作，可是，如果一思考，老虎此时正被关在动物园里的玻璃房，很安全，那还用跑吗?在这里，左脑发挥作用了，进行了逻辑思考。
03
无论是左脑还是右脑，都有赖于记忆。就像电脑在正常工作之前，需要输入程序一样，人的大脑要工作，也需要输入记忆。大脑都是根据记忆来加工、处理各种情况的，为什么记忆力比较强的人，往往智商也比较高，就是这个道理。
左脑的记忆，是抽象的，右脑的记忆，是形象的。抽象记忆必须建立在形象记忆的基础之上，是对形象记忆的归纳、总结，形成结论。人类害怕老虎，是因为看见过很多老虎吃人的事情，老虎这种形象就代表了危险，右脑深深的记忆了这种危险，以后一看到老虎，跑了再说，保命要紧。后面才总结，不是什么情况看见老虎都需要跑，比如在动物园就不用，如此，就建立了抽象的思维。
右脑的记忆，效率更高，左脑的记忆，效率更低。右脑通过图像和感受记忆，直截了当，直接输入。左脑还需要通过文字和符号，经过一番处理，才能记住一个东西，相当于拐了一个弯。
04
符合道的学习，都是从具象、形象到抽象，而不是相反。
传统的数学学习方法，都是从阿拉伯数字0-10开始学起，而后再学加减乘除四则运算，后面又学代数、微积分、几何、数列、概率、统计等。可以说，都是在抽象思维上由浅入深。我们拿着这种方式学来的数学，再去解决现实的问题，却往往束手无策，这就是所谓的高分低能现象。
这种现象，在英语的学习中也经常出现。我们学英语，往往从26个英文字母开始，再记单词、拼读、语法等，最后才去使用。这样学习，往往导致哑巴英语。这也是因为一开始就搞抽象的学习，违反了学习之道。
数学本来是一种生活学科，具有天然的具象性，学起来应该会很简单才是。只是因为我们入手处错了，从抽象入手，才造成如此晦涩难懂。
05
所谓的具象，就是具体的东西;所谓的形象，就是用图形描绘具体的东西;所谓的抽象，就是用符合或者文字描写具体的东西。从思维的角度来说，抽象是最高级的思维;从效率上来说，形象是最有效的描述;从学习的角度来说，具象是最有效的学习方式。
举个简单的例子，如果我们要给别人描述一个梨。拿出一个梨，放在他面前，当然是最形象的，但是，不如画一个梨告诉他来得有效率。但是，如果要搞清楚梨是怎么回事，拿一个梨来解剖一下、品尝一下，这是最有效的学习方式。如果需要进一步的对这个梨为什么会这么甜进行一番探究，那就需要用到抽象的思维了。
学习数学，也需要从具象到形象再到抽象。我们可以从一些具体的东西入手，比如就通过梨入手，在这个基础上进行加减乘除的训练，再逐步过渡到图形上的运算，最后再用抽象的数字来运算。
这样做的好处有三个：第一，孩子会对数学产生兴趣，因为这是具象化的生活问题;第二，学习的效率更高，具象和形象的处理，都由右脑负责，右脑是出名的快，长此以往，孩子的运算能力会很强;第三，基础扎实。虽然看起来具象化的学习相比抽象化的学习刚开始会显得慢一点，但这是数学的基础，基础打牢了，抽象的学习就不会没有根。
06
西方的数学学习，大概都遵循了从具象到形象再到抽象的规律，所以，虽然他们的孩子在小学、初中阶段的抽象化数学程度比较低，但胜在基础扎实。在高中、大学，这些孩子的数学潜力逐渐的发挥出来，后来居上，往往可以赶超中国的学生。若再考虑以后，中国的学生就更不是他们的对手了。
年少无知23
虽然绝大多数人都认为数学的学习在于天赋，但事实上对于普通学生而言如果不是追求极致的数学出众，仅仅只是以提高成绩为目的，那数学的提高对每个人而言都是公平一致的。而想要提高数学成绩，不外乎要注意听讲，理解以及练习这三点。对于普通同学生而言，学习数学的道路上这三点缺一不可。
对于普通学生来说可能是十分重要的，不要觉得老师讲的内容课本上都有，听不听都无所谓，其实这样的想法大错特错。试问，如果事实真的如此那为什么你自学的时候效率这么低呢？其实老师课堂所言多余每位同学来说都是很重要的，这一点对于普通学生而言更是如此。老师所讲述的内容虽然出自于课本，但是这却是对课本的解读，是对课本内容的理解加工。这个过程就像做面包一样，课本给你的是说明书，而老师给你的却是现场教学。在我们初学知识之时这是非常重要的，但是很多学生往往会忽视这一点，甚至是对于老师所说的不以为然。
在老师讲述之后，接下来学要进行的就是对所学知识的理解。想要理解所学内容往往有两个途径。第一个途径就是课堂上的讲解。还是那个例子，这个过程就像做面包一样，课本给你的是说明书，而老师给你的却是现场教学。课堂上老师的任务就是让你理解所讲内容。除此之外，另一个途径就是联系。也许第一遍练习之时你会觉得自己什么都想不到，不过不要着急，此时可以借助教材书，借助答案吸取他人经验。
在此之后需要进行的就是第三步——练习。记住不要过度的依赖于答案，答案终究是别人的，它只适用于前期对于内容的理解以及思维的养成。想要熟练掌握最重要的还是练习，只有反复练习才能将解题思路深刻于心。记住，数学成绩好与成绩差，并不是差在智商上，而是插在了思路上。天赋出众之人能够灵光乍现，而对于普通学生来说为由多练习，，才可以做到解题有思路，不会毫无头绪。只要能够将这三点坚持下去，数学成绩绝对会有提升，不敢说130+，但是100+想来不会是问题。不过，切记学习最怕眼高手低。
当然，不仅仅是数学学习，几乎所有的理科学习都是这个道理。理科学习不同于语文，英语注重背诵，而是注重理解，语文学习有固定的模式，作文有作文模式，阅读有阅读模式，甚至古诗文阅读也是有模式可循的。但是，理化生，数学这些科目，仅靠背诵是不行的，它是千变万化的，唯有理解，学会思路，才能应付万变。
冬射未至
高一数学期中考试才39分，这说明问题非常的严重！对于新教材而言，应该是编排得更加合理，与初中知识联系度更强，这种情况下学习成绩不理想，就必须要追根朔源，从根源上找到问题所在才能解决问题！不然只会导致数学成绩越来越差，孩子的学习兴趣越来越低，从而陷入恶性循环当中！
①：计算不过关、对于代数运算不够敏锐！从高一数学必修一第一章集合与常用逻辑用语进行分析可知，这一章节主要主要内容包括集合的概念、基本关系、基本运算、几何命题的充分必要条件，以及全称量词和存在量词；相对来讲，这一章节的内容应该是颇为基础，在期中考试当中所占分数比例较高。没有考到好的分数，这就说明对于这些数学性质不够理解，充其量只是知道概念，但是不能利用概念去解题！②：函数、方程和不等式基础不牢固，要知道函数是贯穿整个高中数学的“线索”，任何章节都结合函数进行命题。这一章节成绩不达标，最主要的就是初中学习当中的一次函数、反比例函数和二次函数内容没有掌握牢固，“基础不牢固，大厦都会倾倒”。所以说不妨在转变思路，从初中函数开始入手，从最基本开始学习！
时刻在强调着要想学好数学，最重要的就是要加强思维逻辑能力，而这种逻辑更多的是要在于通过计算得到。越是成绩不理想就越应该去做题，这种做题并不是说采用“题海战术”，盲目的刷题已经不切合当学生繁重压力下进行学习，因为时间根本就不够用，并且效率也不可观。既然意识到了问题的严重性，那么学生必须就要学会“举一反三”，在有限的时间内通过对比同类题型，找到解决问题的方法，并且做出总结。举个简单的例子：题目做多了，你会发现很多的题目考查点都是同一类型，而学生在短时间内做这同一类型问题时，总是能感到游刃有余！但是时间长了之后，俨然已经忘却，又陷入了解题瓶颈当中。究其最主要的原因，还是没有对题型进行合理的分类总结，如果说能够从题目当中找到其考察知识点，那么在结合知识点的理解就可以达到快速解题的目的。
学习其实是要找到适合自己大脑的“黄金时间”段，每个人的大脑生物钟都是不一样的，但是在一天的时间当中，总是有一段思维最为活跃的时间点，对于数学练习更是要强调“时间观念”。比如说同样一份试卷，在一天的不同时间点所做出来的分数也是不一样的，要想知道自己大脑思维活跃最佳时间点，就必须要通过实际训练才能得出。个人感官应该是非常清楚，有的人可能是一觉醒来就感觉头脑十分清醒，有的人可能是午觉过后感觉大脑适合学习，也有的人可能是在晚自习期间，这一点因人而异，自己要把握好！合理的作息，对于学习而言是大有裨益！切勿盲目做题，正如上文所说，要找到适合自己的做题时间点。学习效率最大化的前提就应该是有科学的作息时间，大脑也要适度休息！成绩不理想更是需要付出更多的时间，少玩电子产品，学会约束自己，养成良好的行为习惯，这一点至关重要。不要认为数学学习有多困难，困难的是你的学习方法以及学习思路没有转化，既然当前考试结果已经证明了前一段时间的学习状态不够理想，那么不妨转变思路着手去做……
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