轻松小绿植
一、字词练习。(16分)
1.看拼音,写词语。(5分)
(1)这些产品直接人体健康,它们的生产者和销售者都应该受到严惩。
(2)深邃的夜带着几分的温馨和的诗意,空中圆盘似的月亮载着我对亲人无限的。
2.给加点的字选择正确的读音,画“ √ ”。(6分)
记载(zǎizài) 险恶(wùè) 唱和(hè hé)
树冠(ɡuān ɡuàn) 归宿(sùxiù) 旋转(zhuànzhuǎn)
3.用“勤”字口头组词并填空。(5分)
(1)俗话说:“冷天不冻下力汉,黄土不亏( )人。”
(2)文学家说,( )是打开文学殿堂之门的一把钥匙。
(3)如果你很有天赋,( )会使天赋更加完善;如果你的才能平平,( )会补足缺陷。
(4)一直到晚年,他仍旧在土地上( )地劳动着。
二、句子练习。(14分)
1.按要求写句子。(8分)
(1)根据“守候”的不同意思写句子。
①等待:
②看护:
(2)这山中的一切,哪个不是我的朋友?(改成陈述句)
(3)直至夕阳亲吻着西山的时候,红鸠鸟的歌声才把我的心灵唤回来。(改成“被”字句)
2.名句默写。(6分)
(1)如果要在积累卡片上写一些有关自然景色的诗句,你会写下哪句诗?
(2)请写一句爱国名言及作者。
三、根据课文内容填空。(16分)
1.作者身处美丽的索溪峪,感受到的是一个字—— 。作者选取独特的视角,从 、 、 三个方面写了索溪峪的山的野性美。(4分)
2.“唯一的听众”指的是 。学了课文,我想对自己说:“ 。”(3分)
3.“大地不属于人类,而人类是属于大地的。”我对这句话的理解
。(2分)
4.在前半学期,我们认识了 的詹天佑, 的季羡林, 的桑娜……令我最难忘的人是 ，因为 。(7分)
四、阅读课文片段,回答问题。(10分)
我六岁离开我的生母,到城里去住。中间曾回故乡两次,都是奔丧,只在母亲身边待了几天,仍然回到城里。在我读大学二年级的时候,母亲弃养,只活了四十多岁。我痛哭了几天,食不下咽,寝不安席。我真想随母亲于地下。我的愿望没能实现,从此我就成了没有母亲的孤儿。一个缺少母爱的孩子,是灵魂不全的人。我怀着不全的灵魂,抱终天之恨。一想到母亲,就泪流不止,数十年如一日。
1.解释下列词语。(2分)
食不下咽:
寝不安席:
2.母亲去世,作者的感受如何?你是从哪句话看出来的?(3分)
3.作者说“我的愿望没能实现”,这个“愿望”是指( )。(2分)
A.作者赡养母亲的愿望
B.作者希望母亲存活于世的愿望
C.作者想以死随母亲于地下的愿望
4.你是怎样理解“一个缺少母爱的孩子,是灵魂不全的人”这句话的?(3分)
五、阅读短文,回答问题。(14分)
云是天空的衣
在我孤独和迷茫的时候,我常常独自仰望天空。每次我都能看见洁白无瑕的云。
云就是天空的衣,温柔地抚慰我的心田;云就是天空的衣,让我不再觉得孤独与寂寞;云就是天空的衣,用它柔软的布料包住我的心灵,使我不再像受伤的小鸟一样害怕。
云很神奇,所以才会成为天空的衣。云的颜色是人类染不出来的,( )大自然那神奇的染师( )有那样的妙手。白白的云,望着它,你会想到很多美好的事物,比如香香的、甜甜的、软软的棉花糖,天使的翅膀,上帝的白衣等。从白色的云朵,我们好像能知道大自然染师的性格十分平和。可是到了黄昏,她就变得奔放起来了!她染出的云朵如红玫瑰一样火热,如紫罗兰一样深邃,如波斯菊一样开朗、快乐,如牡丹花一样高贵……云的形状是人类所裁不出的,只有大自然那神奇的裁缝才做得出来:云朵能在瞬间制作好各种样子的布料,有的像圆圆的脸盆,有的像一束康乃馨,有的像艳丽的玫瑰……
只有大自然,只有天空,才能够创造出如此美丽、神奇的云。
1.在文中括号里填上恰当的关联词。(2分)
2.短文的第2自然段运用了 的修辞手法,请你再仿写一句。(3分)
3.作者写了哪两个时间段里的云?它们各有什么特点?(4分)
4.作者为什么觉得“云是天空的衣”?你还觉得云是什么呢?请写出来。(5分)
六、表达与习作。(30分)
1.表达。
你该怎么办?
(1)早晨,校园被同学们打扫得干干净净,这时候张明将吃完的香蕉皮随手扔到了地上,这时候你 。
(2)春天来了,柳枝抽出嫩芽,随风摇摆,你高兴地走在上学的路上,看见几个低年级的小朋友正在折嫩绿的柳枝,这时候你 。
2.习作。
题目: 之间
要求:在横线上填上表明人际关系的词语,如父子、母子、师生、同学……把题目补充完整,选择一两件事情来写。明确中心,条理清楚,重点突出,不少于400字。
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人教版2018-2019学年小学六年级语文上学期期中考试参考答案
一、
1.(1)伪劣威胁(2)静谧朦胧眷恋
ǎièhèɡuānsùzhuǎn
3.(1)勤劳 (2)勤奋(3)勤勉勤勉(4)勤恳
二、
1.(1)①他守候着家乡的消息。②护士日夜守候着伤员。(2)这山中的一切,都是我的朋友。(3)直至夕阳亲吻着西山的时候,我的心灵才被红鸠鸟的歌声唤回来。2.(1)大漠孤烟直,长河落日圆。(2)人民不仅有权爱国,而且爱国是个义务,是一种光荣。(徐特立)
三、
1.“野”惊险的美磅礴的美随心所欲、不拘一格的美
2.老教授做事要相信自己,努力做到最好
3.谁也没有权利,也不可能拥有对大地的控制权;相反,人类属于大地,因为大地拥有着生命成长的物质,使人类的生命不断得以繁衍、延续。因此只有爱护大地上的一草一木、一山一石,才能确保人类生命成长需要的各种自然条件,从而保持生命的延续4.不怕困难热爱祖国善良、乐于助人后两空略
四、
1.食物虽在口中但咽不下去。形容忧心忡忡,不思饮食。无法安然入睡。
2.母亲去世,作者非常悲痛。我是从“我痛哭了几天,食不下咽,寝不安席。我真想随母亲于地下”看出来的。
4.作者觉得,随着母亲的死,生活变得毫无意义,一切都变得空虚和寂寞了,脑子里一片空白,不知道该做什么,只有遗憾和悔恨一直充满心头。
五、
1.只有……才……2.排比、比喻仿写略
3.白天和黄昏。白天的云白白的、软软的,非常轻柔、平和;黄昏的云色彩艳丽,变幻莫测。
4.云很神奇,能不断变幻颜色和形状,包裹着天空。我觉得云是天空这个孩子的橡皮泥,总是被随意捏出不同的形状。
六、略
麻辣个鸡的
2018-2019学年八年级数学上期中试卷
2018-2019学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡．
1．在下列实数中，无理数是（）
A．π B． C． D．
2．下列各式正确的是（）
A．＝±4 B．＝±4 C．±＝±4 D．＝2
3．下列运算正确的是（）
A．a12÷a3＝a4 B．（a3）4＝a12
C．（﹣2a2）3＝8a5 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
4．若（x﹣1）（x2+mx+n）的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为（）
A．m＝2，n＝1 B．m＝﹣2，n＝1 C．m＝﹣1，n＝1 D．m＝1，n＝1
5．若2x﹣3y+z﹣2＝0，则16x÷82y×4z的值为（）
A．16 B．﹣16 C．8 D．4
6．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则※等于（）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
7．多项式①4x2﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）；③1﹣x2；④﹣4x2﹣1+4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是（）
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
8．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（）
A．a+b＝12 B．a﹣b＝2 C．ab＝35 D．a2+b2＝84
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．的平方根为 ．
12．若（a+5）2+＝0，则a2018?b2019＝ ．
13．计算：20132﹣2014×2012＝ ．
14．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝ ．
15．观察下列式子：
22﹣1＝3；32﹣22＝5；42﹣32＝7；52﹣42＝9…设n为正整数，用含n的等式表示你发现的规律
三、解答题．（共75分）
16．（10分）计算或解答
（1）﹣+|1﹣|﹣（2+）
（2）一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（2﹣m），求这个数．
17．（8分）分解因式．
（1）4x3y﹣4x2y2+xy3
（2）m3（x﹣2）+m（2﹣x）
18．（10分）（1）计算：[（ab+1）（ab﹣2）﹣（2ab）2+2]÷（﹣ab）
（2）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣．
19．（9分）已知，a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值：
（1）（a﹣1）（b﹣1）
（2）a2+b2
（3）a﹣b
20．（7分）如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD．
21．（10分）（1）化简：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2；
（2）利用（1）题的结论，且a＝2015x+2016，b＝2015x+2017，c＝2015x+2018，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．
22．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运B动设运动时间为t（秒）（0≤t≤4）．
（1）若点P点Q的运动速度相等经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
23．（11分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；（填“＞”，“＜”或“＝”）；EF，BE，AF三条线段的数量关系是： ．
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并证明．
2018-2019学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡．
1．在下列实数中，无理数是（）
A．π B． C． D．
【分析】根据无理数的定义逐个分析．
【解答】解：A、π是无限不循环小数，即为无理数；
B、是无限循环小数，即为有理数；
C、＝3，即为有理数；
D、＝4，即为有理数．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．下列各式正确的是（）
A．＝±4 B．＝±4 C．±＝±4 D．＝2
【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义逐一计算可得．
【解答】解：A．＝4，此选项错误；
B．＝4，此选项错误；
C．±＝±4，此选项正确；
D．≠2，＝2，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根及立方根的定义．
3．下列运算正确的是（）
A．a12÷a3＝a4 B．（a3）4＝a12
C．（﹣2a2）3＝8a5 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及完全平方公式逐一计算可得．
【解答】解：A、a12÷a3＝a9，此选项错误；
B、（a3）4＝a12，此选项正确；
C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项错误；
D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及完全平方公式．
4．若（x﹣1）（x2+mx+n）的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为（）
A．m＝2，n＝1 B．m＝﹣2，n＝1 C．m＝﹣1，n＝1 D．m＝1，n＝1
【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，进而得出答案．
【解答】解：∵（x﹣1）（x2+mx+n）的积中不含x的二次项和一次项，
∴（x﹣1）（x2+mx+n）
＝x3+mx2+nx﹣x2﹣mx﹣n
＝x3+（m﹣1）x2﹣（m﹣n）x﹣n，
∴，
解得m＝1，n＝1，
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确得出含x的二次项和一次项的系数是解题关键．
5．若2x﹣3y+z﹣2＝0，则16x÷82y×4z的值为（）
A．16 B．﹣16 C．8 D．4
【分析】根据题意求出2x+3y﹣z，根据同底数幂的乘除法法则计算即可．
【解答】解：∵2x﹣3y+z﹣2＝0，
∴2x﹣3y+z＝2，
则原式＝（24）x÷（23）2y×（22）z
＝24x÷26y×22z
＝22（2x﹣3y+z）
＝24
＝16，
故选：A．
【点评】本题考查的是同底数幂的除法运算、幂的乘方，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键．
6．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则※等于（）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
【分析】先计算＝4，＝﹣2，再依据新定义规定的运算a※b＝ab+a﹣b计算可得．
【解答】解：※
＝4※（﹣2）
＝4×（﹣2）+4﹣（﹣2）
＝﹣8+4+2
＝﹣2，
故选：B．
【点评】此题考查了实数的混合运算，属于新定义题型，弄清题意的新定义与实数的运算顺序和运算法则是解本题的关键．
7．多项式①4x2﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）；③1﹣x2；④﹣4x2﹣1+4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是（）
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
【分析】根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．
【解答】解：①4x2﹣x＝x（4x﹣1）；
②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣1﹣4）＝（x﹣1）（x﹣5）；
③1﹣x2＝（1﹣x）（1+x）＝﹣（x﹣1）（x+1）；
④﹣4x2﹣1+4x＝﹣（4x2﹣4x+1）＝﹣（2x﹣1）2，
∴②和③有相同因式为x﹣1，
故选：D．
【点评】本题主要考查提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．
8．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，所以∠BAD＝∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB＝∠BAD．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，
∴∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣70°）＝15°，
在△ABG和△FDG中，∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，
∴∠DFB＝∠BAD＝15°．
故选：A．
【点评】本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先利用等角的余角相等得到∠BAD＝∠BCE，则可根据“AAS”证明△BCE≌△HAE，则CE＝AE＝6，然后计算CE﹣HE即可．
【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BEC＝∠ADB＝90°，
∵∠BAD+∠B＝90°，∠BCE+∠B＝90°，
∴∠BAD＝∠BCE，
在△BCE和△HAE中
，
∴△BCE≌△HAE，
∴CE＝AE＝6，
∴CH＝CE﹣HE＝6﹣4＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
10．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（）
A．a+b＝12 B．a﹣b＝2 C．ab＝35 D．a2+b2＝84
【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．
【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则a+b＝12，故A选项正确；
B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a﹣b＝2，故B选项正确；
C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4ab＝144﹣4＝140，ab＝35，故C选项正确；
D、（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，所以a2+b2＝144﹣2×35＝144﹣70＝74，故D选项错误．
故选：D．
【点评】此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．的平方根为±3．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：8l的平方根为±3．
故答案为：±3．
【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
12．若（a+5）2+＝0，则a2018?b2019＝15．
【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵（a+5）2+＝0，
∴a+5＝0，5b＝1，
故a＝﹣5，b＝，
则a2018?b2019＝（ab）2018×b＝1×＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了非负数的性质以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．计算：20132﹣2014×2012＝1．
【分析】把2014×2012化成（2013+1）×（2013﹣1），根据平方差公式展开，再合并即可．
【解答】解：原式＝20132﹣（2013+1）×（2013﹣1）
＝20132﹣20132+12
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
14．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝50．
【分析】求出∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∠FEA＝∠BAG，根据AAS证△FEA≌△GAB，推出AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，求出FH＝14，根据阴影部分的'面积＝S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC和面积公式代入求出即可．
【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，
∴∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，
∴∠FEA+∠EAF＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，
∴∠FEA＝∠BAG，
在△FEA和△GAB中
∵，
∴△FEA≌△GAB（AAS），
∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，
同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，
∴FH＝2+6+4+2＝14，
∴梯形EFHD的面积是×（EF+DH）×FH＝×（6+4）×14＝70，
∴阴影部分的面积是S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC
＝70﹣×6×2﹣×（6+4）×2﹣×4×2
＝50．
故答案为50．
【点评】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．
15．观察下列式子：
22﹣1＝3；32﹣22＝5；42﹣32＝7；52﹣42＝9…设n为正整数，用含n的等式表示你发现的规律（n+1）2﹣n2＝2n+1
【分析】根据已知等式得出序数加1与序数的平方差等于序数的2倍与1的和，据此可得．
【解答】解：∵第1个式子为（1+1）2﹣12＝2×1+1，
第2个式子为（2+1）2﹣22＝2×2+1，
第3个式子为（3+1）2﹣32＝2×3+1，
第4个式子为（4+1）2﹣42＝2×4+1，
∴第n个式子为（n+1）2﹣n2＝2n+1，
故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1．
【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是将已知等式与序数联系起来，得出普遍规律．
三、解答题．（共75分）
16．（10分）计算或解答
（1）﹣+|1﹣|﹣（2+）
（2）一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（2﹣m），求这个数．
【分析】（1）首先利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）利用算术平方根以及平方根的定义得出m的值进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝6+3+2﹣1﹣2﹣2
＝6；
（2）由题意得：2m﹣6≥0，
∴m≥3，∴m﹣2＞0，
因此2m﹣6＝﹣（2﹣m），
∴m＝4，所以这个数是（2m﹣6）2＝4．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键．
17．（8分）分解因式．
（1）4x3y﹣4x2y2+xy3
（2）m3（x﹣2）+m（2﹣x）
【分析】（1）多项式共3项且有公因式，应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解；
（2）多项式变形为m3（x﹣2）﹣m（x﹣2），先提取公因式，再考虑用平方差公式分解．
【解答】解：（1）原式＝xy（4x2﹣4xy+y2）
＝xy（2x﹣y）2
（2）原式＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）
＝m（x﹣2）（m2﹣1）
＝m（x﹣2）（m+1）（m﹣1）
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，多项式若有公因式先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
18．（10分）（1）计算：[（ab+1）（ab﹣2）﹣（2ab）2+2]÷（﹣ab）
（2）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣．
【分析】（1）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）原式＝（a2b2﹣ab﹣2﹣4a2b2+2）÷（﹣ab）
＝（﹣3a2b2﹣ab）÷（﹣ab）
＝3ab+1；
（2）解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x
＝x2+3，
当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+3＝5．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
19．（9分）已知，a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值：
（1）（a﹣1）（b﹣1）
（2）a2+b2
（3）a﹣b
【分析】（1）把式子展开，整体代入求出结果；
（2）利用完全平方公式，把a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，整体代入求出结果；
（3）根据已知和（2）的结果，先求出（a﹣b）2的值，再求它的平方根．
【解答】解：（1）原式＝ab﹣a﹣b+1
＝ab﹣（a+b）+1
＝﹣2﹣3+1
＝﹣4
（2）原式＝（a+b）2﹣2ab
＝9+4
＝13
（3）∵（a﹣b）2
＝a2+b2﹣2ab
＝13+4
＝17
∴a﹣b＝±．
【点评】本题考查了整体代入和完全平方公式的变形．解决本题的关键是利用转化的思想．
20．（7分）如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD．
【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B＝∠D，根据平行线的判定，可得答案．
【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
∵BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，
∴BE＝DF．
在Rt△AEB和Rt△CFD中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL），
∴∠B＝∠D，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE＝DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．
21．（10分）（1）化简：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2；
（2）利用（1）题的结论，且a＝2015x+2016，b＝2015x+2017，c＝2015x+2018，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．
【分析】（1）根据整式的混合运算的法则化简后，代入求值即可；
（2）原式变形后，利用完全平方公式配方后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】（1）解：原式＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ac+c2＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；
（2）解：原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝ [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]
当a＝2015x+2016，b＝2015x+2017，c＝2015x+2018，
∴原式＝×[（﹣1）2+（﹣1）2+22]＝3．
【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
22．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运B动设运动时间为t（秒）（0≤t≤4）．
（1）若点P点Q的运动速度相等经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
【分析】（1）依据点P点Q的运动速度相等，经过1秒，运用SAS即可得到△BPD和△CQP全等；
（2）依据BP≠CQ，△BPD≌△CQP，可得BP＝CP＝4，进而得出t＝2，a＝3，即可得到当点Q的速度是3厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．
【解答】解：（1）△BPD和△CQP全等
理由：∵t＝1秒，
∴BP＝CQ＝2，
∴CP＝8﹣BP＝6，
∵AB＝12，
∴BD＝12×＝6，
∴BD＝CP，
又∠B＝∠C，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（2）∵BP≠CQ，△BPD≌△CQP，
∴BP＝CP＝4，
∴t＝2，
∴BD＝CQ＝at＝2a＝6，
∴a＝3，
∴当点Q的速度是3厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，解一元一次方程的应用，能求出△BPD≌△CQP是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
23．（11分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；（填“＞”，“＜”或“＝”）；EF，BE，AF三条线段的数量关系是：EF＝|BE﹣AF|．
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠ACB＝180°．，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并证明．
【分析】（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；
②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；
（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．
【解答】解：（1）①如图1中，
E点在F点的左侧，
∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB＝90°，
∴∠BEC＝∠AFC＝90°，
∴∠BCE+∠ACF＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠CBE＝∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE＝CF，CE＝AF，
∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，
当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，
∴EF＝|BE﹣AF|；
故答案为＝，EF＝|BE﹣AF|．
②∠α+∠ACB＝180°时，①中两个结论仍然成立；
证明：如图2中，
∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠α+∠ACB＝180°，
∴∠CBE＝∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE＝CF，CE＝AF，
∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，
当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，
∴EF＝|BE﹣AF|；
故答案为∠α+∠ACB＝180°．
（2）结论：EF＝BE+AF．
理由：如图3中，
∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠a＝∠BCA，
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB＝180°，
∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF，
∴∠EBC＝∠ACF，
在△BEC和△CFA中，
，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴AF＝CE，BE＝CF，
∵EF＝CE+CF，
∴EF＝BE+AF．
【点评】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．
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