小熊加旺旺
在公务员考试行测中，数量关系一直都是让考生脑浆炸裂的部分，为了让大家快速的掌握答题技巧，中公教育专家也针对不同题型总结了一些巧妙的方法，今天就让中公教育专家带大家一起了解一下“牛吃草问题”。一、牛吃草模型【例1】一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛10头,20天把草吃尽,同样一片牧场,牛15头,10天把草吃尽。如果有牛25头,几天能把草吃尽?【例2】牧场上长满牧草,秋天来了,每天牧草都均匀枯萎,这片牧场可供10头牛吃8天草,可供15头牛吃6天。可供25头牛吃多少天?这些题目中有牛有草，牛在吃草前，草地上就有固定量的草且又出现了一大段以排比句形式告诉我们的已知条件，像这样的题型我们统称为“牛吃草”问题，当然还有一些题目中不涉及牛和草，但也属于这类问题的变形，后面我们会展示出具体的练习题，接下来我们看一看对于这样的题我们应该怎么解决他呢?二、解题技巧1、追及模型解题我们一起来分析一下例1这道题。牧场上原有的草量是一定的，草每天生长，牛每天来吃。要想把草吃完那么必须满足牛吃草的速度>草长的速度，我们很容易发现，其实牛吃草问题就是行程问题中的追及问题，也就是牛在追着草吃，既然是行程问题中的追及问题，我们马上就想到公式：距离和=速度差X时间，我们来看一看，这里的距离和就相当于原有草量，速度差也就是牛吃草的速度-草生长的速度，分析题目可知无论供几头牛吃多少天，原始草量都是不变的，根据条件我们即能列方程进行求解。【中公解析】假设每头牛每天吃一份量的草，草生长的速度为x，吃光草时间为t，根据题意可得(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t 解出 :t=5天。根据这道例题我们也总结出了面对追及型的牛吃草问题我们的答题思路：设每头牛每天吃1份草，牛的头数为N，草生长速度为X，原有草量为M，即得公式M=(N-X)*T，根据原有草量为定值列出方程组求解即可。2、相遇型牛吃草问题我们来看一下例2这道题和例1有什么区别，这里面的草不仅不生长了，还在以一定的速度减少，牛在吃草，草在以相反方向减少,这个就很像我们行程问题中的相遇问题,公式：距离差=速度和X时间，还是以上的思路，无论怎么变，原始草量都是不变的，我们即可列出方程求解。【中公解析】假设每头牛每天吃一份量的草，草生长的速度为x，可供25头牛吃草时间为t，根据题意可得(10+x)×8=(15+x)×6=(25+x)×t 解出 :t=4天。根据这个例题我们也总结出相遇型牛吃草问题的常用公式M=(N+X)*T遇到此类问题时同样找出不变量列方程组即可求解。3、多个草场牛吃草问题【例3】有一草地，40亩草地的草，20只羊18天可以吃完，25亩草地的草，12只羊30天可以吃完。问60亩草地的草，多少只羊9天可以吃完?这道题跟前两题有些不一样，他涉及了很多草场，原始草量也不一样，不符合我们牛吃草的模型也办法直接列方程组进行求解，那我们来思考一下是否可以给它改改条件但是不影响题目中的已知条件还可以让我们用牛吃草的模型解决问题，既然它原始草量不一样我们可不可以给它们扩大相应的倍数即使他们的原始草量相同，对所有草量用最小公倍数进行统一。取40,25,60的最小公倍数600.题干就等同于600亩的草量300只羊吃18天，288只羊吃30天，问供多少只羊吃9天?现在就变成了我们标准的牛吃草模型，设草的生长速度为x，600亩可以让n只羊吃9天，根据原始草量相同列出方程：(300-x)×18=(288-x)×30=(n-x)×9 求得n=330，所以60亩草地9天吃完需要羊数量为330÷10=33。面对此类题目时我们通常取操场草量的最小公倍数，把它变成标准的牛吃草问题再进行求解，这里要注意的是，随着草场扩大，牛的头数也要进行相应倍数的扩大，否则则改变了题目中的已知条件。当然在考试中一些题还是会以其他的方式出现，迷惑我们，但它也属于牛吃草问题，我们看几道练习题。【练习1】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了?【答案】D。中公解析：此题虽未体现出牛与草的字眼，但原有人数不变，又以排比形式告诉我们已知条件符合牛吃草模型，即可根据上述公式列方程求解，设开两个收银台付款t小时就没有顾客了，则根据原有人数相等可列关系式(80-60)×4=(80×2-60)×t，解得t=。【练习2】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)【答案】B。中公解析：符合牛吃草模型，根据原来沉积的泥沙不变即可列方程求解，设该河段河沙沉积速度为x，则可以列出方程(80-x)×6=(60-x)×10，解得x=30，因此要想河沙不被开采枯竭，开采速度必须≤沉积速度，取极值也就是当二者速度相等时，即沉积速度为30，又因为此类问题我们通常设“牛每天吃一份量的草”对应到这道题中即每天沉积一份量的泥，因此得到结果最多供30人开采。其实牛吃草问题并不难，只要找到不变量，列出方程组即可进行求解。
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世界博览会，是一项由主办国政府组织或政府委托有关部门举办的有较大影响和悠久历史的国际性博览活动。参展者向世界各国展示当代的文化、科技和产业上正面影响各种生活范畴的成果。它已经历了百余年的历史，逐渐成为荟萃科学技术与产业技术的展览会，成为产业人才培育和一般市民启蒙教育不可多得的场所。但它最初是() A. 以纺织工业品展示为主 B. 以生活日用品展示为主 C. 以美术品和传统工艺品的展示为主 D. 以建筑成果展示为主
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牛吃草、抽水问题 2006年后的公务员考试中出现了一些较难的“牛吃草”问题，这类题在理解上有一定的难度，但如果掌握了关键点，便较容易解答。 一、 关键点：1、草场原有的草量。2、草场每天生长的草量；3、牛每天吃的草量。 二、 基本关系式 核心关系式： 牛吃草总量（牛头数×时间）=原有草量+新长出草量（每天长草量×时间） 总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量 原有草量/安排吃原有草的牛的数量=能吃多少天。 单位：1头牛1天吃草的量 ●一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？ 解析：法1（方程法），等量关系：原有草量相等。 设每头每天吃草量为“1”， x天吃完，每天长草量y 16×20-20y=20×12-12y=25x-xy,x=8,y=10. 法2，速度差（追及问题），吃完草可以看着是牛追上草。 （牛吃草速度-草生长速度）×时间（天数）=原有草量 20（16-y）=12（20-y）=x（25-y）,x=8,y=10. 法3（利用基本关系式） 总量的差/时间差=每天长草量，（16×20-20×12）/（20-12）=10； 原有草量=牛吃草总量-新长出草量，16×20-20×10=120； 25头牛分10头吃每天长出的草，还剩15头吃原有的草，120/15=8天。 ●有一个水池，池底有泉水不断涌出。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果14台抽水机需多少小时可以抽完？（ ） 解析：泉水每小时涌出量为：（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水； 原来有水量：8×15-4×15=60份； 用4台抽涌出的水量，10台抽原有的水，需60/10=6小时。 ●（不同草场的问题：考虑每单位面积的草量） 有三片牧场，牧场上的草长的一样密，而且长的一样快，他们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷。12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？（ ） 解析：每公顷牧场每星期可长草：（21×9÷10－12×4÷）÷（9－4）=； 1公顷原有的草量：12×4÷－×4=； 故24公顷草需要：吃新长出的草，×24=头；吃原来的草，×24÷18=头；共有。4=36头牛吃18星期。
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这里有个简便的方法，仅供参考。资料来源于国家公务员考试网牛吃草问题可能很多人会做，列了好几个方程，算来算去，能不能算出还不知道，时间浪费不少。牛吃草问题可以衍生出相关题目，己经考过的像水池放水，蜡烛燃烧等题都可以用到牛吃草的方法去做题。通过本节的学习，以后遇到相关题目20 秒即可做出答案。大家要好好的掌握，牢记下面的一个公式。．牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27 头牛吃6 天，或供23 头牛吃9 天。那么它可供21 头牛吃几天？常规的做法，很多辅导班培训的方法也是如此：假设X 为每天长草量，Y 为草场草量( 27一X ) X6 = Y( 23 一X ) xg = YX = 15 , Y = 72( 21 一15 ) X 天数＝72得天数为12 天。从列方程到计算，总时间超出1 分钟了。简便方法：( 27一X ) X6 = ( 23 一X ) Xg 得出X = 15( 21一15 ）只天数＝( 27 一X ) X6 得出天数为12 。此方程要牢牢记住：草原原有草量＝（牛数一每天长草量）＊天数( 27一x ) X6 = ( 23 一x ）火9 ，遇到类似的题目，去接套用。详细分析：解：设每天新增加草量恰可供x 头牛吃一天，21 牛可吃Y 天（后面所有x 均为此意）问供27 头牛吃6 天，列式：( 27 一x ) x6 注：( 27 一x ）头牛6 天把草场吃完可供23 头牛吃9 天，列式：( 23 一x ) Xg 注：( 23 一X ）斗月二9 天把草场吃完可供21 头牛吃几天？列式：( 21 一X ) XY 注：仅l 一X ）头牛Y 天把草场吃( 27 一X ) X6 = ( 23 一X ) Xg 一（21 一X ) XY( 27 一X ) X6 一（23 一X ) Xg( 23 一X ) Xg = ( 21 一X ) XY解这个方程组，得x 二15 （头）Y ? 12 （天）2．牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20 头牛吃，可以吃20 天；供给1 的头羊吃，可以吃12 天。如果每头牛每天的吃草量相当于4 只羊一天的吃草量，那么20 头牛，100 只羊同时吃这片草，可以吃几天？( ) A . 2 B . 4 ( 8 / 13 ) C . 6 ( 7 / 12 ) D . 8解析：看题直接套用数字，( 20 一x ) XZo 二（25 一X ) X12 ，得X = 100 / 8 , ( 20 + 25 一X ) X 天数＝( 20 一X ) X20得出x 一60 / 13 。（此题要看清题目，是牛和羊）2．现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8 台抽水机10 天可以抽干；用6 台抽水机20 天能抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？解析：( 8 一x ) 10 二（6 一x ) 20 ，得出x ，在代入3．一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内如果10 人淘水，3 小时淘完：如5 人淘水8 小时淘完汝口果要求2 小时淘完，要安排多少人淘水？解析：( 10 一X ) X3 = ( 5 一x ) XS ，得出X 在代入4．有一片牧场，24 头牛6 天可以将草吃完；21 头牛8 天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？( ) A . 8 B . 10 C . 12 D . 14解析：( 24一x ) 6 = ( 21 一x ) 8 ，得出x = 12公式中X 是每天长出来的草刚好被吃完，所以要永远吃不完，刚好是12 头。7．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．己知男孩每分钟走20 级梯级，女孩每分钟走巧级梯级，结果男孩用了5 分钟到达楼上，女孩用了6 分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？解析：总楼梯数即总草量，列式（20 一X ）火5 = ( 15 一）x6 ，得X ＝一10 （级）将X ＝一10 代入，( 20 一X ）又5 得150 级楼梯8．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4 个检票口需30 分钟，同时开5 个检票口需20 分钟．如果同时打开7 个检票口，那么需多少分钟？解析：和牛吃草一样的道理。9．有三块草地，面积分别为5 , 6 和8 公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供n 头牛吃10 天，第二块草地可供12 头牛吃14 天．问：第三块草地可供19 头牛吃多少天？A . 6 B . 7 C . 8D . 9解析：此题比前面牛吃草的题目相对难点。现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，需要将三块草地的面积统一起来．（这是面积不同时得解题关键）求（5 , 6 , 8 ）的最小公倍数，最小公倍数为1201 、因为5 公顷草地可供11 头牛吃10 天，120 于5 ? 24 ，所以120 公顷草地可供llx24 = 264 （头）牛吃10 天．2、因为6 公顷草地可供12 头牛吃14 天，120 二6 一20 ，所以120 公顷草地可供12xZo = 240 （头）牛吃14 天．3、1 20 一8 = 15 ，问题变为：120 公顷草地可供19X15 = 285 （头）牛吃几天？这样一来，就可以转化为简单的牛吃草，同理可得：( 264一X ) X 10 = ( 240 一X ）又14 得X = 180 （头）算出X ，在代入：( 285 一1 80 ) xy ? ( 264 一180 ）又10Y 二8 （天）牛吃草的难题只要做下转化，即可轻松做出。牛吃草，及水池放水，排队等等都可以归类为牛吃草的解法。培训班所讲的方法就是列方程，方法很一般。希望大家要灵活应用此方法，做题时快速套用公式相关练习题：一片牧草，可供16 头牛吃20 天，也可以供80 只羊吃12 天，如果每头牛每天吃草量等于每天4 只羊的吃草量，那么10 头牛与60 只羊一起吃这一片草，几天可以吃完？(A . 1 0 B . 8 C . 6 D . 42．两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20 秒内男孩走27 级，女孩走了24 级，按此速度男孩2 分钟到达另一端，而女孩需要3 分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级可以看见？( ) A . 54 B . 48 C . 42 D363 . 22头牛吃33 公亩牧场的草，54 天可以吃尽，17 头牛吃同样牧场28 公亩的草，84 天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40 公亩的草，24 天吃尽？( )A . 50 B46 C38 D354．经测算，地球上的资源可供100 亿人生活100 年或者是可供80 亿人生活300 年，假设地球每年新生长的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？5．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客是一样多（人数），若同时打开4 个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需要30 分钟，同时开5 个检票口的话，需要20 分钟。如果同时打开7 个检票口的话，那么需要多少分钟？6．甲乙丙三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一骑自行车的人，这只辆车分别用3 小时、5 小时、6 小时追上骑自行车的人，现在知道甲车每小时行了24 千米，乙车每小时行20 千米，你能知道丙车每小时多少千米？7．有一牧场氏满牧草，每天牧场匀速生长。这个牧场可供17 头牛吃30 天，可供19 头牛吃24 天。现有若干头牛吃草，6 天后，4 头牛死亡，余下的牛吃了2 天将草吃完，求原有牛的头数。8．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20 头牛吃5 天或可供15 头牛吃6 天，照此计算可供多少头牛吃10 天？
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