2017无锡数学中考试卷

2017年广东省中考数学试卷

其他年份的和其他省市的（关注【初中生智慧君】微信公众号搜索：gzzhkt）内附答案详细解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）5的相反数是（）

A．      B．5      C．﹣  D．﹣5

2．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）

A．×109 B．×1010      C．4×109   D．4×1010

3．（3分）已知∠A=70°，则∠A的补角为（）

A．110° B．70°   C．30°   D．20°

4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）

A．1      B．2      C．﹣1  D．﹣2

5．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）

A．95    B．90    C．85    D．80

6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形  B．平行四边形  C．正五边形      D．圆

7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）

A．（﹣1，﹣2）       B．（﹣2，﹣1）       C．（﹣1，﹣1）       D．（﹣2，﹣2）

8．（3分）下列运算正确的是（）

A．a+2a=3a2      B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6     D．a4+a2=a4

9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）

A．130° B．100° C．65°   D．50°

10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）

A．①③       B．②③       C．①④       D．②④

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）分解因式：a2+a=   ．

12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n=   ．

13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b   0．（填“＞”，“＜”或“=”）

14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是   ．

15．（4分）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为   ．

16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为   ．

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．

18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．

19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？

四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

21．（7分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．

（1）求证：AD⊥BF；

（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．

22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：

体重频数分布表

（1）填空：①m=   （直接写出结果）；

②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于   度；

（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．

（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；

（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．

24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．

（1）求证：CB是∠ECP的平分线；

（2）求证：CF=CE；

（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）

25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

（1）填空：点B的坐标为   ；

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证：=；

②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．