初三数学期末考试题

有一个高效的数学复习方法,会让你的初三数学期末考试成绩突飞猛进的。以下是我为你整理的初三上期期末考试数学卷，希望对大家有帮助!

一、 选择题(本题共32分，每题4分)

1. 已知 ，那么下列式子中一定成立的是( )

A. B. C.

2. 反比例函数y=-4x的图象在()

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

3. 如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定

△ABC∽△ADE的是()

A. B. C. D.

4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的

值是()

5. 同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( )

A. B. C. D.

6. 扇形的圆心角为60°，面积为6 ，则扇形的半径是( )

7. 已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下列

结论：①abc>0;②a+b+c>0;③a-b+c<0;其中正确的结论有( )

个 个 个 个

8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的

坐标为(4,0)，∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，

沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与

菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，

若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒(0≤t≤4),

则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )

二、 填空题(本题共16分，每题4分)

9. 若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为 .

10. 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为 .

11. 已知二次函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 .

12. 某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降

低 元.

三、解答题(本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分)

13.计算：

14.已知：如图，在△ABC中，∠ACB= ，过点C作CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F ，与AB交于点G.

求证：△ABC∽△FGD

15. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA= ，AB=13，CD=12，

求AD的长和tanB的值.

16. 抛物线 与y轴交于(0，4)点.

(1) 求出m的值;并画出此抛物线的图象;

(2) 求此抛物线与x轴的交点坐标;

(3) 结合图象回答：x取什么值时，函数值y>0?

17.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请你在网格中画出一个△OCD，使它的顶点在格点上，且使△OCD与△OAB相似，相似比为2︰1.

18. 已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点， OE⊥弦AC于点D，交⊙O于点E. 若AC=8cm，DE=2cm.

求OD的长.

四、解答题(本题共15分，每题5分)

19.如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是-2.

(1)求出反比例函数的解析式;

(2)求△AOB的面积.

20. 如图，甲、乙两栋高楼，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角 为30°，测得乙楼底部B点的俯角 为60°，乙楼AB高为120 米. 求甲、乙两栋高楼的水平距离BD为多少米?

21. 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD.

(1)求证：DB平分∠ADC;

(2)若BE=3，ED=6，求A B的长.

五、解答题(本题6分)

22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏.

其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)，当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.

(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;

(2)若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?

六、解答题(本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分)

23.已知抛物线 的图象向上平移m个单位( )得到的新抛物线过点(1，8).

(1)求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成 的形式;

(2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式，同时写出该函数在 ≤ 时对应的函数值y的取值范围;

(3)设一次函数 ，问是否存在正整数 使得(2)中函数的函数值 时，对应的x的值为 ，若存在，求出 的值;若不存在，说明理由.

24. 如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.

(1)求证：AB•AF=CB•CD;

(2)已知AB=15 cm，BC=9 cm，P是射线DE上的动点.设DP=x cm( )，四边形BCDP的面积为y cm2.

①求y关于x的函数关系式;

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

25. 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，过顶点C作CH⊥x轴于点H.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)在 轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在，求出点D的坐标;若不存在，说明理由;

(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.

三、解答题(本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分)

13.解：

= …………………………………………….4分

= …………………………………………..5分

14.证明：∵∠ACB= ， ，

∴∠ACB=∠FDG= . ……………………………….1分

∵ EF⊥AC,

∴ ∠FEA=90°. ……………………………….2分

∴∠FEA=∠BCA.

∴EF∥BC. ……………………………………..3分

∴ ∠FGB=∠B. ………………………………….4分

∴△ABC∽△FGD ………………………………..5分

15.解：∵CD⊥AB，

∴∠CDA=90°……………………………………1分

∵ sinA=

∴ AC=15. ………………………………………..2分

∴AD=9. ……………………………………….3分

∴BD=4. …………………………………………4分

∴tanB= ………………………………5分

16.解：(1)由题意，得，m-1=4

解得，m=5. …………………………………1分

图略. …………………………………………………2分

(2)抛物线的解析式为y=-x2+4. …………………3分

由题意，得，-x2+4=0.

解得， ，

抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，(-2，0)………………4分

(3)-2

17.图正确 …………………………………………….4分

18. 解：∵OE⊥弦AC，

∴AD= AC=4. …………………………1分

∴OA2=OD2+AD2 ……………………………..2分

∴OA2=(OA-2)2+16

解得，OA=5. ………………………………4分

∴OD=3 ………………………………5分

四、解答题(本题共15分，每题5分)

19.(1)解:由题意，得，-(-2)+2=4

A点坐标(-2,4) …………………………………………..1分

K=-8.

反比例函数解析式为y=- . ………………………………..2分

(2)由题意，得，B点坐标(4，-2)………………………………3分

一次函数y=-x+2与x轴的交点坐标M(2,0)，与y轴的交点N(0,2)………4分

S△AOB=S△OMB+S△OMN+S△AON= =6 …………………..5分

20.解：作CE⊥AB于点E. …………………………………….1分

，且 ，

四边形 是矩形.

.

设CE=x

在 中， .

，

AE= ………………………………………..2分

AB=120 - …………………………………..3分

在 中， .

，

………………………………………..4分

解得，x=90 ………………………………………….5分

答：甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米.

21. (1)证明：∵ AB=BC

∴弧AB=弧BC ………………………………1分

∴∠BDC=∠ADB，

∴DB平分∠ADC……………………………………………2分

(2)解：由(1)可知弧AB=弧BC，∴∠BAC=∠ADB

∵∠ABE=∠ABD

∴△ABE∽△DBA……………………………………3分

∴ABBE=BDAB

∵BE=3，ED=6

∴BD=9……………………………………4分

∴AB2=BE•BD=3×9=27

∴AB=33……………………………………5分

五、解答题(本题6分)

22.解：(1)

A B C

C (A,C) (B,C) (C,C)

D (A,D) (B,D) (C,D)

……………………2分

可能出现的所有结果：(A,C)、(B,C)、(C,C)、(A,D)、(B,D)、(C,D)……………4分

(2)P(获八折优惠购买粽子)= ………………………………………………..6分

六、解答题(本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分)

.]解：(1)由题意可得

又点(1，8)在图象上

∴

∴ m=2 ………………………………………………………1分

∴ ……………………………………………2分

(2) ………………………………….3分

当 时， ………………4分

(3)不存在 ………………………………………………5分

理由：当y=y3且对应的-1

∴ ， ………………………………………6分]

且 得

∴ 不存在正整数n满足条件 ………………………………………7分

24. (1)证明：∵ ， ，∴DE垂直平分AC，

∴ ,∠DFA=∠DFC =90°，∠DAF=∠DCF.

∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°，∠CAB+∠B=90°，

∴∠DCF=∠DAF=∠B.

∴△DCF∽△ABC. …………………………………………………………1分

∴ ，即 .

∴AB•AF=CB•CD. ………………………2分

(2)解：①∵AB=15，BC=9，∠ACB=90°，

∴ ，∴ .……………………3分

∴ ( ). ………………………………………4分

②∵BC=9(定值)，∴△PBC的周长最小，就是PB+PC最小.由(1)知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC=PB+PA，故只要求PB+PA最小.

显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小.

此时DP=DE，PB+PA=AB. …………………………5分

由(1)， ， ，得△DAF∽△ABC.

EF∥BC，得 ，EF= .

∴AF∶BC=AD∶AB，即6∶9=AD∶15.

∴AD=10.

Rt△ADF中，AD=10，AF=6，

∴DF=8.

∴ . …………………………………………6分

∴当 时，△PBC的周长最小，此时 . ………………………………………7分

25.解：(1)由题意，得

解得，

抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 …………………………………1分

顶点C的坐标为(-1，4)………………………2分

(2)假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C作CE⊥y轴于点E.

由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°，

∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°，

∴△CED ∽△DOA，

∴ .

设D(0，c)，则 . …………3分

变形得 ，解之得 .

综合上述：在y轴上存在点D(0，3)或(0，1)，

使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. ………………………………… 4分

(3)①若点P在对称轴右侧(如图①)，只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH.

延长CP交x轴于M，∴AM=CM， ∴AM2=CM2.

设M(m，0)，则( m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即M(2，0).

设直线CM的解析式为y=k1x+b1，

则 ， 解之得 ， .

∴直线CM的解析式 .…………………………………………… 5分

，

解得 ， (舍去).

.

∴ .………………………………………………6分

②若点P在对称轴左侧(如图②)，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.

过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N.

由△CFA∽△CAH得 ，

由△FNA∽△AHC得 .

∴ , 点F坐标为(-5,1).

设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则 ，解之得 .

∴直线CF的解析式 . ……………………………………………7分

，

解得 ， (舍去).

∴ . …………………………………8分

∴满足条件的点P坐标为 或