八年级上册期末考试卷

关键的八年级数学期末考试就临近了，只要努力过、奋斗过,就不会后悔。下面是我为大家精心整理的八年级数学上册期末试卷，仅供参考。

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是()

•a2=a5 =2 ÷a3=a2

3. 的平方根是()

B.±2 C. D.±

4.用科学记数法表示﹣为()

A.﹣59×10﹣5 B.﹣×10﹣4 C.﹣×10﹣4 D.﹣590×10﹣7

5.使分式 有意义的x的取值范围是()

≤3 ≥3 ≠3

6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()

∥DC，AD∥BC ，AD=BC ，BO=DO ∥DC，AD=BC

7.若 有意义，则 的值是()

A. C.

8.已知a﹣b=1且ab=2，则式子a+b的值是()

B.± C.±3 D.±4

9.如图所示，平行四边形ABCD的周长为4a，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长是()

10.已知xy<0，化简二次根式y 的正确结果为()

A. B. C. D.

11.如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，则EC的长为()

A. B. D.

12.若关于x的分式方程 无解，则常数m的值为()

C.﹣1 D.﹣2

二、填空题：本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13.将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是.

14.腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为.

15.若x2﹣4x+4+ =0，则xy的值等于.

16.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C=度.

三、解答题：本大题共6小题，共64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2.

18.先化简，再求值：

(1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2.

(2)( )÷ ，其中a= .

19.列方程，解应用题.

某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的 ，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天?

20.△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论.

21.如图，四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF.

(1)求证：AE=AF;

(2)求∠EAF的度数.

22.阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m .

a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分别表示a，b，得a=，b=.

(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： =.

(3)请化简： .

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;

B、不是轴对称图形，故本选项错误;

C、不是轴对称图形，故本选项错误;

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

2.下列运算正确的是()

•a2=a5 =2 ÷a3=a2

【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;二次根式的加减法.

【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法，即可解答.

【解答】解：A、a+a=2a，故错误;

B、a3•a2=a5，正确;

C、 ，故错误;

D、a6÷a3=a3，故错误;

故选：B.

【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项、同底数幂的乘法、除法.

3. 的平方根是()

B.±2 C. D.±

【考点】算术平方根;平方根.

【专题】常规题型.

【分析】先化简 ，然后再根据平方根的定义求解即可.

【解答】解：∵ =2，

∴ 的平方根是± .

故选D.

【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.

4.用科学记数法表示﹣为()

A.﹣59×10﹣5 B.﹣×10﹣4 C.﹣×10﹣4 D.﹣590×10﹣7

【考点】科学记数法—表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：﹣﹣×10﹣4，

故选：C.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.使分式 有意义的x的取值范围是()

≤3 ≥3 ≠3

【考点】分式有意义的条件.

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣3≠0.

【解答】解：∵分式 有意义，

∴x﹣3≠0.

解得：x≠3.

故选：C.

【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键.

6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()

∥DC，AD∥BC ，AD=BC ，BO=DO ∥DC，AD=BC

【考点】平行四边形的判定.

【分析】根据平行四边形判定定理进行判断.

【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;

B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;

C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;

D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意;

故选D.

【点评】本题考查了平行四边形的判定.

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

7.若 有意义，则 的值是()

A. C.

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数求出x的值，根据算术平方根的概念计算即可.

【解答】解：由题意得，x≥0，﹣x≥0，

∴x=0，

则 =2，

故选：B.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件以及算术平方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.

8.已知a﹣b=1且ab=2，则式子a+b的值是()

B.± C.±3 D.±4

【考点】完全平方公式.

【专题】计算题;整式.

【分析】把a﹣b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可.

【解答】解：把a﹣b=1两边平方得：(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=1，

将ab=2代入得：a2+b2=5，

∴(a+b)2=a2+b2+2ab=5+4=9，

则a+b=±3，

故选C

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

9.如图所示，平行四边形ABCD的周长为4a，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长是()

【考点】平行四边形的性质.

【分析】由▱ABCD的周长为4a，可得AD+CD=2a，OA=OC，又由OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可证得AE=CE，继而求得△DCE的周长=AD+CD.

【解答】解：∵▱ABCD的周长为4a，

∴AD+CD=2a，OA=OC，

∵OE⊥AC，

∴AE=CE，

∴△DCE的周长为：CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=2a.

故选：B.

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质.注意得到△DCE的周长=AD+CD是关键.

10.已知xy<0，化简二次根式y 的正确结果为()

A. B. C. D.

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】先求出x、y的范围，再根据二次根式的性质化简即可.

【解答】解：∵要使 有意义，必须 ≥0，

解得：x≥0，

∵xy<0，

∴y<0，

∴y =y• =﹣ ，

故选A.

【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键.

11.如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，则EC的长为()

A. B. D.

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】DE是边AB的垂直平分线，则AE=BE，设AE=x，在直角△BCE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，进而求得EC的长.

【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

设AE=x，则BE=x，EC=4﹣x.

在直角△BCE中，BE2=EC2+BC2，则x2=(4﹣x)2+9，

解得：x= ，

则EC=AC﹣AE=4﹣ = .

故选B.

【点评】本题考查了图形的折叠的性质以及勾股定理，正确理解DE是AB的垂直平分线是本题的关键.

12.若关于x的分式方程 无解，则常数m的值为()

C.﹣1 D.﹣2

【考点】分式方程的解;解一元一次方程.

【专题】计算题;转化思想;一次方程(组)及应用;分式方程及应用.

【分析】将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值.

【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母(x﹣3)，得：1=2(x﹣3)﹣m，

∵当x=3时，原分式方程无解，

∴1=﹣m，即m=﹣1;

故选C.

【点评】本题主要考查分式方程的解，对分式方程无解这一概念的理解是此题关键.

二、填空题：本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13.将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是(y﹣1)(x+1).

【考点】因式分解-分组分解法.

【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出答案.

【解答】解：xy﹣x+y﹣1

=x(y﹣1)+y﹣1

=(y﹣1)(x+1).

故答案为：(y﹣1)(x+1).

【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键.

14.腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为8或 或3 .

【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.

【分析】根据不同边上的高为3分类讨论，利用勾股定理即可得到本题的答案.

【解答】解：①如图1.

当AB=AC=5，AD=3，

则BD=CD=4，

所以底边长为8;

②如图2.

当AB=AC=5，CD=3时，

则AD=4，

所以BD=1，

则BC= = ，

即此时底边长为 ;

③如图3.

当AB=AC=5，CD=3时，

则AD=4，

所以BD=9，

则BC= =3 ，

即此时底边长为3 .

故答案为：8或 或3 .

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是分三种情况分类讨论.

15.若x2﹣4x+4+ =0，则xy的值等于6.

【考点】解二元一次方程组;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根;配方法的应用.

【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出xy的值.

【解答】解：∵x2﹣4x+4+ =(x﹣2)2+ =0，

∴ ，

解得： ，

则xy=6.

故答案为：6

【点评】此题考查了解二元一次方程组，配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C=180度.

【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.

【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一.

【解答】解：连接AC，根据勾股定理得AC= =25，

∵AD2+DC2=AC2即72+242=252，

∴根据勾股定理的逆定理，△ADC也是直角三角形，∠D=90°，

故∠A+∠C=∠D+∠B=180°，故填180.

【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，两条定理在同一题目考查，是比较好的题目.

三、解答题：本大题共6小题，共64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2.

【考点】作图-轴对称变换.

【分析】分别利用关于x轴、y轴对称点的坐标性质得出各对应点的位置，进而得出答案.

【解答】解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标：

A1(﹣3，﹣2)，B1(﹣4，3)，C1(﹣1，1)，

如图所示：△A2B2C2，即为所求.

【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键.

18.先化简，再求值：

(1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2.

(2)( )÷ ，其中a= .

【考点】分式的化简求值;整式的混合运算—化简求值.

【分析】(1)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可;

(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.

【解答】解：(1)原式=5x2﹣x2+y2﹣4x2+4xy﹣y2

=4xy，

当x=1，y=2时，原式=4×1×2=8;

(2)原式= •

= •

=a﹣1，

当a= 时，原式= ﹣1.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

19.列方程，解应用题.

某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的 ，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天?

【考点】分式方程的应用.

【分析】设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的 ;甲车间单独生产3天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ，根据总的工作量为1列出方程并解答.

【解答】解：设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的 ;甲车间单独生产3天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ，

根据题意，得： +2×( + )=1，

解得x=.

经检验，x=是原方程的根.

答：乙车间单独制作这批棉学生服需要天.

【点评】本题考查了分式方程的应用.利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数.

20.△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论.

【考点】因式分解的应用.

【分析】根据完全平方公式，可得非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得a、b、c的值，根据勾股定理逆定理，可得答案.

【解答】解：△ABC是等腰直角三角形.

理由：∵a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，

∴(a2﹣4a+4)+(b2﹣4b+4)+(c2﹣4 c+8)=0，

即：(a﹣2)2+(b﹣2)2+(c﹣2 )2=0.

∵(a﹣2)2≥0，(b﹣2)2≥0，(c﹣2 )2≥0，

∴a﹣2=0，b﹣2=0，c﹣2 =0，

∴a=b=2，c=2 ，

∵22+22=(2 )2，

∴a2+b2=c2，

所以△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形.

【点评】本题考查了因式分解的应用，勾股定理逆定理，利用了非负数的和为零得出a、b、c的值是解题关键.

21.如图，四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF.

(1)求证：AE=AF;

(2)求∠EAF的度数.

【考点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.

【分析】(1)寻找分别含有AE和AF的三角形，通过证明两三角形全等得出AE=AF.

(2)在∠BAD中能找出∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)，在(1)中我们证出了三角形全等，将∠FAD换成等角∠AEB即可解决.

【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，

∴∠BCE=∠DCF=60°，CB=DA，CD=BA，∠ABC=∠ADC，

∵CB=CE，CD=CF，

∴△BEC和△DCF都是等边三角形，

∴CB=CE=BE=DA，CD=CF=DF=BA，

∴∠ABC+∠CBE=∠ADC+∠CDF，

即：∠ABE=∠FDA

在△ABE和△FDA中，AB=DF，∠ABE=∠FDA，BE=DA，

∴△ABE≌△FDA (SAS)，

∴AE=AF.

(2)解：∵在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+60°=120°，

∴∠BAE+∠AEB=60°，

∵∠AEB=∠FAD，

∴∠BAE+∠FAD=60°，

∵∠BAD=∠BCD=120°，

∴∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)=120°﹣60°=60°.

答：∠EAF的度数为60°.

【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是寻找合适的全等三角形，通过寻找等量关系证得全等，从而得出结论.

22.阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m .

a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分别表示a，b，得a=m2+3n2，b=2mn.

(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： =(2+ )2.

(3)请化简： .

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】阅读型.

【分析】(1)利用已知直接去括号进而得出a，b的值;

(2)直接利用完全平方公式，变形得出答案;

(3)直接利用完全平方公式，变形化简即可.

【解答】解：(1)∵a+b =(m+n )2，

∴a+b =(m+n )2=m2+3n2+2 mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn;

故答案为：m2+3n2;2mn;

(2) =(2+ )2;

故答案为：(2+ )2;

(3)∵12+6 =(3+ )2，

∴ = =3+ .