初三上册数学期中考试

一、二、三章 期中考试 1、成比例线段(2) 2、平行线分线段成比例(1) 3、相似多 11 日 日 边形(2) 第四章 12 日 日 图形的相 4、探索三角形相似的条件(4) 5、利用相似三角形测高(1) 5 课时

初三数学第二次段考试题(2008-11)班级_______姓名_______座号_______成绩_______一、选择题（每小题3分）1．一种病毒非常微小，其半径约为，用科学记数法可以表示为 （ ）A．×106m ×10－6m C．×10－7m D．×10－8m2、在线段、菱形、正四边形、正五边形、圆环这五种图形中，既是中心对称、又是轴对称图形的有 （ ）(A)1 （B）2 （C）3 （D）43、如右图，梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中面积相等的三角形有 （ ）A．1对 B．2对 C． 3对 D．4对4、制造一种产品，原来每件成本是200元，由于连续两次降低成本，现在的成本是162元，则平均每次降低成本 （ ）A、％ B、9％ C、％ D、10％5、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ）2008—2009学年度第一学期初三数学第一次月考试卷．如图1所示，圆柱的俯视图是图1 A B C D2．一元二次方程 的根是A． B． C． D．3.下列运算正确的是 ( )A．a2+ a3= a5 B．a2 a3= a6 C.(- a2)3= a6 D．(- a3) 2= a64．把多项式25－16x2分解因式，正确的是A．（5+4x）（5－4x） B．（5+16x）（5－16x）C．（25+16x）（25－16x） D．（25+4x）（25－4x）5．下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是

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九年级数学2011 2012期中考试上册答案

一、填空题（每空2分，共22分） 1．方程﹣3x2﹣2x=0的二次项系数是，常数项是． 2．已知关于x的一元二次方程4x2+（k+1）x+2=0的一个根是2，那么k=，另一根是． 3．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是． 4．二次函数y=﹣3x2+6x+9的图象的开口方向，它与y轴的交点坐标是． 5．已知抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是． 6．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是． 7．当k时，抛物线y=x2﹣3x+k的顶点在x轴上方． 8．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为． 二、选择题（每空3分，共24分） 9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（） A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不对 10．设a是方程x2+x﹣2009=0的一个实数根，则a2+a﹣1的值为（） A． 2006 B． 2007 C． 2008 D． 2009 11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到．若每年的年增长率相同，设年增长率为x，则可列方程为（） A． 10（1+x）2= B． 10（1﹣x）2= C． 10（1+2x）2= D． 10（1﹣2x）2= 12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（） A． 1 B． 5 C． ﹣5 D． 6 13．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（） A． 方程有两个不相等的实数根 B． 方程有两个相等的实数根 C． 方程没有实数根 D． 方程的根的情况与k的取值有关 14．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A． （﹣1，3） B． （1，3） C． （﹣1，﹣3） D． （1，﹣3） 15．已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（） A． 4 B． 8 C． ﹣4 D． 16 16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（） A． a＜0 B． abc＞0 C． a+b+c＞0 D． b2﹣4ac＞0 三、计算题（每4分，共16分） 17．用你熟悉的方法解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0． 18．用配方法解方程：2x2+1=3x． 19．用两种方法解方程：x2﹣6x﹣7=0． 四、简答题（共38分） 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本 （1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润？利润是多少？ 22．在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的处B点的坐标为（6，5）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到米， =） 23．某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍，求彩纸的宽度． 2014-2015学年x疆巴州蒙古族高中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每空2分，共22分） 1．方程﹣3x2﹣2x=0的二次项系数是﹣3，常数项是0． 考点： 一元二次方程的一般形式． 分析： 根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可得答案． 解答： 解：方程﹣3x2﹣2x=0的二次项系数是﹣3，常数项是0， 故答案为：﹣3；0． 点评： 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 2．已知关于x的一元二次方程4x2+（k+1）x+2=0的一个根是2，那么k=﹣10，另一根是 ． 考点： 一元二次方程的解；根与系数的关系． 分析： 可设出方程的另一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，可得两根之积是﹣4，两根之和是﹣k，即可列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根． 解答： 解：设方程的两个根分别是x1、x2． 又∵x2=2 ∴根据韦达定理，得 ， 解得 ， 故答案为：﹣10， ． 点评： 考查了一元二次方程的解，能够对方程进行适当的变形是解答本题的关键，难度不大． 3．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤9，且k≠0． 考点： 根的判别式． 分析： 若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0． 解答： 解：∵方程有两个实数根， ∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0， 即k≤9，且k≠0 点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 4．二次函数y=﹣3x2+6x+9的图象的开口方向向下，它与y轴的交点坐标是（0，9）． 考点： 二次函数的性质． 分析： 根据a=﹣3可判断函数开口的方向；令x=0，可求y的值，即可求出与y轴的交点坐标． 解答： 解：∵a=﹣3＜0， ∴图象开口向下； 把x=0代入函数解析式，得y=9． ∴函数与y轴的交点坐标是（0，9）． 点评： 二次函数，当a＞0时，图象开口向上；当a＜0时，图象开口向下．求与y轴的交点，也就是让x=0求出y的值． 5．已知抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是x＞﹣1． 考点： 二次函数的性质． 分析： 根据二次函数的图象开口方向及对称轴求解． 解答： 解：因为a=﹣2＜0，抛物线开口向下， 又对称轴为直线x=﹣1， 所以当y随x的增大而减小时，x＞﹣1． 点评： 主要考查了二次函数的单调性． 6．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2或y=x2+8x+14． 考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 因为抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，所以新抛物线的解析式为y=（x+4）2﹣2． 解答： 解：∵向左平移4个单位后，再向下平移2个单位．∴y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．故此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14． 点评： 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 7．当k 时，抛物线y=x2﹣3x+k的顶点在x轴上方． 考点： 二次函数的性质． 分析： 此题可先求出抛物线y=x2﹣3x+k的顶点坐标，又因顶点在x轴上方，所以只需令顶点纵坐标大于0即可． 解答： 解：将抛物线y=x2﹣3x+k变形，得：y=（x﹣ ）2+k﹣ ， 又顶点在x轴上方，则需令k﹣ ＞0，解不等式得：k＞ ， 则当k＞ 时，抛物线y=x2﹣3x+k的顶点在x轴上方． 点评： 本题考查了二次函数的性质，将顶点坐标与不等式结合起来，有一定的综合性． 8．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）=12． 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 几何图形问题；压轴题． 分析： 由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程． 解答： 解：设剪去的正方形边长为xcm， 依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）=12， 故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）=12． 点评： 此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程． 二、选择题（每空3分，共24分） 9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（） A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不对 考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系． 分析： 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可． 解答： 解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7． 当x=7时，3+4=7，不能组成三角形； 当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形． ∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B． 点评： 本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形． 10．设a是方程x2+x﹣2009=0的一个实数根，则a2+a﹣1的值为（） A． 2006 B． 2007 C． 2008 D． 2009 考点： 一元二次方程的解；代数式求值． 分析： 根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得（a2+a）的值． 解答： 解：根据题意，得 a2+a﹣2009=0， 解得，a2+a=2009， 所以a2+a﹣1=2009﹣1=2008． 故选：C． 点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到．若每年的年增长率相同，设年增长率为x，则可列方程为（） A． 10（1+x）2= B． 10（1﹣x）2= C． 10（1+2x）2= D． 10（1﹣2x）2= 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 增长率问题． 分析： 如果设年增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到”作为相等关系得到方程10（1+x）2=． 解答： 解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=， 故选A． 点评： 本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”． 12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（） A． 1 B． 5 C． ﹣5 D． 6 考点： 根与系数的关系． 分析： 依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣ ，这里a=1，b=﹣5，据此即可求解． 解答： 解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5． 故选B． 点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣ ，x1•x2= ． 13．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（） A． 方程有两个不相等的实数根 B． 方程有两个相等的实数根 C． 方程没有实数根 D． 方程的根的情况与k的取值有关 考点： 根的判别式． 分析： 求出方程的判别式后，根据判别式与0的大小关系来判断根的情况． 解答： 解：∵方程的△=k2+4＞0， 故方程有两个不相等的实数根． 故选A 点评： 总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 14．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A． （﹣1，3） B． （1，3） C． （﹣1，﹣3） D． （1，﹣3） 考点： 二次函数的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标． 解答： 解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）． 故选B． 点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法． 15．已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（） A． 4 B． 8 C． ﹣4 D． 16 考点： 待定系数法求二次函数解析式． 分析： 顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答． 解答： 解：根据题意，得 =0， 解得c=16． 故选D． 点评： 本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单． 16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（） A． a＜0 B． abc＞0 C． a+b+c＞0 D． b2﹣4ac＞0 考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 由抛物线开口向下得到a＜0，由抛物线与y轴交于正半轴知道c＞0，而称轴在y轴左边，得到﹣ ＜0，所以b＜0，abc＞0，而抛物线与x轴有两个交点，得到b2﹣4ac＞0，又当x=1时，y＜0，由此得到a+b+c＜0． 解答： 解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∵对称轴在y轴左边，﹣ ＜0， ∴b＜0，abc＞0， ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0， 当x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0． 故选C． 点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质问题． 三、计算题（每4分，共16分） 17．用你熟悉的方法解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0． 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 分析： 利用因式分解法即可将原方程变为3（x﹣3）（x﹣1）=0，继而可求得此方程的根． 解答： 解：∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0， ∴（x﹣3）[（x﹣3）+2x]=0， ∴（x﹣3）（3x﹣3）=0， ∴3（x﹣3）（x﹣1）=0， ∴x﹣3=0或x﹣1=0， 解得：x1=3，x2=1． 点评： 此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题比较简单，解题的关键是提取公因式（x﹣3），将原方程化为3（x﹣3）（x﹣1）=0的形式求解． 18．用配方法解方程：2x2+1=3x． 考点： 解一元二次方程-配方法． 专题： 计算题． 分析： 首先把方程的二次项系数变成1，然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解． 解答： 解：移项，得2x2﹣3x=﹣1， 二次项系数化为1，得 ， 配方 ， ， 由此可得 ， ∴x1=1， ． 点评： 配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握． 本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，然后再配方求解． 19．用两种方法解方程：x2﹣6x﹣7=0． 考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 分析： 先把等号的左边进行因式分解，求出x的值； 先找出一元二次方程中的a，b，c的值，再根据求根公式即可得出答案． 解答： 解：（1）x2﹣6x﹣7=0 （x﹣7）（x+1）=0， x1=7，x2=﹣1； （2）x2﹣6x﹣7=0 ∵a=1，b=﹣6，c=﹣7， ∴x= = ， ∴x1=7，x2=﹣1． 点评： 本题考查了解一元一次方程，用到的知识点是因式分解和公式法解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程的步骤是本题的关键． 四、简答题（共38分） 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 考点： 根的判别式． 分析： 首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根． 解答： 解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0， ∴m=2， ∴关于x的一元二次方程是x2﹣2x+1=0， ∴（x﹣1）2=0， 解得x1=x2=1． 点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本 （1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润？利润是多少？ 考点： 二次函数的应用． 专题： 销售问题． 分析： （1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程； （2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答． 解答： 解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）] =（x﹣50）（﹣5x+550） =﹣5x2+800x﹣27500 所以y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）； （2）y=﹣5x2+800x﹣27500 =﹣5（x﹣80）2+4500 ∵a=﹣5＜0， ∴抛物线开口向下． ∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80， ∴当x=80时，y值=4500； 即销售单价为80元时，每天的销售利润，利润是4500元． 点评： 此题题考查二次函数的实际应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 22．在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的处B点的坐标为（6，5）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到米， =） 考点： 二次函数的应用． 分析： （1）由点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式，再将（0，2）代入即可求解． （2）由（1）求得的函数解析式，令y=0，求得的x的正值即为铅球推出的距离． 解答： 解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k， 由于顶点坐标为（6，5）， ∴y=a（x﹣6）2+5． 又A（0，2）在抛物线上， ∴2=62•a+5， 解得：a=﹣ ． ∴二次函数的解析式为y=﹣ （x﹣6）2+5， 整理得：y=﹣ x2+x+2． （2）当y=0时，﹣ x2+x+2=0． x=6+2 ，x=6﹣2 （不合题意，舍去）． ∴x=6+2 ≈（米）． 答：该同学把铅球抛出米． 点评： 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是函数解析式的求法． 23．某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍，求彩纸的宽度． 考点： 一元二次方程的应用． 专题： 几何图形问题． 分析： 设彩纸的宽度为xcm，镶上彩纸过后的长为（30+2x）cm，宽为（20+2x）cm，根据彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍建立方程求出其解即可． 解答： 解：设彩纸的宽度为xcm，镶上彩纸过后的长为（30+2x）cm，宽为（20+2x）cm，由题意，得 （30+2x）（20+2x）=2×30×20， 解得：x1=﹣30（舍去），x2=5． 答：彩纸的宽度为5cm． 点评： 本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍建立方程是关键．