初一月考试卷及答案

一、选择题：(每题4分，共48分)

1.﹣3的倒数是()

A.﹣ B. C.﹣3

2.如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高()

A.﹣3℃ ℃ ℃ D.﹣7℃

3.某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了()

A.(2a+2)件 B.(2a+24)件 C. (2a+10)件 D.(2a+14)件

4.下列各式计算正确 的是()

A.﹣2a+5b=3ab

﹣2mn2=2mn ﹣5b2a=﹣2ab2

5.已知代数式3x2﹣6x+6的值为9，则代数式x2﹣2x+8的值为()

6.定义一种新运算“*”，规定：a*b= a﹣4b，则12*(﹣1)=()

A.﹣8 C.﹣12

7.已知x=﹣2是方程ax+4x=2的解，则a的值是()

A.﹣5 D.﹣3

8.如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为()

或5cm D.无法确定

9.下列事实可以用“两点确定一条直线” 来解释的有()个

①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固;

②农民拉绳播秧;

③解放军叔叔打靶瞄准;

④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.

10.在灯塔O处观测到轮船A位 于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为()

° ° ° °

11.如图，AB是直线，O是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有()

个 个 个 个

12.如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A，B，C内的三个数依次是()

，0，﹣2 ，1，﹣2 ，﹣2，1 D.﹣2，0，1

二、填空题：(每空4分，共40分)

13.若3a4bm+1=﹣ a3n﹣2b2是同类项，则m﹣n=.

14.已知A点在数轴上对应有理数a，现将A右移5个单位长度后再向左移7个单位长度到达B点，B点在数轴上对应的有理数为 ，则有理数a=.

15.计算21°49′+49°21′=.

16.一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是元.

17.若关于x的方程k(x2+1)+x2=x|k|+3为一元一次方程，那么k=.

18.已知OC平分∠AOB，若∠AOB=60°，∠COD=10°，则∠AOD的度数为.

19.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为.

20.在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是.

21.假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：

请问第2010个棋子是黑的还是白的?答：.

22.下列说法中：①若ax=ay，则x=y(其中a是有理数);②若 ，则a<0;③代数式﹣3a+10b+3a﹣10b﹣2的值与a，b都无关;④当x=3时，代数式1+(3﹣x)2有最大值l;⑤若|a|=|﹣9|，则a=﹣9.其中正确的是：(填序号)

三.综合题(62分)

23.计算：

(1)﹣4﹣28﹣(﹣29)+(﹣24)

(2)﹣32﹣|﹣6|﹣3×(﹣ )+(﹣2)2÷

(3)2(a2﹣ab)﹣2a2+3ab.

24.若|a+2|+(2b﹣4)2=0，求代数式4(a2b+ab2)﹣2(2a2b﹣1)﹣(2ab2+a2)+2的值.

25.解方程

(1)4x﹣1 =x+2

(2) .

，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|.

27.如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE= AC=3cm，求线段DE的长.

28.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.

29.小明家离学校5千米，放学后，爸爸从家里出发去学校接小明，与此同时小明从学校出发往家走，已知爸爸的速度是6千米/小时，小明的速度是4千米/小时.

(1)爸爸与小明相遇时，爸爸走了多少时间?

(2)若小明出发20分钟后发现书本忘带了，立刻转身以8千米/小时的速度返回学校拿到书本后仍以此速度继续往家走.请问爸爸与小明相遇时，离学校还有多远?(不计途中耽搁)

答案解析：

一、选择题：(每题4分，共48分)

1.﹣3的倒数是()

A.﹣ B. C.﹣3

【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.

【解答】解：∵﹣3×(﹣ )=1，

∴﹣3的倒数是﹣ .

故选：A.

2.如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高()

A.﹣3℃ ℃ ℃ D.﹣7℃

【分析】根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，继而作差求解即可.

【解答】解：根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，

故该天最高气温比最低气温高5﹣(﹣2)=7℃，

故选B.

3.某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售1 2件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了()

A.(2a+2)件 B.(2a+24)件 C.(2a+10)件 D.(2a+14)件

【分析】此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量=(第一天的销售量+12)×2﹣10.

【解答】解：第二天销售服装(a+12)件，第三天的销售量2(a+12)﹣10=2a+14(件)，故选D.

4.下列各式计算正确的是()

A.﹣2a+5b=3ab

﹣2mn2=2mn ﹣5b2a=﹣2ab2

【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并. 合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.

【解答】解：解：A、﹣2a+5b不是同类项，不能合并.错误;

B、6a+a=7a，错误;

C、4m2n﹣2mn2不是同类项，不能合并.错误;

D、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2.正确.

故选D.

5.已知代数式3x2﹣6x+6的值为9，则代数式x2﹣2x+8的值为()

【分析】将x2﹣2x当成一个整体， 在第一个代数式中可求得x2﹣2x=1，将其代入后面的代数式即能求得结果.

【解答】解：∵3x2﹣6x+6=9，即3(x2﹣2x)=3，

∴x2﹣2x=1，

∴x2﹣2x+8=1+8=9.

故选B.

6.定义一种新运算“*”，规定：a*b= a﹣4b，则12*(﹣1)=()

A.﹣8 C.﹣12

【分析】按照规定的运算顺序，列出算式按照运算顺序计算即可.

【解答】解：12*(﹣1)

= ×12﹣4×(﹣1)

=4+4

=8.

故选：B.

7.已知x=﹣2是方程ax+4x=2的解，则a的值是()

A.﹣5 D.﹣3

【分析】把x=﹣2代入已知方程求出a的值即可.

【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2a﹣8=2，

解得：a=﹣5.

故选A.

8.如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为()

或5cm D.无法 确定

【分析】 由题意可知，点C分两种情况，画出线段图，结合已知数据即可求出结论.

【解答】解：由题意可知，C点分两种情况，

①C点在线段AB延长线上，如图1，

AC=AB+BC=3+2=5cm;

②C点在线段AB上，如图2，

AC=AB﹣BC=3﹣2=1cm.

综合①②A、C两点之间的距离为1cm或5cm.

故选C.

9.下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有()个

①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固;

②农民拉绳播秧;

③解放军叔叔打靶瞄准;

④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.

【分析】由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象.

【解答】解：①②③现象可以用两点可以确定一条直线来解释;

④现象可以用两点之间，线段最短来解释.

故选：C.

10.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为()

° ° ° D. 159°

【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可.

【解答】解：由题意得： ∠1=54°，∠2=15°，

∠3=90°﹣54°=36°，

∠AOB=36°+90°+15°=141°，

故选：C.

11.如图，AB是直线，O是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有()

个 个 个 个

【分析】利用角的定义以及结合图形得出即可.

【解答】解：图中小于平角的角有：∠AOC，∠COD，∠BOD，∠AOD，∠COB，共5个.

故选：C.

12.如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A，B，C内的三个数依次是()

，0，﹣2 ，1，﹣2 ，﹣2，1 D.﹣2，0，1

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【解答】解：图中图形折叠成正方体后，A与0对应，B与2对应，C与﹣1对应.故选C.

二、填空题：(每空4分，共40分)

13.若3a4bm+1=﹣ a3n﹣2b2是同类项，则m﹣n=﹣1.

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m﹣n的值.

【解答】解：由同类项的定义可知3n﹣2=4且m+1=2，

解得n=2，m=1，

所以m﹣n=﹣1.

14.已知A点在数轴上对应有理数a，现将A右移5个单位长度后再向左移7个单位长度到达B点，B点在数轴上对应的有理数为 ，则有理数a= .

【分析】设点A表示的数为x，根据左减右加，列出方程，即可解答.

【解答】解：设点A表示的数为x，

根据题意，得：x+5﹣7=﹣ ，

解得：x= .

故答案为： .

15.计算21°49′+49°21′=71°10′.

【分析】根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案.

【解答】解：原式=70°70′=71°10′.

故答案为：71°10′.

16.一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是100元.

【分析】根据题意，找出相等关系为：进价×(1+20%)=200×60%，设未知数列方程求解.

【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：

(1+20%)x=200×60%，

解得：x=100，

则这件服装的进价是100元.

故答案为100.

17.若关于x的方程k(x2+1)+x2=x|k|+3为一元一次方程，那么k=﹣1.

【分析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0).

【解答】解：由k(x2+1)+x2=x|k|+3为一元一次方程，得

|k|=1，且k+1=0.

解得k=﹣1.

故答案为：k=﹣1.

18.已知OC平分∠AOB，若∠AOB=60°，∠COD=10°，则∠AOD的度数为20°或40°.

【分析】利用角的和差关系计算.根据题意可得此题要分两种情况，一种是OD在∠AOC内部，另一种是OD∠BOC内部.

【解答】解：分两种情况进行讨论：

①如图1，射线OD在∠AOC的内部，

∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC，

∵∠AOB=60°，

∴∠AOC=∠BOC=30°，

又∵∠C0D=10°，

∴∠AOD=∠AOC﹣∠C0D=20°;

②如图2，射线OD在∠COB的内部，

∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC，

∵∠AOB=60°，

∴∠AOC=∠BOC=30°，

又∵∠C0D=10°，

∴∠AOD=∠AOC+∠C0D=40°;

综上所述，∠AOD=20°或40°

故答案为20°或40°.

19.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为×108.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于149000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8.

【解答】解：149000000=×108，

故答案为：×108.

20.在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是两点之间，线段最短.

【分析】根据线段的性质解答.

【解答】解：沿直线狂奔蕴含的数学知识是：两点之间，线段最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

21.假设有足够多的'黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：

请问第2010个棋子是黑的还是白的?答：黑的.

【分析】观察黑白围棋子排成，可得到每2白2黑1白1黑6个一组进行循环，由于2010=335×6，所以第2013个棋子与每组的第6颗棋子同色.

【解答】解：黑白围棋子每6个一组进行循环，

而2010=335×6，

所以第2010个棋子与第1组的第6颗棋子一样，即第2010个棋子是黑的.

故答案为：黑的.

22.下列说法中：①若ax=ay，则x=y(其中a是有理数);②若 ，则a<0;③代数式﹣3a+10b+3a﹣10b﹣2的值与a，b都无关;④当x=3时，代数式1+(3﹣x)2有最大值l;⑤若|a|=|﹣9|，则a=﹣9.其中正确的是：②③(填序号)

【分析】通过代数式的求值，绝对值的性质，等式的性质进行逐项分析解答即可推出结论.

【解答】解：①若a=0，x、y可取任意值，故本项错误，

②由题意可知，|a|=﹣a，即可推出a为非正数，结合a≠0，∴a<0，故本项正确，

③通过合并同类项，原式=﹣2，所以代数式的值与a、b没有关系，故本项正确，

④∵1+(3﹣x)2≥1，∴x=3时，原式=1，∴当x=3时，代数式1+(3﹣x)2有最小值l，故本项说法错误，

⑤由题意可知，|a|=9，所以a=±9，故本项错误，

所以，综上所述，②③正确.

故答案为②③.

三.综合题(62分)

23.计算：

(1)﹣4﹣28﹣(﹣29)+(﹣24)

(2)﹣32﹣|﹣6|﹣3×(﹣ )+(﹣2)2÷

(3)2(a2﹣ab)﹣2a2+3ab.

【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;

(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果;

(3)原式去括号合并即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=﹣4﹣28+29﹣24=﹣27;

(2)原式=﹣9﹣6+1+2=﹣12;

(3)原式=2a2﹣2ab﹣2a2+3ab=ab.

24.若|a+2|+(2b﹣4)2=0，求代数式4(a2b+ab2)﹣2(2a2b﹣1)﹣(2ab2+a2)+2的值.

【 分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=4a2b+4ab2﹣4a2b+2﹣2ab2﹣a2+2=2ab2﹣a2+4，

∵|a+2|+(2b﹣4)2=0，

∴a+2=0，2b﹣4=0，

解得：a=﹣2，b=2，

则原式=﹣16﹣4+4=﹣16.

2 5.解方程

(1)4x﹣1=x+2

(2) .

【分析】(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解;

(2)方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.

【解答】解：(1)移项合并得：3x=3，

解得：x=1;

(2)去括号得： ﹣ + = ，即 ﹣ =0，

去分母得：3x+6﹣5=0，

解得：x=﹣ .

，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|.

【分析】根据数轴可以得到a、b、c的大小，a的绝对值与c的绝对值的大小，从而可以将|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|中的绝对值符号去掉并化简.

【解答】解：∵由数轴可得，a

∴|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|

=b﹣a+(a+c)﹣(c﹣b)

=b﹣a+a+c﹣c+b

=2b.

27.如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE= AC=3cm，求线段DE的长.

【分析】根据已知求出AC，根据线段中点求出DB= AB，BE= BC，求出DE=DB+BE= AC，代入求出即可.

【解答】解：∵BE= AC=3cm，

∴AC=15cm，

∵D是AB的中点，E是BC的中点，

∴DB= AB，BE= BC，

∴DE=DB+BE

= AB+ BC

= AC

= 15cm

=，

即DE=.

28.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.

【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE.

【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB

∴∠BOC= ∠AOB=45°(3分)

∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°

∠BOD=3∠DOE(6分)

∴∠DOE=15°(8分)

∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°(10分)

故答案为75°.

29.小明家离学校5千米，放学后，爸爸从家里出发去学校接小明，与此同时小明从学校出发往家走，已知爸爸的速度是6千米/小时，小明的速度是4千米/小时.

(1)爸爸与小明相遇时，爸爸走了多少时间?

(2)若小明出发20分钟后发现书本忘带了，立刻转身以8千米/小时的速度返回学校拿到书本后仍以此速度继续往家走.请问爸爸与小明相遇时，离学校还有多远?(不计途中耽搁)

【分析】(1)根据爸爸的速度是6千米/小时，小明的速度是4千米/小时，小明家离学校5千米，利用两人行走的和为5千米列出方程求解即可;

(2)设爸爸走了y小时，等量关系是：爸爸y小时行走的路程+小明以8千米/小时的速度行走(y﹣ )小时的路程﹣小明以4千米/小时的速度行走 小时的路程=5千米，依此列出方程求解即可.

【解答】解：(1)设爸爸走了x小时.

根据题意，得 (6+4)x=5，

解得：x= ，

答：爸爸走了 小时.

(2)设爸爸走了y小时，20分钟= 小时，

根据题意得：6y+8(y﹣ )﹣4× =5，

解得：y= ，

则5﹣6× = (千米).

答：爸爸与小明相遇时，离学校还有 千米远.