蓝SE妖蝶
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若复数 是纯虚数，则实数m的值为 ( )
2.下列有关命题的叙述错误的是 ( )
A.若p且q为假命题，则p，q均为假命题
B.若┐p是q的必要条件，则p是┐q的充分条件
C.命题0的否定是0
是 的充分不必要条件
3. A(CUB)= ( )
A. B. C. D.
4.在样本的频率分布直方图中，一共有 个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的 ，且样本容量为100，则第3组的频数是 ( )
5. ( )
A.[1,4] B.[2,8] C.[2,10] D.[3,9]
6. 内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内的概率是 ( )
A. B. C. D.
f(x)的图像 ( )
A.向右平移 个单位长度
B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度
D.向左平移 个单位长度
8.将石子摆成的梯形形状.称数列5，9，14，20，为梯形数.根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a2012-5= ( )
9.将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有 ( )
10.右面是二分法解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是 ( )
(a) f (m)是;否
(b) f (m)是;否
(b) f (m)是;否
(b) f (m)否;是
11.正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持 ，则动点P的轨迹的周长为 ( )
A. B.
C. D.
12.，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，设 ，以A，B为焦点且过点D的双曲线离心率为e1，以C，DC,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则
( )
A.随着兹角增大，e1增大，e1 e2为定值 B.随着兹角增大，e1减小，e1 e2为定值
C.随着兹角增大，e1增大，e1 e2也增大 D.随着兹角增大，e1减小，e1 e2也减小
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔在试题卷上答题19，考试结束后将答题卡和第Ⅱ
卷一并交上。2.答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上)
13.等差数列{an}中，a4+ a10+ a16=30，则a18-2a14的值为 .
14.二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为 ，则x在[0，2仔]内的值为 .
15.已知点C为y2=2px(p0)的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若 的夹角为 .
16.下列结论中正确的是 .
①函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+1)=- f(x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称;
②
③
④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知向量
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角， 上的最大值，求A，b和△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD= ，PD底面ABC D.
(1)证明：平面PBC平面PBD;
(2)若二面角P-BC-D为 ，求AP与平面PBC所成角的正弦值.
19.(本小题满分12分),一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).
(Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率;
(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;
(Ⅲ)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.
20.(本小题满分12分)已知数列{bn}是等差数列, b1=1, b1+b2+b3++b10=100.
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{an}的通项 记Tn是数列{an}的前n项之积，即Tn= b1b 2b 3bn，试证明：
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx-ax-3(a0).
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若对于任意的a[1,2]，函数 在区间(a,3)上有最值，求实数m的取值范围.
22.(本小题满分14分)，曲线C1是以原点O为中心，F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分， 是曲线C1和C2的交点.
(Ⅰ)求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程;
(Ⅱ)过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问 是否为定值，若是，求出定值;若不是，请说明理由.
理科数学试题参考答案
一、选择题：AABCB BADDD BB
二、填空题： 14. ; 15. ; 16.①②③
17.解：(Ⅰ) 2分
5分.
6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：
8分
10分
12分
18.解：(1)
(2)
7分
分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
10分
可解得
12分
19.解：(Ⅰ)记事件A：某个家庭得分情况为(5，3).
所以某个家庭得分情况为(5，3)的概率为 . 2分
(Ⅱ)记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括(5，3)，(5，5)，(3，5)共3类情况.所以
所以某个家庭获奖的概率为 . 4分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，每个家庭获奖的概率都是 5分
所以X分布列为：
X 0 1 2 3 4
12分
20.(Ⅰ)设等差数列{bn}的公差为d，则 ，得d=2，
2分
(Ⅱ)
3分
，命题得证 4分
10分
即n=k+1时命题成立
12分
21.(Ⅰ) 1分
痴货哟i
一、选择题 ：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上.
1.若复数z满足 (i为虚数单位)，则z的共轭复数 为
A. B. C. D.
2.已知集合 ，集合 ，则 为
A. B. C. D.
3.已知a，b，c，d为实数，且 ，则 是 的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是 ，样本数据分组为 .已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是
5.已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若
A. B.
6.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为
A. B.
C. D.
7. 一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD内的概率为
A. B. C. D.
8.函数 内
A.没有零点 B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点
9.已知双曲线 的离心率为2，若抛物线 的焦点到双曲线 的涟近线的距离是2，则抛物线 的方程是
A. B. C. D.
10.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有( )种
第II卷(共100分)
二、填空题 ：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上.
11.设 ，则二项式 的展开式的常数项是_________.
12. 设曲线 处的切线与x轴的交点的横坐标为 的值为_________.
13.若将函数 的图象向右平移 个单位，得到的图象关于直线 对称，则 的最小值为_________.
14. 设 满足约束条件 的最大值为12，则 的`最小值为________.
15.若对任意 有唯一确定的 与之对应，称 为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数 为关于实数x、y的广义距离：
(1)非负性： ，当且仅当 时取等号;
(2)对称性： ;
(3)三角形不等式： 对任意的实数z均成立.
今给出四个二元函数：① ② ③ ;④ .
能够成为关于的x、y的方义距离的函数的所有序号是___________.
三、解答题 ：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.在 中，角 的对边分别为a，b，c。已知 ，且a，b，c成等比数列.
(1)求 的值;
(2)若 的值。
17.已知等边三角形的边长为3，点D，E分别在边AB,AC上，且满足 的位置，使平面 平面BCDE，连接 。
(1)证明： 平面BCDE;
(2)在线段BD上是否存在点P，使得PA1与平面 所成的角为60?若存在，求出PB的长;若不存在，说明理由。
18.某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T(单位：年)有关.若 ，则每台销售利润为0元;若 ，则每台销售利润为100元;若 ，则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使用时间 这三种情况发生的概率分别为 是方程 .
(1)求 ;
(2) 表示销售两台这种电视机的销售利润总和，求出 的分布列和数学期望。
19.用部分自然数构造如图的数表：用
每行中的其他各数分别等于其肩膀上的两个数之和。设第 行中的各数之和为 .
(1)写出 的递推关系(不要求证明);
(2)令 是等比数列，并求出 的通项公式;
(3)数列 中是否存在不同的三项 恰好成等差数列?若存在，求出p，q，r的关系;若不存在，说明理由。
20.已知函数 ，其中m为常数，e为自然对数的底数。
(1)当 的最大值;
(2)若 上的最大值为 ，求m的值;
(3)当m=-1时，g(x)= ,试证明函数y= 的图像恒在函数y=g(x)的图像的上方。
21.设椭圆 的左右焦点分别为 过椭圆的焦点 且与椭圆交于P,Q两点，若 。
(1)求椭圆的方程;
(2)圆 相切且与椭圆C交于不同的两点A,B，O为坐标原点。若 ，求△OAB的取值范围.
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