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数学期末考试的脚步声近了，初三的数学基础知识点你都学会了吗?以下是我为你整理的初三上册数学期末试卷，希望对大家有帮助!
一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后排序
正确的是( )
(A)A→B→C→D (B)D→B→C→A (C)C→D→A→B (D)A→C→B→D
2.已知直角三角形的两边长是方程x2-7 x+12=0的两根，则第三边长为( )
(A)7 (B)5 (C) (D)5或
3.已知3是关于x的方程 x2-2a+1=0的一个解，则2a的值是 ( )
(A)11 (B)12 (C)13 (D)14
4.下列命题中错误的( )
(A)一对邻角互补的四边形是平行四边形;
(B)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形;
(C)等腰梯形的对角线相等;
(D)平行四边形的对角线互相平分.
5.如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y = (x>0)的图象
相交于点A、B，设点A的坐标为(x1 ，y1)，那么长为x1,宽为y1
的矩形的面 积和周长分别为( )
(A)4，12 (B)8，12 (C)4，6 ( D)8,6
6.如果点A(-1， )、B(1， )、C( ， )是反比例函数 图象上的三个点，
则下列结论正确的是( )
(A) > > (B) > > (C) > > D) > >
7.在联欢晚会上 ，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳， 谁先抢到凳子谁获胜，为 使游戏公平，凳子最适当的位置在△ABC的( )
(A)三边中线的交点， (B)三条角平分线的交点 ，
(C)三边上高的交点， (D)三边中垂线的交点
8.边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠 ，使点D落在BC边
中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的
长是( ).
(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm
二、认真填一填：(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)
9.已知 是关于x的方程： 的一个解，则2a-1的值是 .
10.在一个有40万人口的县，随机调查了3000人，其中有2130人看中央电视台的焦点访谈节目，在该县随便问一个人，他看焦点访谈节目的概率大约是______________.
11.菱形有一个内角为600，较短的对角线长为6，则它的面积为 .
12.依次连接菱形各边中 点所得到的四边形是 .
13.如图，一几何体的三视图如右：
那么这个几何体是 .
14.用配方法将二次三项式 变形，
结果为 .
15.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为
平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形
面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角
的值等于 .
16.如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为 .
三、细心做一做(17题每小题6分共12分18题8分)
17.(1)解方程 (2)解方程
18.(8分)如下图，一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN .
(1) 试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置(用点P表示).如果是太阳光请画出光线.
(2) 在图中画出表示大树高的线段.
(3) 若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树的部分.
四 解答题(19题7分、20题9分)
19.(7分)杨华与季红用5张规格相同的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张.规则如下：
当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分;
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分(如图2).
问题：游戏规则对双方公平吗?请说明理由;若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?
20.(9分)如图，已知直线y = - x+4与反比例函数 的图象相交于点A(-2，a)，并且与x轴相交于点B.
(1)求a的值.
(2)求反比例函数的表达式.
(3)求△AOB的面积.
五(21、22题各10分)
21.( 10分)将一块正方形铁皮的四个角剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长.
22.(10分)已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是ΔABC
外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.
(1)求证：四边形ADCE是矩形
(2)当 ΔABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
六(23、24题各10分)
23.(10分)某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆 的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元;以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株?
24.(10分)如图，在□ABCD中，∠ DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB.
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形;
(2)若去掉已知条件的“∠ DAB=60°”，上述的结论还成立吗? 若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由.
七、(12分)
25.已知反比例函数 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过
(a，b)，(a+2，b+k)两点.
(1)求：反比例函数的解析式.
(2) 如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上.求点A的坐标.
(3)利用(2)的结果，问在x轴上是否存在点P，使得AOP为等腰三角形.
若存在，把符合条件的P点坐标直接写出来;若不存在，说明理由.
八、(14分)
26.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.
(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积 ;
(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在，求出此时BE的长;若不存在，请说明理由;
(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分?若存在，求此时BE的长;若不存在，请说明理由.
一.选择题(本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分)
二.填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)
12.矩形 13.空心圆柱 14. -100
16.
三题
17.(1)
………………………………3分
…………………………………5分
……………………………………………6分
18.题略 (1)………3分 (2)………6分 (3)………8分(图作对即可)
四题
19.解：不公平，因为杨华胜的概率为 季红胜的概率为不公平. ………3分
应该为：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得3分; …5分
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得2分.……7分
20.(本小题9分)
解：(1) 将A(-2，a)代入y=-x+4中，得：a=-(-2)+4 所以 a =6 …………3分
(2)由(1)得：A(-2，6)www.
将A(-2，6)代入 中，得到 即k=-12
所以反比例函数的表达式为： ………6分
(3)如图：过A点作AD⊥x轴于D
因为 A(-2，6) 所以 AD=6
在直线y=-x+4中，令y=0，得x=4
所以 B(4，0) 即OB=4
所以△AOB的面积S= ×OB×AD= ×4×6=12………9分
五题(21、22题各10分)
21题(10分)
解：设原正方形的边长为xcm，则这个盒子的底面边长为x-8
由题意列出方程 4(x-8)2=400 ……………………………………………………5分
整理，得 x2 – 16x -36=0
解方程，得 x1 = 18， x2 = -2 ……………………………………………8分
因为正方形的边长不能为负数，所以x2 = -2舍去 ……………………………9分
因此，正方形的边长为18cm
答：原正方形的边长为18cm …………………………………………………10分
22.题(10分)
(1)证明：∵AB=AC, AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD，即∠CAD = ∠BAC
∵AN是ΔABC外角∠CAM的平分线
∴∠CAN= ∠CAM
∴∠CAD+∠CAN= ∠BAC+ ∠CAM=90°
∴∠DAN=9 0° ……………………………………………3分
又∵CE⊥AN ，AD⊥BC
∴ ∠AEC=90°，∠ADC=90°
∴四边形ADCE是矩形 …………………………5分
∵ΔABC为等腰直角三角形时，AD⊥BC
∴AD= BC=DC ……………………………………8分
∵四边形ADCE是矩形
∴四边形ADCE是一个正方形 ………………10分
六题(23、24题各10分)
23.解：设每盆花苗增加 株，则每盆花苗有 株，平均单株盈利为 元，由题意，
得 . ……………………………………………………5分
化简，整理，的 .
解这个方程，得 ………………………………………… ………9分
答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.………………10分
24.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°
∴∠ADE=∠CBF=60°
∵AE=AD，CF=CB
∴△AED，△CFB是正三角形，ED=BF ………………2分
在 ABCD中，AD=BC，DC∥=AB
∴ED+DC=BF+AB
即 EC=AF ………………3分
又∵DC∥AB
即EC∥AF
∴四边形AFCE是平行四边形 ………………4分
(2)上述结论还成立
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥=AB
∴∠ADE=∠CBF
∵AE=AD，CF=CB
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF
∴∠AED=∠CFB ………………6分
又∵AD=BC
∴△ADE≌△CBF ………………8分
∴ED=FB
∵DC=AB
∴ED+DC=FB+AB
即EC=FA ………………9分
∵DC∥AB
∴四边形AFCE是平行四边形 ………………10分
七题(12分)
25.题
解：(1)(a,b)(a+2, b+k)代入y=2x+1得：
b=2a-1
b+k=2(a+2)-1
解得 k=4 …………………………………………………………………4分
(2)当 =2x-1得
x 1= - 0 .5 x2=1
∵A点在第一象限
∴点A的坐标为(1,1) ………………………………………………………8分
(3)点p( 1,0)p(2,0)p( ,0) p(- ,0)……………………………12分
八题(14分)
26.解：(1)由已知条件得：
梯形周长为24，高4 ，面积为28.
BF=24÷2 –x=12–x ………………………………2分
过点F作FG⊥BC于G，过点A作AK⊥BC于K
则可得：FG= 12-x5 ×4 …………………………3分
∴S△BEF=12 BE•FG=-25 x2+245 x(7≤x≤10)…5分
(2)存在. ……………………… ……………………………6分
由(1)得：-25 x2+245 x=14 ……………………7分
得x1=7 x2=5(不合舍去)
∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7.……8分
(3)不存在 .………………………………………………………………………………9分
假设存在，显然是：S△BEF∶SAFECD=1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2……… ……11分
则有-25 x2 +165 x = 283
整理得：3x2-24x+70=0
△=576-840<0
∴不存在这样的实数x. ………………………………………………………12分
即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积，同时分成1∶2的两部分. ……14分
晓柚崽崽！
对于九年级数学的复习,需要制定详细的计划,踏踏实实地做好数学期末试题,才能取得好成绩。以下是我为你整理的九年级上册期末考试数学题，希望对大家有帮助!
一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 的相反数是 ( )
A. C. D.
2.已知， 中，∠C=90°，sin∠A= ，则∠A 的度数是 ( )
° ° ° D. 90°
3.若反比例函数 的图象位于第二、四象限内，则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为( ).
A. 8
5.如图，D是 边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定 的是( )
A. B. C. D.
6.如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙ 上两点，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是 ( )
° ° ° °
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( )
二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)
9.如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ 与△ 面积的比为 .
10.如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且 ， 则劣弧 的长
是 .
11.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，
则∠AED的正弦值等于 .
12.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填
整数之和都相等，则第99个格子中的数为 ，2012个格子中的数为 .
3 a b c -1 2 …
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算：
14.已知抛物线 .
(1)用配方法把 化为 形式;
(2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，
抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.
解
15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解：
17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.
解：
18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的长.
解：
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米，
此时小明正好站在A处，并测得 ，牵引底端 离地面米，
求此时风筝离地面的高度.
解：
20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表).
甲超市.
球 两 红 一红一白 两 白
礼金券(元) 20 50 20
乙超市：
球 两 红 一红一白 两 白
礼金券(元) 50 20 50
(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;
(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.
解：
21. 如图， 是⊙O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得∠ACD=45°.
(1)求证： 是⊙O的切线;
(2)若 ，求 的长.
证明：
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.
(1)求半圆O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
解：
五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分)
23.如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时 的取值范围，当 < 时 的取值范围.
解：
24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋转 角，
旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中，
(1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ;
(2)当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 ( 为锐角时);
(3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标.
(4) 如图③，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上.
图① 图② 图③
解：
25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ， ).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明;
(3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积.
解：
一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 D C B A C A B C
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题号 9 10 11 12
答案 π 2; -1
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算：
解: 原式= …………………………4分
=
= ………………………………………………5分
14.已知抛物线 .
(1)用配方法把 化为 形式;
(2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，
抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.
解(1)
=x2-2x+1-1-8
=(x-1)2 -9.………………………………………………3分
(2)抛物线的顶点坐标是 (1，-9)
抛物线的对称轴方程是 x=1 ……………………………4分
抛物线与x轴交点坐标是(-2，0)(4，0);
当x >1 时，y随x的增大而增大. ………………………………5分
15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来.
解： 去括号，得 4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分
移项、合并同类项，得-x≤4……………………………… 3分
系数化为1，得 ≥ ……………………………… 4分
不等式的解集在数轴上表示如下：
………………… 5分
16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解:方法一、作DE⊥BC，如图1所示，…………1分
∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，
∴四边形ABED是正方形.…………………2分
∴DE=BE=AB=3.
又∵BC=7，
∴EC=4，……………………………………3分
由勾股定理得CD=5.…………………………4分
∴ cos∠C= .…………………………5分
方法二、作AE∥CD，如图2所示，……………1分
∴∠1=∠C，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形.………………2分
∵AB=AD=3，
∴EC=AD=3，
又∵BC=7，
∴BE=4，……………………………………3分
∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分
∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分
17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.
解：设抛物线的解析式为 ， ………………………………………1分
抛物线过点A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得 … ………4分
∴抛物线的解析式为 . ……………………………………5分
18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交 于 ， .求DE的长.
解：在 中， ，
.…………………2分
又 ，
.
，
.
又 ，
.………………………………4分
.
………………………5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米，
此时小明正好站在A处，并测得 ，牵引底端 离地面米，
求此时风筝离地面的高度.
解：依题意得， ，
∴四边形 是矩形 ，…………1分
……………2分
在 中， ……………3分
又∵ ， ，
由
∴ .……………4分
.………………………………………5分
即此时风筝离地面的高度为 米 .
20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表).
甲超市.
球 两 红 一红一白 两 白
礼金券(元) 20 50 20
乙超市：
球 两 红 一红一白 两 白
礼金券(元) 50 20 50
(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;
(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.
解：(1)树状图为：
…………2分
(2)∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(甲)= = ，…………3分
去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(乙)= = ……………………4分
∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分
21. 如图， 是⊙O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得∠ACD=45°.
(1)求证： 是⊙O的切线;
(2)若 ，求 的长.
(1)证明：连接 .
∵ ， ，
，
. ……………………1分
∵ ，
，
. ……………………2分
又∵点 在⊙O上，
∴ 是⊙O的切线 .……………………3分
(2)∵直径 ，
. …………… 4分
在 中， ，
∴ ，
∵ ，
.……………………5分
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.
(1)求半圆O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
解：(1)解：连结OD，OC，
∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.
∴ ，且 .…………………1分
∵ ，
∴ 且O是AB的中点.
∴ .
∵ ，∴ .
∴ .
∴在 中， .
即半圆的半径为1. ……………………………………….3分
(2)设CO=x，则在 中，因为 ，所以AC=2x，由勾股定理得：
即
解得 ( 舍去)
∴ . …………………….4分
∵ 半圆的半径为1，
∴ 半圆的面积为 ,
∴ . ….…………………………….5分
五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分)
23.如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时 的取值范围，当 < 时 的取值范围.
解：作 轴于
∵
∴
∴ . ………………………………………1分
∵ 为 的中点，
∴ .
∴ .…………………………………3分
∴ . ∴A(4，2).
将A(4，2)代入 中，得 . . ……………4分
将 和 代入 得 解之得：
∴ .…………………………………………………………………5分
(2)在 轴的右侧，当 时， ………………………6分
当 < 时 >4. ……………………………………………………7分
24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋转 角,
旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中，
(1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ;
(2)当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 ( 为锐角时);
(3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标.
(4) 如图③，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上.
图① 图② 图③
解：(1) (4， ) ………………………………………………1分
(2) …………………………………………………………………2分
(3)设 ，则 ， ，
在Rt△ 中，∵ ，∴ ，
解得 ，即 .
∴ (4， ). …………………………………………………………4分
(4)设以点 为顶点的抛物线的解析式为 .
把 (0，6)代入得， .
解得， .
∴此抛物线的解析式为 .……………………………………6分
∵矩形 的对称中心为对角线 、 的交点 ，
∴由题意可知 的坐标为(7，2).
当 时， ，
∴点 不在此抛物线上. ………………………………………………7分
25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ， ).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明;
(3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积.
解：(1)设抛物线为 .
∵抛物线经过点 (0，3)，∴ .∴ .
∴抛物线为 . …………2分
(2) 答： 与⊙ 相交. ……………………………………3分
证明：当 时， ， .
∴ 为(2，0)， 为(6，0).
∴ .
设⊙ 与 相切于点 ，连接 ，
则 .
∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°.
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴ .∴ ∽ .
∴ .∴ .∴ .…………4分
∵抛物线的对称轴 为 ，∴ 点到 的距离为2.
∴抛物线的对称轴 与⊙ 相交. …………………5分
(3) 解：如图，过点 作平行于 轴的直线交 于点 .
由点A(0,3)点C(6,0)可求出直线 的解析式为 .………………6分
设 点的坐标为( ， )，则 点的坐标为( ， ).
∴ .
∵ ,
∴当 时， 的面积最大为 .
此时， 点的坐标为(3， ). …………………8分
解答(3)的关键是作PQ∥y轴交AC于Q，以PQ为公共底，OC就是高，用抛物线、直线解析式表示P、Q两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与P点横坐标m的函数关系式，
即： .
评分说明：部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，学生的其他解法可参照评分标准给分.
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