中级会计普通年金推导公式

普通年金现值的计算公式：

PA =A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n；

推导得出：PA =A[1-(1+i)-n]/i，式中，[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。A为年金数额；i为利息率；n为计息期数；PA为年金现值。

普通年金终值的计算公式为：设：

A——年金数额； i——利息率； n——计息期数； FVAn——年金终值。

上式中的叫年金终值系数或年金复利系数。可写成FVIFAi,n或ACFi,n，则年金终值的计算公式可写成：FVAn = A * FVIFAi,n = A * ACFi,n。

扩展资料：

年金的分类：

1、普通年金：每期末收付等额款项的年金，也称后付年金。这种年金在日常生活中最为常见。

2、即付年金：每期期初获得收入的年金，也称先付年金。

3、递延年金：第一次收付款项发生时间不在第一期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。

4、永续年金：无限期等额收付的年金，可视为普通年金的特殊形式。例如，存本取息的利息，无限期附息债券的利息。

参考资料来源：百度百科-普通年金

参考资料来源：百度百科-普通年金现值

设终值为S，年金为A，利率为i，期数为n:S=A+A（1+i）+……+A（1+i）^n-1此等式两边同乘以1+i得：1+iS=A（1+i）+A（1+i）^2……+A（1+i）^n后式减前式可得：iS=A(1+i)^n-A则有：S=A[(1+i)^n-1]/i其实这就是个首项为A，公比为(1+i)，项数为n的等比数列的和，直接套用公式：首项×（1-公比的n次方）÷（1-公比）即可得出。

PA =A/(1+i)1 +A/(1+i)2 +A/(1+i)3 +…+A/(1+i)n-1 +A/(1+i)n 推导得出：PA =A[1-(1+i)-n]/i式中，[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。A为年金数额；i为利息率；n为计息期数；PA为年金现值。

假定每年年末存入年金A，利率i，期数n，则：第1年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-1第2年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-2。。。。。。第n年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-n年金现值总和：年金现值= A*（1+i）^-1 + A*（1+i）^-2 +... + A*（1+i）^-n两边同时除以年金，得：年金现值 /A =（1+i）^-1 + （1+i）^-2 +... +（1+i）^-n可以看出是一个等比数列等比数列求和公式：Sn=【a1(1-q^n)】/ （1-q）Sn={【（1+i）^-1】*【1+（1+i）^-n】}/【1-（1+i）^-1】Sn=（1+i）^-1 + （1+i）^-2 +... +（1+i）^-n = 【1-（1+i）^-n】/ i年金现值 /A = 【1-（1+i）^-n】/ i年金现值= A * 【1-（1+i）^-n】/ i

年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：

1年1元的现值=0.909（元）

2年1元的现值=0.826（元）

3年1元的现值=0.751（元）

4年1元的现值=0.683（元）

5年1元的现值=0.621（元）

1元年金5年的现值=3.790（元）

计算普通年金现值的一般公式为：

P=A/(1+i)1+A/(1+i)2…+A/(1+i)n，(1)

等式两边同乘(1+i)

P(1+i)=A+A/(1+i)1+…+A/(1+i)(n－1)，(2)

(2)式减(1)式

P(1+i)-P=A-A/(1+i)n，

剩下的和上面一样处理就可以了。

普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A，i,n)，可查年金现值系数表。

另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式。

扩展资料：

普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年年初存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：

1元1年的终值=(1+10%)^0=1.00（元）

1元2年的终值=(1+10%)^1=1.10（元）

1元3年的终值=(1+10%)^2=1.21（元）

1元4年的终值=(1+10%)^3=1.331（元）

1元5年的终值=(1+10%)^4=1.4641元

参考资料来源：百度百科-年金现值系数

思路如下：

（1）设终值为S，年金为A，利率为i，期数为n：S=A+A（1+i）+……+A（1+i）^n-1；

（2）等式两边同乘以1+i 得：1+iS=A（1+i）+A（1+i）^2……+A（1+i）^n；

（3）后式减前式可得：iS=A(1+i)^n-A ；则有：S=A[(1+i)^n-1]/i；

（4）其实这就是个首项为A，公比为(1+i)，项数为n的等比数列的和。直接套用公式：首项×（1-公比的n次方）÷（1-公比）即可得出。

年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率（这里我们默认为年利率）interest和计息期数n时，考虑货币的时间价值，计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。

年金按其每次收付发生的时点（即收付当日日是在有限期的首期期末、有限期的首期期初、有限期的若干期后的期末、无限期）的不同，可分为：普通年金（后付年金）、先付年金、递延年金、永续年金等几种。

故年金终值亦可分为：普通年金终值、先付年金终值、递延年金终值。（注：永续年金只有现值，不存在终值。）

扩展资料：

普通年金终值的计算：

（1）指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。

（2）例如：每年存款10000元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值为年金终值，计算为：

；

（3）记作F=A（F/A，i，n）。推导如下：

；

（4）如果年金的期数n很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法，其思路为：将其视为以（1+i）为公比的等比数列，采用等比数列求和公式，将其简化为以下公式：

（5）设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：

；

（6）式中  为普通年金终值系数后付年金终值系数，利率为i，经过n期的年金终值记作(F/A，i，n)，可查普通年金终值系数表。

参考资料：

百度百科-年金终值