会计类方差的计算例题

一．方差的概念与计算公式例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50E(X)=72；Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即，其中分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

E{X}=(1+2+3+4+5)/5=3方差=E{(X-E{X})^2}={(1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(5-3)²}/5=2

如图

方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差平方根。

方差求法

1，先求出一组数据的平均数;

2，代入方差公式进行计算。(用每一个具体的数据减去平均数得到的差的平方的和去除以数据的总个数)。

举例：设这组数据:x1、x2、x3、……、xn的平均数是M，先求出M，然后代入方差的公式就可以。

s²=[(x1-M)²+(x2-M)²+(x3-M)²+……+(xn-M)²]÷n

举例：

1，2，3，4，5，6，7

平均值：4

方差：[(1-4)^2+(2-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2+(7-4)^2]/7=4

标准差的性质

标准差反映着组内个体间的离散程度。

测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。其公式如下所列。标准差的观念是由卡尔·皮尔逊（KarlPearson）引入到统计中。