会计中i与r

财务管理公式符号单利：几个符号：P——本金，又称期初金额或现值i——利率；I——利息S——本利和或终值关系式：S=P+I=P+P*i*t(单利终值)P=S-I=S-S*i*t(单利现值)###StudyGet_Info_Pagination_SIGN###（2）复利：（利滚利）n1)终值：S=P（1+i）(第N年的期终金额)其中：n（1+i）是终值系数，记作（S/P，i,n）2）现值：-nP=S（1+i）其中：-n（1+i）是现值系数，记作（P/S，i,n）3）复利息：I=S-P4）名义利率和实际利率1+i=（1+r/M）M其中：r——名义利率；M——每年复利次数；i——实际利率。（3）年金：1）概念：等额、定期的系列收支。2）种类：A。普通年金（后付年金）（期末）a,终值计算：S=A*[（1+i）n-1]/i，其中：[（1+i）n-1]/i是年金终值系数，记作（S/A，i,n）b,偿债基金：A=S*i/[（1+i）n-1]，其中：i/[（1+i）n-1]是偿债基金系数。是年金终值系数的倒数，记作（A/S，i,n）应用：折旧的偿债基金法。c,普通年金现值计算：P=A*[1-（1+i）-n]/i，其中，[1-（1+i）-n]/i是年金现值系数，记作（P/A，i,n）d,投资回收系数：年金现值系数的倒数，记作（A/P，i,n）B、预付年金（即付年金、先付年金）（期初）a,终值计算：S=A*{[（1+i）n+1-1]/i-1}其中，{[（1+i）n+1-1]/i-1}是预付年金终值系数，记作[（S/A，i，n+1）-1]b,现值计算：P=A*{[1-（1+i）-（n-1）]/i+1}其中。{[1-（1+i）-（n-1）]/i+1}是预付年金现值系数，记作[（P/A，i，n-1）+1]C、递延年金a,终值计算与普通年金相似b,现值计算方法（两种）D、永续年金（无限期定额支付的年金）a,没有终值b,现值：P=A*1/i（1）不考虑货币的时间价值平均年成本＝投资方案的现金流出总额／使用年限（2）考虑货币的时间价值考虑货币的时间价值，平均年成本有三种计算方法：①平均年成本＝投资方案的现金流出总现值／年金现值系数②平均年成本＝原始投资额／年金现值系数＋年运行成本－残值收入／年金终值系数③平均年成本＝（原始投资额－残值收入）／年金现值系数＋残值收入×年利率＋年运行成本2、投资项目评价的一般方法：（1）贴现的分析评价方法：（考虑时间价值）1}净现值法：定义：特定方案未来现金流入的现值与未来现金流出的现值之间的差额。A，结果为正数，则：投资项目报酬率>预定贴现率B，结果为零，则：投资项目报酬率=预定贴现率C，结果为负数，则：投资项目报酬率<预定贴现率2）现值指数法：定义：特定方案未来现金流入的现值与未来现金流出的现值的比率。A，结果大于1，则：投资项目报酬率>预定贴现率B，结果等于1，则：投资项目报酬率=预定贴现率C，结果小于1，则：投资项目报酬率<预定贴现率3）内含报酬率法：定义：投资方案净现值为零的贴现率，它体现了方案本身的投资报酬率。具体计算采用逐步测试法，当净现值大于零时，应提高贴现率。当净现值小于零时，应降低贴现率。4）三种方法的比较：见教材P234。（2）非贴现的分析评价方法：（不考虑时间价值）1）回收期法2}会计收益率法税后成本=实际支付*（1-税率）（4）税后收益=应税收入*（1-税率）税负减少额=折旧额*税率3）税后现金流量加入所得税因素以后，现金流量的计算有三种：（1）营业现金流量=营业收入-付现成本-所得税（2）营业现金流量=营业收入-（营业成本-折旧）-所得税=税后利润+折旧（3）营业现金流量=税后收入-税后成本+税负减少=收入*（1-税率）-付现成本*（1-税率）+折旧*税率其中第三个公式最常用。投资项目的风险分析：常用方法：风险调整贴现率法和肯定当量法K＝i＋bQ其分析的步骤为：（1）计算投资方案各年现金流入的期望值E。（2）计算投资方案各年的标准差dt，其可以用公式表示为：教材中没有列出类似的通用公式，但原理是按照上述公式计算的。公式中，下标t指的是年份，表示第一年、第二年等。下标i表示该年份中可能出现的情况。（3）计算投资方案有效期内的综合标准差D：注意，D是某一方案在有效期内总的离散程度。一个方案只有一个D。（4）计算变化系数Q：这里的变化系数也就是风险程度。（5）确定风险报酬斜率b。风险报酬斜率b是一个经验数据，在实际工作中需要加以估计。通常按照中等风险（平均风险）的资料进行估计：（6）根据上述计算结果，确定各方案的风险调整贴现率K。K=i+b×Q（7）按风险调整贴现率计算各方案的净现值，并选择方案。投资项目的风险分析——肯定当量法###StudyGet_Info_Pagination_SIGN###这种方法的基本原理是：先用肯定当量系数把有风险的现金流量调整为无风险的现金流量，然后再用无风险贴现率计算方案的净现值。无风险的现金流量＝有风险的现金流量×肯定当量系数＝αtCFATt这种方法的关键是确定肯定当量系数。肯定当量系数是指肯定的现金流量与不肯定的现金流量期望值之间的比值：上述公式和文字表述中，无风险的现金流量与肯定的现金流量、有风险的现金流量与不肯定的现金流量是等值的。但在应用中，肯定当量系数αt的确定除了可以按上述一般原理计算外，还可以按照下述两种方法确定：一是根据变化系数与肯定当量系数之间的经验关系估计，投资方案的风险程度越大，变化系数越大，肯定当量系数便越小。这种方法由于是根据经验估计的，所以在考试时会给出变化系数与肯定当量系数之间的对应关系，会计算变化系数和会查表即可确定肯定当量系数。二是根据有风险的报酬率和无风险最低报酬率之间的函数关系来确定，即：式中，i、K分别指无风险报酬率和有风险的报酬率。肯定当量法也可以与内含报酬率法结合使用。其原理是，按照前述第一个公式计算出无风险的现金流量，以此为基础计算内含报酬率。内含报酬率高于无风险最低报酬率的方案为可行方案，可行方案中，内含报酬率高的方案为优选方案。股票价值计算模型债券价值计算的基本模型是：V=I·(P/A，I，n)+M(P，i，n)；式中：V——债券价值；（未知项）I——每年的利息；M——到期的本金；i——贴现率，一般采用当时的市场利率或投资人要求的最低报酬率；n——债券到期前的年数；如果按上式计算出的债券价值大于市价，若不考虑风险问题，购买此债券是合算的。2）．债券到期收益率计算：计算到期收益率的方法是求解含有贴现率的方程：V=I·(P/A，I，n)+M(P，i，n)；式中：V——债券的价格；I——每年的利息；M——面值；n——到期的年数；i——贴现率；（未知项）求解上述方程可以用“试误法”，一直到代入的贴现率使上述方程相等。结论：A、平价发行的每年付一次息的债券，其到期收益率等于票面利率。B、溢价发行的每年付一次息的债券，其到期收益率小于票面利率。C、折价发行的每年付一次息的债券，其到期收益率大于票面利率。注意：如果债券不是定期付息，而是到期时一次还本付息或用其他方式付息，以上结论不成立。但“试误法”比较麻烦，可用下面的简便算法求得近似结果：R=[I+（M-P）/N]/[（M+P）/2]*100%式中：R——贴现率近似值；I——每年的利息；M——到期归还的本金；P——买价；N——年数；其中：分母是平均的资金占用，分子是每年平均收益。如果计算出的债券的到期收益率高于投资人要求的报酬率则应买进该债券，否则就放弃。股票评价的基本模式：见P285。其中：Dt的多少取决于每股盈利和股利支付率两个因素；贴现率可以根据股票历史上长期的平均收益率确定，也可以参照债券收益率加上一定的风险报酬率确定，更常见的方法是直接使用市场利率。2）．零成长股票的价值：P0=D/Rs式中：P0——目前普通股价值；D——每年分配的股利；Rs——贴现率即必要的收益率；3）．固定成长股票的价值：P0=D0（1+g）/(Rs-g)=D1/(Rs-g)式中：P0——股票的价值；D0——今年的股利；D1——1年后的股利；g——股利的年增长率；Rs——贴现率即必要的收益率；将其变为计算预期报酬率的公式：R=(D1/P0)+g4）．非固定成长股票的价值：对于非固定成长股票，其股利现值要分段计算，才能确定股票的价值。见P288例4。以上方法中，未来股利的预计较难，所以影响该方法的运用。市盈率分析（粗略衡量股票价值的方法）市盈率是股票市价和每股盈利之比。利用市盈率可以估计股价高低和股票风险。1）．用市盈率估计股价高低：(市盈率是市场对该股票的评价)某股票价格=该股票市盈率×该股票每股盈利；某股票价值=该股票所处行业平均市盈率×该股票每股盈利；如果计算结果股票价格低于价值，说明股价有一定吸引力。贝他系数分析：Y=α+βx+ε式中：Y——证券的收益率；α——与Y轴的交点；β——回归线的斜率，即贝他系数；ε——随机因素产生的剩余收益；根据X和Y的历史资料，即可求出α和β的数值。结论：如果计算出的贝他系数等于1，则它的风险与整个市场的平均风险相同若贝他系数等于2，则它的风险程度是股票市场平均风险的2倍；若贝他系数等于0.5，则它的风险是市场平均风险的一半。③资本资产定价模式：资本资产定价模式如下：Ri=RF+β·(Rm-RF)；式中：Ri——第i种股票的预期收益率；RF——无风险收益率；Rm——平均风险股票的必要报酬率；β——第i种股票的贝他系数；最佳现金持有量1．成本分析模式：①机会成本②管理成本③短缺成本使上述三项成本之和最小的现金持有量，就是最佳现金持有量。

名义利率 :1. nominal rate.；2. nominal interest rate；3. explicit interest rate实际利率 :1. actual interest rate；2. effective interest rate金融里存在两种名义利率和实际利率，一种是nominal interest rate 和effective interest rate（公式楼上都有了），另一种是：名义利率＝实际利率＋通货膨胀率。前一派在公司金融，即比较现金流的现值和终值、算复利等时用，后一派在宏观金融上意义更大。复利法计算中，一般采用年利率。但年利率的计息周期可能等于一年也可能短于一年，若利率为年利率，实际计息周期也是一年，这种年利率即实际利率。若利率为年利率，而实际计息周期小于一年（每季、每月或每半年计息一次），则这种利率叫名义利率。比如说，年利率为12％，每月计息一次，此年利率就是名义利率。名义利率：通常公布的、未根据通货膨胀的影响校正的利率；真实利率：根据通货膨胀的影响校正过的利率。名义利率、真实利率和通货膨胀之间的关系接近等于以下公式：真实利率=名义利率-通货膨胀率。名义利率告诉你，随着时间的推移，你账户里的钱数量增加有多快；而真实利率则是告诉你，随着时间的推移，你账户中的钱购买力的提高的速度或下降的速度。关键在于通货膨胀率，怎么得到真实的通货膨胀率才是了解个中关键所在。前一派在公司金融，即比较现金流的现值和终值、算复利等时用，后一派在宏观金融上意义更大。举例吧。假如你今天存100块存一年，名义利率为5%，那么一年后你可以得本利和105。然而，由于通货膨胀，你今年100能买的东西一年后110元才能买，即你今年的100元由于通胀相当于一年后的110元。（通胀率10%）那么，一年后你取回本金和利息时，不但没有赚钱，还亏了5元（105-110=-5）！所以你的存款实际利率约等于-5%（（105-110）/110 约等于 -5%），亦可由以上公式计算出来（5%-10%约等于-5%）。

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财务管理 公式 符号单利：几个符号：P——本金，又称期初金额或现值i——利率；I——利息S——本利和或终值关系式：S=P+I=P+P*i*t (单利终值)P=S-I=S-S*i*t (单利现值)###StudyGet_Info_Pagination_SIGN###（2）复利：（利滚利）n1)终值：S=P（1+i） (第N年的期终金额)其中： n（1+i） 是终值系数，记作（S/P，i,n）2）现值： -nP=S（1+i）其中： -n（1+i） 是现值系数，记作（P/S，i,n）3）复利息：I=S-P4）名义利率和实际利率1+i=（1+r/M）M其中：r——名义利率；M——每年复利次数；i——实际利率。（3）年金：1）概念：等额、定期的系列收支。2）种类：A。普通年金（后付年金）（期末）a,终值计算：S=A*[（1+i）n -1]/i，其中：[（1+i）n -1]/i是年金终值系数，记作（S/A，i,n）b,偿债基金：A=S*i/[（1+i）n -1]，其中：i/[（1+i）n -1]是偿债基金系数。是年金终值系数的倒数，记作（A/S，i,n）应用：折旧的偿债基金法。c,普通年金现值计算：P=A*[1-（1+i）-n]/i，其中，[1-（1+i）-n]/i是年金现值系数，记作（P/A，i,n）d,投资回收系数：年金现值系数的倒数，记作（A/P，i,n）B、预付年金（即付年金、先付年金）（期初）a,终值计算：S=A*{[（1+i）n+1 -1]/i-1}其中，{[（1+i）n+1 -1]/i-1}是预付年金终值系数，记作[（S/A，i，n+1）-1]b,现值计算：P=A*{[1-（1+i）-（n-1）]/i +1}其中。{[1-（1+i）-（n-1）]/i +1}是预付年金现值系数，记作[（P/A，i，n-1）+1]C、递延年金a,终值计算与普通年金相似b,现值计算方法（两种）D、永续年金（无限期定额支付的年金）a,没有终值b,现值：P=A*1/i（1）不考虑货币的时间价值平均年成本＝投资方案的现金流出总额／使用年限（2）考虑货币的时间价值考虑货币的时间价值，平均年成本有三种计算方法：①平均年成本＝投资方案的现金流出总现值／年金现值系数②平均年成本＝原始投资额／年金现值系数＋年运行成本－残值收入／年金终值系数③平均年成本＝（原始投资额－残值收入）／年金现值系数＋残值收入×年利率＋年运行成本2、投资项目评价的一般方法：（1）贴现的分析评价方法：（考虑时间价值）1}净现值法：定义：特定方案未来现金流入的现值与未来现金流出的现值之间的差额。A，结果为正数，则：投资项目报酬率>预定贴现率B，结果为零，则：投资项目报酬率=预定贴现率C，结果为负数，则：投资项目报酬率<预定贴现率2）现值指数法：定义：特定方案未来现金流入的现值与未来现金流出的现值的比率。A，结果大于1，则：投资项目报酬率>预定贴现率B，结果等于1，则：投资项目报酬率=预定贴现率C，结果小于1，则：投资项目报酬率<预定贴现率3）内含报酬率法：定义：投资方案净现值为零的贴现率，它体现了方案本身的投资报酬率。具体计算采用逐步测试法，当净现值大于零时，应提高贴现率。当净现值小于零时，应降低贴现率。4）三种方法的比较：见教材P234。（2）非贴现的分析评价方法：（不考虑时间价值）1）回收期法2}会计收益率法税后成本=实际支付*（1-税率）（4）税后收益=应税收入*（1-税率）税负减少额=折旧额*税率3）税后现金流量加入所得税因素以后，现金流量的计算有三种：（1）营业现金流量=营业收入-付现成本-所得税（2）营业现金流量=营业收入-（营业成本-折旧）-所得税=税后利润+折旧（3）营业现金流量=税后收入-税后成本+税负减少=收入*（1-税率）-付现成本*（1-税率）+折旧*税率其中第三个公式最常用。投资项目的风险分析：常用方法：风险调整贴现率法和肯定当量法K＝i＋bQ其分析的步骤为：（1）计算投资方案各年现金流入的期望值E。（2）计算投资方案各年的标准差dt，其可以用公式表示为：教材中没有列出类似的通用公式，但原理是按照上述公式计算的。公式中，下标t指的是年份，表示第一年、第二年等。下标i表示该年份中可能出现的情况。（3）计算投资方案有效期内的综合标准差D：注意，D是某一方案在有效期内总的离散程度。一个方案只有一个D。（4）计算变化系数Q：这里的变化系数也就是风险程度。（5）确定风险报酬斜率b。风险报酬斜率b是一个经验数据，在实际工作中需要加以估计。通常按照中等风险（平均风险）的资料进行估计：（6）根据上述计算结果，确定各方案的风险调整贴现率K。K=i+ b×Q（7）按风险调整贴现率计算各方案的净现值，并选择方案。投资项目的风险分析——肯定当量法###StudyGet_Info_Pagination_SIGN###这种方法的基本原理是：先用肯定当量系数把有风险的现金流量调整为无风险的现金流量，然后再用无风险贴现率计算方案的净现值。无风险的现金流量＝有风险的现金流量×肯定当量系数＝αtCFATt这种方法的关键是确定肯定当量系数。肯定当量系数是指肯定的现金流量与不肯定的现金流量期望值之间的比值：上述公式和文字表述中，无风险的现金流量与肯定的现金流量、有风险的现金流量与不肯定的现金流量是等值的。但在应用中，肯定当量系数αt的确定除了可以按上述一般原理计算外，还可以按照下述两种方法确定：一是根据变化系数与肯定当量系数之间的经验关系估计，投资方案的风险程度越大，变化系数越大，肯定当量系数便越小。这种方法由于是根据经验估计的，所以在考试时会给出变化系数与肯定当量系数之间的对应关系，会计算变化系数和会查表即可确定肯定当量系数。二是根据有风险的报酬率和无风险最低报酬率之间的函数关系来确定，即：式中，i、K分别指无风险报酬率和有风险的报酬率。肯定当量法也可以与内含报酬率法结合使用。其原理是，按照前述第一个公式计算出无风险的现金流量，以此为基础计算内含报酬率。内含报酬率高于无风险最低报酬率的方案为可行方案，可行方案中，内含报酬率高的方案为优选方案。股票价值计算模型债券价值计算的基本模型是：V=I·(P/A，I，n)+M(P，i，n)；式中：V——债券价值；（未知项）I——每年的利息；M——到期的本金；i——贴现率，一般采用当时的市场利率或投资人要求的最低报酬率；n——债券到期前的年数；如果按上式计算出的债券价值大于市价，若不考虑风险问题，购买此债券是合算的。2）．债券到期收益率计算：计算到期收益率的方法是求解含有贴现率的方程：V=I·(P/A，I，n)+M(P，i，n)；式中：V——债券的价格；I——每年的利息；M——面值；n——到期的年数；i——贴现率；（未知项）求解上述方程可以用“试误法”，一直到代入的贴现率使上述方程相等。结论：A、平价发行的每年付一次息的债券，其到期收益率等于票面利率。B、溢价发行的每年付一次息的债券，其到期收益率小于票面利率。C、折价发行的每年付一次息的债券，其到期收益率大于票面利率。注意：如果债券不是定期付息，而是到期时一次还本付息或用其他方式付息，以上结论不成立。但“试误法”比较麻烦，可用下面的简便算法求得近似结果：R=[I+（M-P）/N]/[（M+P）/2] *100%式中：R——贴现率近似值；I——每年的利息；M——到期归还的本金；P——买价；N——年数；其中：分母是平均的资金占用，分子是每年平均收益。如果计算出的债券的到期收益率高于投资人要求的报酬率则应买进该债券，否则就放弃。股票评价的基本模式：见P285。其中：Dt的多少取决于每股盈利和股利支付率两个因素；贴现率可以根据股票历史上长期的平均收益率确定，也可以参照债券收益率加上一定的风险报酬率确定，更常见的方法是直接使用市场利率。2）．零成长股票的价值：P0=D/Rs式中：P0——目前普通股价值；D——每年分配的股利；Rs——贴现率即必要的收益率；3）．固定成长股票的价值：P0=D0（1+g）/(Rs-g)=D1/(Rs-g)式中：P0——股票的价值；D0——今年的股利；D1——1年后的股利；g——股利的年增长率；Rs——贴现率即必要的收益率；将其变为计算预期报酬率的公式：R=(D1/P0)+g4）．非固定成长股票的价值：对于非固定成长股票，其股利现值要分段计算，才能确定股票的价值。见P288例4。以上方法中，未来股利的预计较难，所以影响该方法的运用。市盈率分析（粗略衡量股票价值的方法）市盈率是股票市价和每股盈利之比。利用市盈率可以估计股价高低和股票风险。1）．用市盈率估计股价高低：(市盈率是市场对该股票的评价)某股票价格=该股票市盈率×该股票每股盈利；某股票价值=该股票所处行业平均市盈率×该股票每股盈利；如果计算结果股票价格低于价值，说明股价有一定吸引力。贝他系数分析：Y=α+βx+ε式中：Y——证券的收益率；α——与Y轴的交点；β——回归线的斜率，即贝他系数；ε——随机因素产生的剩余收益；根据X和Y的历史资料，即可求出α和β的数值。结论：如果计算出的贝他系数等于1，则它的风险与整个市场的平均风险相同若贝他系数等于2，则它的风险程度是股票市场平均风险的2倍；若贝他系数等于0.5，则它的风险是市场平均风险的一半。③资本资产定价模式：资本资产定价模式如下：Ri=RF+β·(Rm-RF)；式中：Ri——第i种股票的预期收益率；RF——无风险收益率；Rm——平均风险股票的必要报酬率；β——第i种股票的贝他系数；最佳现金持有量1．成本分析模式：①机会成本②管理成本 ③短缺成本使上述三项成本之和最小的现金持有量，就是最佳现金持有量。

i 表示实际利率，r 表示名义利率，m表示一定时间内（通常是一年）的付息次数1+i =（1+r/m）m次方推出 i =（1+r/m）m -1考试中给你了名义利率，你可以通过这个公式计算出实际利率。在计算现值或者终值。你也可以直接使用名义利率。假设名义利率是10%，按季度计息。 在计算现值或者终值时，有现值或者终值系数时，利率=2.5%，期限=4。

名义利率nominal interest rate 实际利率actual interest rate 用r和i表示只是相对约定俗成的记号而已，并不是英文缩写