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法律分析：没签合同，交了钱，也就成立了合同关系。只不过没有具体的约定合同的细项。要求退款，那就得给对方一定的损失赔偿。如果损失非常小，那么赔偿也非常小。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第五百零二条 依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。依照法律、行政法规的规定，合同的变更、转让、解除等情形应当办理批准等手续的，适用前款规定。
shuijing217
法律分析：1、如果没有参加培训，可以要求全额退款。虽然双方未签订任何书面协议，若培训学校在宣传广告中有相关退款承诺，也可作为依据。
2、针对培训机构与学生不签订培训协议，只开具发票的情况，首先，培训活动属于提供劳务性的合同，如果约定培训成果，则构成承揽合同，未约定培训结果，只是提供服务过程，则构成委托合同。如果没有签订协议，很难判断是承揽合同还是委托合同，难了解当事人之间的权利义务，难以判断双方违约情形及违约责任。但若开具发票，进行了培训也是委托合同。按照委托合同法律规定，委托人享有任意解除权，即随时可以要求解除培训合同。但如果给受托方造成损失，应当赔偿损失。
法律依据：《中华人民共和国消费者权益保护法》 第三十九条 消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：
（一）与经营者协商和解；
（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；
（三）向有关行政部门投诉；
（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；
（五）向人民法院提起诉讼。
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