注册会计师净现值

既然是结果错了，很多时候批改也会懒得看过程，看了也只是给一点点分，如果自己其他题目都做的很好，通过考试也是很有希望的。

净现值大于零说明项目是为了可以盈利的，折现回收期小于项目投资期，说明项目投资可以收回，项目才可行。投资一个项目是为了取得盈利，如果预期就是亏损的，项目投资就没有必要了，没有人投资的目的就是为了亏钱。

注会《财务成本管理》必背100个公式【公式 1】营运资本＝流动资产－流动负债＝长期资本－长期资产 【公式 2】流动比率＝流动资产÷流动负债 【公式 3】速动比率＝速动资产÷流动负债 【公式 4】现金比率＝货币资金÷流动负债 【公式 5】现金流量比率＝经营活动现金流量净额÷流动负债 【公式 6】资产负债率＝总负债÷总资产×100％ 【公式 7】利息保障倍数＝息税前利润÷全部应付利息（含资本化利息） 【公式 8】应收账款周转次数＝营业收入÷应收账款（含应收票据，如果坏账准备数额较大，应该加回来） 【公式 9】存货周转次数＝营业收入（或营业成本）÷存货 【公式 10】营业净利率＝净利润÷营业收入×100％ 【公式 11】权益净利率＝净利润÷股东权益×100％＝总资产周转率×营业净利率×权益乘数 【公式 12】市盈率＝每股市价÷每股收益 【公式 13】每股净资产＝（股东权益总额－优先股权益）÷流通在外普通股股数，其中，优先股权益，包括优先股的清算价值及全部拖欠的股息。【公式 14】净负债（净金融负债）＝金融负债－金融资产 【公式 15】净经营资产（净投资资本）＝经营资产－经营负债＝净负债＋股东权益 【公式 16】税后经营净利润＝税前经营利润－经营利润所得税＝净利润＋税后利息费用＝净利润－金融损益 其中：税后利息费用＝（金融负债利息－金融资产收益）×（1－所得税税率）【公式 17】实体现金流量＝税后经营净利润－净经营资产增加＝债务现金流量＋股权现金流量＝营业现金毛流量－经营营运资本增加－资本支出 【公式 18】资本支出＝净经营长期资产增加＋折旧与摊销【公式 19】权益净利率＝净经营资产净利率＋杠杆贡献率【公式 20】杠杆贡献率＝经营差异率×净财务杠杆【公式 21】经营差异率＝净经营资产净利率－税后利息率 【公式 22】外部融资额＝融资总需求－可动用的金融资产－预计的利润留存在不存在可动用金融资产的情况下，外部融资额为 0 时计算得出的营业收入增长率称为“内含增长率”。 【公式 23】可持续增长率(通用公式)＝本期收益留存÷（期末股东权益－本期收益留存） 【公式 24】利率＝纯粹利率＋风险溢价 【公式 25】复利终值 F＝P×（F/P，i，n），n 表示 F 和 P 间隔的期数【公式 26】复利现值 P＝F×（P/F，i，n），n 表示 F 和 P 间隔的期数【公式 27】有效年利率＝（1＋报价利率/m）m－1 【公式 28】普通年金终值 F＝A×（F/A，i，n）,n 表示的是等额收付的次数。【公式 29】普通年金现值 P＝A×（P/A，i，n）,n 表示的是等额收付的次数。【公式 30】预付年金终值 F＝A×[（F/A，i，n＋1）－1]＝（F/A，i，n）×（1＋i） 【公式 31】预付年金现值 P＝A×[（P/A，i，n－1）＋1]＝（P/A，i，n）×（1＋i） 【公式 32】递延年金现值 P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）,m 表示的是递延期，即递延年金中第一次等额收付发生的时点距离第 1 期期末间隔的期数。【公式 33】永续年金现值＝A÷折现率 【公式34】变异系数＝标准差÷均值 【公式35】资产A和资产B投资组合预期收益率的标准差＝（A预期收益率的方差×A的比重的平方＋B预期收益率的方差×B的比重的平方＋2×A和B的相关系数×A的预期收益率标准差×A的比重×B预期收益率的标准差×B的比重）1/2 【公式36】资本市场线 （1）总期望报酬率＝Q×风险组合的期望报酬率＋（1-Q）×无风险报酬率 （2）总标准差＝Q×风险组合的标准差其中：Q代表投资于风险组合M的资金占自有资本总额的比例。如果贷出资金，则Q小于1；如果借入资金，则Q大于1。 【公式 37】单个证券的β系数＝该证券与市场组合的相关系数×该证券的标准差÷市场组合的标准差【公式 38】税前债务资本成本＝政府债券的市场回报率＋企业的信用风险补偿率，适用于本公司没有上市债券，而且找不到可比公司的情况。其中：政府债券的市场回报率指的是与拟发行债券到期日相同或相近的政府债券的到期收益率。【公式 39】用资本资产定价模型估计普通股资本成本:Ri＝Rf＋β×（Rm－Rf） Rf指的是无风险利率，Rm指的是平均风险股票报酬率，（Rm－Rf） 指的是市场风险溢价，β×（Rm－Rf）指的是该股票的风险溢价。【公式 40】用股利增长模型估计权益资本成本 （1）留存收益成本＝预计第一期的每股股利额÷当前的每股市价＋普通股股利年增长率 （2）新发普通股成本＝预计第一期的每股股利额÷（当前的每股市价－普通股每股筹资费用）＋普通股股利年增长率 【公式 41】用债券收益率风险调整模型估计普通股成本 普通股成本＝税后债务资本成本＋股东比债权人承担更大风险所要求的风险溢价 【公式42】优先股资本成本＝优先股每股年股息÷（优先股发行价格-发行费用） ×100% 【公式43】名义现金流量＝实际现金流量×（1＋通货膨胀率）n ，其中的n指的是相对于基期的期数。 【公式 44】净现值＝未来现金流量现值－原始投资额现值 【公式 45】现值指数＝未来现金流量现值÷原始投资额现值＝1+净现值÷原始投资额现值 【公式 46】内含报酬率＝能够使净现值等于 0 的折现率 【公式 47】静态回收期＝投资引起的累计现金流量等于 0 所需要的时间 【公式 48】动态回收期＝投资引起的累计现金流量现值等于 0 所需要的时间【公式 49】等额年金法：等额年金＝净现值÷年金现值系数 【公式 50】估计项目系统风险的方法—可比公司法 （1）卸载可比企业财务杠杆（将可比企业β权益转换为β资产） β资产＝β权益÷[1＋（1－可比企业所得税税率）×可比企业负债/可比企业权益]（2）加载目标企业财务杠杆（将可比企业的β资产作为目标企业的β资产，再将其转换为目标企业的β权益） β权益＝β资产×[1＋（1－目标企业所得税税率）×目标企业负债/目标企业权益] 【公式 51】债券价值＝未来支付的利息现值＋到期时支付的本金现值【公式 52】股票价值＝股票未来现金流入现值（1）对于零增长股票而言，如果长期持有（即不打算出售），股票价值＝股利÷折现率 （2）对于固定增长的股票而言，如果长期持有（即不打算出售），股票价值＝未来第一期股利÷（Rs－g） 【公式 53】期权的时间溢价＝期权价值－内在价值期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。【公式 54】期权估价的套期保值原理（针对看涨期权）（1）确定可能的到期日股票价格：上行股价＝股票现价×上行乘数 下行股价＝股票现价×下行乘数 （2）根据执行价格计算确定到期日期权价值： 股价上行时期权到期日价值＝Max（上行股价－执行价格，0） 股价下行时期权到期日价值＝Max（下行股价－执行价格，0） （3）计算套期保值比率： 套期保值比率＝（股价上行时期权到期日价值－股价下行时期权到期日价值）÷（上行股价－下行股价） （4）计算投资组合的成本：购买股票支出＝套期保值比率×股票现价 借款＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时看涨期权到期日价值）÷（1＋无风险利率） 期权价值＝投资组合成本＝购买股票支出－借款 【公式 55】期权估价的风险中性原理（针对看涨期权）无风险利率＝（上行概率×上行时收益率）＋（下行概率×下行时收益率）＝（上行概率×上行时收益率）＋（1－上行概率）×下行时收益率 根据这个公式，可以计算出上行概率，以及期权执行日的期望值，然后使用无风险利率折现，就可以求出期权的现值。 【公式 56】看跌期权估价 对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立： 看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产的价格－执行价格的现值 根据上述等式可知，看跌期权价格＝看涨期权价格－标的资产的价格＋执行价格的现值，也就是说，可以根据看涨期权价格推算看跌期权价格。【公式 57】股权价值＝实体价值－净负债价值＝实体价值－（金融负债价值－金融资产价值） 实体价值＝实体现金流量现值，用加权平均资本成本折现 【公式 58】根据市盈率模型计算每股价值－修正平均市盈率法 修正平均市盈率＝可比企业平均市盈率÷（可比企业平均预期增长率×100）目标企业每股价值＝修正平均市盈率×目标企业预期增长率×100×目标企业每股收益 【公式 59】根据市盈率模型计算每股价值－股价平均法 目标企业每股价值＝可比企业修正市盈率×目标企业预期增长率×100×目标企业每股收益将得出的股票估价进行算术平均，得出最后结果。 【公式 60】无税 MM 理论无税有负债时企业的权益资本成本＝无税无负债时企业的权益资本成本＋无税有负债时企业的债务市场价值÷无税有负债时企业的权益市场价值×（无税无负债时企业的权益资本成本－税前债务资本成本）【公式 61】有税 MM 理论 有税有负债时企业的权益资本成本＝无税无负债时企业的权益资本成本＋无税有负债时企业的债务市场价值÷无税有负债时企业的权益市场价值×（无税无负债时企业的权益资本成本－税前债务资本成本）×（1－T）【公式 62】经营杠杆系数 定义公式：经营杠杆系数＝息税前利润变动率÷营业收入变动率简化公式：经营杠杆系数＝基期边际贡献÷基期息税前利润【公式 63】财务杠杆系数定义公式：财务杠杆系数＝每股收益变动率÷息税前利润变动率 简化公式：财务杠杆系数＝基期息税前利润÷（基期税前利润－税前优先股股息）【公式 64】配股除权参考价＝（配股前股票市值＋配股价格×配股数量）÷（配股前的股数＋配股数量）＝（配股前每股价格＋配股价格×股份变动比例）÷（1＋股份变动比例） 【公式 65】每股股票配股权价值＝（配股除权参考价－配股价格）÷购买一股新配股所需的原股数 【公式 66】剩余股利分配政策：股利＝净利润－投资所需权益资本 【公式 67】易变现率＝（股东权益＋长期负债＋自发性负债－长期资产）÷经营流动资产 ＝（股东权益＋长期负债＋自发性负债－长期资产）÷（波动性流动资产＋稳定性流动资产） 【公式 68】存货模式下，最佳现金持有量＝（2×现金需求量×每次交易成本÷机会成本率）1/2 【公式 69】信用政策决策 改变信用政策增加的收益＝增加的收入－增加的变动成本－增加的固定成本－增加应收账款增加的资金占用的应计利息－增加存货增加的资金占用的应计利息＋增加应付账款节约的资金占用的应计利息－增加的收账费用－增加的坏账损失－增加的现金折扣成本 【公式 70】存货基本模型下，经济订货批量＝（2×年需要量×每次订货的变动成本÷单位存货的变动储存成本）1/2【公式 71】存货基本模型下，经济订货批量相关总成本＝（2×年需要量×每次订货的变动成本×单位存货的变动储存成本）1/2 或，经济订货批量相关总成本＝经济订货批量×单位存货变动储存成本＝2×变动订货成本＝2×变动储存成本 【公式 72】陆续供应模型下，经济订货批量＝[（2×年需要量×每次订货的变动成本÷单位存货的变动储存成本）×每日送货量÷（每日送货量－每日耗用量）]1/2 【公式 73】陆续供应模型下，经济订货批量相关总成本＝[（2×年需要量×每次订货的变动成本×单位存货的变动储存成本）×（每日送货量－每日耗用量）÷每日送货量] 1/2 【公式 74】放弃现金折扣成本＝折扣百分比÷（1－折扣百分比）×360÷（实际付款期－折扣期） 【公式 75】存在补偿性余额的情况下，有效年利率＝报价利率÷（1－补偿性余额比率） 【公式76】材料费用计入产品成本和期间费用的方法 在消耗定额比较准确的情况下，通常采用材料定额消耗量比例或材料定额成本的比例进行分配，计算公式如下： 分配率＝材料总消耗量（或实际成本）÷各种产品材料定额消耗量（或定额成本）之和 某种产品应分配的材料数量（费用）＝该种产品的材料定额消耗量（或定额成本）×分配率 【公式 77】辅助生产费用分配－直接分配法 （1）辅助生产的单位成本＝辅助生产费用总额÷辅助生产对外提供的产品或劳务总量（公式分母中不包括辅助生产各车间相互提供的产品或劳务量） （2）各受益车间、产品或各部门应分配的费用＝辅助生产的单位成本×该车间、产品或部门的耗用量【公式 78】辅助生产费用分配－交互分配法第一步：交互分配 某辅助生产费用的交互分配率＝该辅助生产车间交互分配前发生的费用÷该辅助生产车间提供的产品或劳务数量 某辅助生产车间交互分配转出费用＝该辅助生产车间交互分配率×其他辅助生产车间耗用该辅助生产车间的产品或劳务数量 某辅助生产车间交互分配转入的费用＝∑（该辅助生产车间耗用的其他某辅助生产车间的产品或劳务数量×该其他辅助生产车间的交互分配率） 第二步：对外分配 某辅助生产车间交互分配后的实际费用＝该辅助生产车间交互分配前的费用＋交互分配转入的费用－交互分配转出的费用 某辅助生产车间对外分配率＝该辅助生产车间交互分配后的实际费用÷该辅助生产车间对外提供产品或劳务的数量 某产品或车间、部门应分配的某辅助生产费用＝该产品或车间、部门受益的劳务量×该辅助生产车间对外分配率 【公式 79】完工产品和在产品的成本分配－约当产量法（加权平均法）在产品约当产量＝在产品数量×完工程度单位成本＝（月初在产品成本＋本月发生的生产费用）÷（产成品数量＋月末在产品约当产量） 完工产品成本＝单位成本×完工产品产量 月末在产品成本＝单位成本×月末在产品约当产量 【公式 80】完工产品和在产品的成本分配－约当产量法（先进先出法） 首先，分配直接材料费用 月初在产品本月生产的约当产量＝月初在产品数量×（1－月初在产品已投料比例）本月投入本月完工产品数量＝本月完工产品数量－月初在产品数量 本月完工产品的约当产量＝月初在产品本月生产的约当产量＋本月投入本月完工产品数量 月末在产品的约当产量＝月末在产品数量×月末在产品已投料比例 单位成本（分配率）＝本月直接材料费用/（本月完工产品的约当产量＋月末在产品的约当产量） 完工产品承担的本月直接材料费用＝单位成本×本月完工产品的约当产量在产品承担的本月直接材料费用＝单位成本×月末在产品的约当产量其次，分配直接人工和制造费用（转换成本） 月初在产品本月生产的约当产量＝月初在产品数量×（1－月初在产品完工程度） 本月投入本月完工产品数量＝本月完工产品数量－月初在产品数量 本月完工产品的约当产量＝月初在产品本月生产的约当产量＋本月投入本月完工产品数量 月末在产品的约当产量＝月末在产品数量×月末在产品完工程度 单位成本（分配率）＝本月转换成本/（本月完工产品的约当产量＋月末在产品的约当产量） 完工产品承担的本月转换成本＝单位成本×本月完工产品的约当产量在产品承担的本月转换成本＝单位成本×月末在产品的约当产量最后，计算完工产品成本和月末在产品成本 完工产品成本＝月初在产品成本＋完工产品承担的本月直接材料费用＋完工产品承担的本月转换成本 月末在产品成本＝在产品承担的本月直接材料费用＋在产品承担的本月转换成本【公式 81】平行结转分步法中在产品的广义约当产量 某步骤月末广义在产品约当产量＝该步骤月末狭义在产品数量×在产品完工程度＋（以后各步骤月末狭义在产品数量×每件狭义在产品耗用的该步骤的完工半成品的数量）之和 【公式 82】直接材料成本差异分析： 直接材料价格差异＝（实际价格－标准价格）×实际数量直接材料数量差异＝（实际数量－标准数量）×标准价格【公式 83】直接人工成本差异分析： 直接人工工资率差异＝（实际工资率－标准工资率）×实际工时直接人工效率差异＝（实际工时－标准工时）×标准工资率【公式 84】变动制造费用成本差异分析： 变动制造费用耗费差异＝（实际分配率－标准分配率）×实际工时变动制造费用效率差异＝（实际工时－标准工时）×标准分配率变动制造费用标准分配率＝变动制造费用预算总数÷直接人工标准总工时【公式 85】固定制造费用成本差异分析 固定制造费用耗费差异＝固定制造费用实际数－固定制造费用预算数固定制造费用能量差异＝固定制造费用预算数－固定制造费用标准成本＝（生产能量－实际产量标准工时）×固定制造费用标准分配率固定制造费用闲置能量差异＝固定制造费用预算数－实际工时×固定制造费用标准分配率＝（生产能量－实际工时）×固定制造费用标准分配率 固定制造费用效率差异＝（实际工时－实际产量标准工时）×固定制造费用标准分配率 固定制造费用标准分配率＝固定制造费用预算总数÷直接人工标准总工时【公式86】按作业成本法计算成本 某产品的总成本＝直接人工＋直接材料＋该产品的作业成本 【公式 87】息税前利润＝销售收入－总成本＝销售收入－变动成本－固定成本＝边际贡献－固定成本＝销售收入×边际贡献率－固定成本＝销售收入×（1－变动成本率）－固定成本＝安全边际额×边际贡献率＝安全边际率×（销售收入－变动成本） 【公式 88】加权平均边际贡献率＝∑（各产品边际贡献率×各产品占总销售的比重）＝∑各产品边际贡献÷∑各产品销售收入×100％ 【公式 89】保本量＝固定成本÷（单价－单位变动成本）＝固定成本÷单位边际贡献 【公式 90】盈亏临界点作业率＝盈亏临界点销售量÷实际或预计销售量×100％＝盈亏临界点销售额÷实际或预计销售额×100％【公式 91】安全边际率＋盈亏临界点作业率＝1【公式 92】敏感系数＝目标值变动百分比÷参量值变动百分比 【公式 93】本期销售商品所收到的现金＝本期销售本期收现＋以前期赊销本期收现＝本期的销售收入＋期初应收账款－期末应收账款 【公式 94】预计生产量＝预计销售量＋预计期末产成品存货－预计期初产成品存货 【公式 95】预计采购量＝生产需用量＋期末存量－期初存量 【公式 96】现金支出＝直接材料支出＋直接人工支出＋制造费用支出＋销售及管理费用支出＋所得税支出＋购置设备支出＋股利支出等。 【公式 97】期末现金余额＝现金多余－还款支出－利息支出等，或＝现金不足＋借款现金流入－利息支出等。 【公式 98】利润中心考核指标： 部门边际贡献＝部门销售收入－部门变动成本总额 部门可控边际贡献＝部门边际贡献－部门可控固定成本部门税前经营利润＝部门可控边际贡献－不可控固定成本【公式 99】投资中心考核指标： 部门投资报酬率＝部门税前经营利润÷部门平均净经营资产 部门剩余收益＝部门税前经营利润－部门平均净经营资产×要求的税前投资报酬率＝部门平均净经营资产×（部门投资报酬率－要求的税前投资报酬率） 【公式 100】经济增加值＝税后净营业利润-平均资本占用×加权平均资本成本

2019年 CPA《财务成本管理》课程专题一：现值及运用

一、怎么考?考什么?

1.怎么考?

2012 年实行机考后客观题与主观题各占 45%与 55%考试分为卷一、卷二，近几年题型、题量、分值基本保持不变。

2.考什么?

本课程由财务管理、成本会计和管理会计三大板块组成,共十二章。财务管理板块包括四部分:

成本会计板块包括产品成本计算、标准成本法、作业成本法共三章。

管理会计板块包括本量利分析、短期经营决策、全面预算、责任会计、业绩评价、管理会计报告共六章。

一、财务管理核心概念——净现值

专业视角：

财务会计计量属性?

历史成本 重置成本、可变现净值、现值、公允价值。

财务管理计量?

从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资的价值都表现为未来现金流量的现值。

贵州茅台：账面价值：

净现值是一个投资项目的预期现金流入量的现值与该项目预期现金流出的现值之间的差额，即一个项目的净增加值的现值的体现。净现值为正值得项目可以为股东创造价值，净现值为负值的项目会损害股东财富。

净现值=现金流入的现值-现金流出的现值

净现值是财务管理基本原理模型化的一种表达。

主要涉及三个主要概念：

1.现金、现金流

股东财富的一般表现形式——现金。现金是最具有流动性的资产。投资人(包括股东和债权人)最初提供给公司的资本主要是现金，公司经营收益后分派给股东的股利大多是现金。股东财富的增加或减少用现金来计量。

现金流，又称现金流量，是指一定期间经营活动、投资活动和筹资活动产生的现金流入、流出和现金净流量的总称。

现金净流量是一定期间(或一个项目开始至结束)现金流入和现金流出的差额。

2.现值、折现率

净现值的基础是现值。现值也称折现值，是指把未来现金流量折算为基准时点的价值，用以反映投资的内在价值。

折现率是指把未来现金流量折算为现值时所使用的一比率。实质上，折现率是投资者要求的必要报酬率或最低报酬率。在实务中，需要根据现值评估对象及其具体情况，经过估计选择恰当的折现率。

3.财务估价

二、货币时间价值基本概念

1.含义：货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。

2.来源：货币的时间价值来源于货币进入社会再生产过程后的价值增值。货币的时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。

资金的循环以及因此实现的货币增值，每完成一次循环，货币就增加一定金额，周转的次数越多，增值额也就越大。因此，随着时间的延续，货币总量在循环中按几何级数增长，形成了货币的时间价值。

3.表示形式：绝对数，即货币时间价值额(利息额=货币×时间价值率)相对数，即时间价值率(利息率、报酬率来替代)在理论上，货币时间价值通常被认为是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。

4. 时间价值轴

画图规则：横轴表示一个从零开始到第 n 个时间序列，轴上每一刻度表示一个时间单位，

通常以年表示(也可以是半年、季度、月份)。零点表示时间序列的起点，即第一年初的时间点。横轴上方的箭头(箭头都向上)表示该年流入的现金量;横轴下面的箭头(箭头都向下)表示该年流出的现金量。

三、复利终值和复利现值的计算

(一)终值和现值的概念

1.终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，俗称本利和，通常记作 F。

2.现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量货币折算到现在所对应的金额，通常记作 P。

终值与现值的差额为货币的时间价值，终值与现值概念的相对性。

2.年金的种类

【重点提示】

(1)年金中收付的间隔时间不一定是 1 年，可以是半年、1 个月，也可以是 10 天或 8 天等等。

(2)年金中收付的起始时间可以是任何时点，不一定是年初或年末。

(3)各种年金的终值和现值公式都是在复利终值和现值公式的基础上推导出来的。

(二)年金的现值

1.普通年金的现值

普通年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。普通年金现在的价值，等于每期期末等额收付款项 A 的复利现值之和。

2.预付年金现值

预付年金现值是指一定时期内按相同时间间隔在每期期初等额收付相等的金额折算到第一期初的现值之和。

求预付年金的现值也有两种方法：

方法一：先将其看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算出第一个 A 前一期位置上，即第 0 期期初的数值，再将其往后调整一期，得出要求的 0 时点(第 1 期期初)的数值。简称为先求普通年金现值，然后再调整。

即：P=A×(P/A，i，n)×(1+i)=普通年金现值×(1+i)

【例题 2】某公司融资租赁一台设备，签订租赁合同，每年年末(或年初)支付租金 100 万元，出租人要求的最低报酬率为 10%，租赁期限为 3 年，计算租赁支出的现值?(P/A，10%，3)=2.4869

分析：如果每期末支付为普通年金，每期期初支付为预付年金

【解析】年末支付租金的现值=A×(P/A，i，n)=100×(P/A，10%，3)=100×2.4869=248.69 (万元)

年初支付租金的现值= A×(P/A，i，n)×(1+i)=100×(P/A，10%，3)× (1+10%)=273.56(万元)

差额=273.56-248.69=24.87(万元)=248.69×10%(普通年金现值 1 期利息)

方法二：

先把预付年金转换成普通年金，将第 0 年的 A 去掉，计算 n-1 期的普通年金的现值，然后再加上第 0 年 A。简称先调整时间差，然后求普通年金现值。

P= A×(P/A，i，n-1)+A= A×[(P/A，i，n-1)+1]

即预年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减 1，而系数加 1。

【例题 3】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付 500 万元，二是每年初支付 200 万元，3 年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为 5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式?

P= A ×[(P/A，i，n-1)+1]=200 ×[(P/A，5%，2)+1]=200 × (1.8594 +1)=571.88(万元)

P=A×(P/A，i，n)×(1+i)=200×(P/A，5%，3)×(1+5%) =200×2.7232 ×1.05=571.87(万元)

决策：公司应采用第一种支付方式

3.递延年金现值

递延年金现值是指间隔一定时期后每期期末或期初收入或付出的系列等额款项，按照复利计息方式折算的现时价值，即间隔一定时期后每期期末或期初等额收付资金的复利现值之和。

方法一(分段法也称乘法)：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出的现值是第一个等额收付前一期的数值(递延期末)，然后折算到现在，即第 0 期价值。

简称为先求普通年金现值，然后折现。

P=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

方法二(补缺法也称减法)：把递延期每期期末都当作有等额的收付，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算这个普通年金(m+n)期的现值，然后再减去 m 期年金现值即可。简称假定普通年金模式，求现值后相减。

P=A×(P/A，i，m+n)-A×(P/A，i，m)

方法三：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。

P=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，n+m)

【重点提示】

(1)方法一、方法二求递延年金现值的思路是把递延年金的现值问题转换为普通年金的现值问题，再求递延年金现值。

(2)递延期确定的简便方法：确定该递延年金的第一次收付发生在第几期末(假设为第 W 期末)(此时应该记住“下一期的期初相当于上一期的期末”)，然后根据(W-1)的数值确定递延期 m 的数值。

【例题 4】某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：

(1)从现在起，每年年初支付 200 万元，连续付 10 次，共 2000 万元

(2)从第 5 年开始，每年年初支付 250 万元，连续支付 10 次，共 2500 万元。假设该公司的资本成本率(即最低报酬率)为 10%，你认为该公司应选择哪个方案?

【解析】

方案 1：

P0=200×(P/A，10%，10)×(1+10%)

或=200+200×(P/A，10%，9) =200+200×5.7590=1351.81(万元)

方案 2： P=250×(P/A，10%，13)- 250×(P/A，10%，3) =250×(7.1034-2.4869)=1154.13(万元)

或：P=250×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，3)

决策：现值最小的为方案二，该公司应该选择第二方案。

【例题 5·多选题】某公司向银行借入一笔款项，年利率为 10%，分 6 次还清，在第 5 年至第 10 年每年末偿还本息 5 000 元。下列计算该笔借款现值的算式中，正确的有( )。

A.5000×(P/A，10%，6)×(P/F，10%，3)

B.5000×(P/A，10%，6)×(P/F，10%，4)

C.5000×[(P/A，10%，9)-(P/A，10%，3)]

D.5000×[(P/A，10%，10)-(P/A，10%，4)]

【答案】BD

【解析】该借款年利率为 10%，分 6 次还清，在第 5 年至第 10 年每年末偿还本息 5 000 元，属于递延年金，递延期为 4 期，递延年金现值采用乘法计算为：5000×(P/A，10%，6) ×(P/F，10%，4);递延年金现值采用减法计算为：5000×[(P/A，10%，10)-(P/A， 10%，4)]。所以选择 BD。

【例题 6】一个年金前 3 年无现金流入，后 5 年每年年初流入 500 万元，折现率为 10%，计算该年金的现值?

分析：该年金为递延年金，递延期为 2 年(或 3 年)

【解析】现金流量现值=500×(P/A，10%，5)×(P/F，10%，2)=500×3.7908× 0.8264=1566.36(万元)或：500×[(P/A，10%，7)-(P/A，10%，2)]=500×(4.8684-1.7355)=1566.40 (万元)或：现金流量现值=500×[(P/A，10%，4)+1]×(P/F，10%，3)=500×4.1699× 0.7513=1566.42(万元)

4.永续年金现值

永续年金是指无限期定额支付的年金。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。

永续年金现值与普通年金现值的差别在于 n 是无穷大，所以其现值计算系数为：

永续年金的现值：P=A/i(存本取息)

五、偿债基金与资本回收额的计算

(一)偿债基金(已知普通年金终值 F，求年金 A)偿债基金是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额(A)。在普通年金终值公式中解出的 A 就是偿债基金。

【联系】

(1)偿债基金与普通年金终值互为逆运算。

(2)偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。

固定资产折旧方法——偿债基金法。

偿债基金法的年折旧额=固定资产原值×偿债基金系数

(二)资本回收额(已知普通年金现值 P，求年金 A)

资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。

从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出 A，这个 A，就是资本回收额。

计算公式如下：

(1)资本回收额与普通年金现值互为逆运算;

(2)资本回收系数和普通年金现值系数互为倒数。

【例题 7】某企业借得 1000 万元的贷款，在 10 年内以年利率 12%等额偿还，则每年应付的金额为多少?

【答案】A=1000×(A/P，12%，10)=1000/(P/A，12%，10)=1000/5.6502 =176.98(万元)

【例题 8·多选题】下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有( )。

A.普通年金现值系数×投资回收系数=1

B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1

C.普通年金现值系数×(1+折现率)=预付年金现值系数

D.普通年金终值系数×(1+折现率)=预付年金终值系数

【答案】ABCD

【解析】根据资金时间价值的系数之间的关系，可知选择 ABCD。

六：主要应用

1.债券内在价值的估计(第六章)

【典型例题 9】ABC 公司拟于 20×1 年 2 月 1 日发行面值 1000 元的债券，期限 5 年，票面利率为 8%，每年 2 月 1 日计算并支付一次利息，以市场利率作为评估债券价值的贴现率，目前的市场利率 10%， 计算债券内在价值?如果当时该债券的市场价格为 900 元，是否投资该债券?

(P/A,10%,5)=3.791(P/F，10%,5)=0.621

【解析】分析：ABC 公司发行的债券为按年支付利息，到期一次还本付息的债券。每期的利息为：1000×8%=80(元)，到期日归还本金 1000(元)

债券内在价值就是未来现金流量的现值=利息现值(普通年金的现值)+本金的现值(一次收付的现值)

债券内在价值=80×(P/A,10%,5)+1000×(P/F，10%,5)=80×3.791+1000×0.621=924.28 (元)

债券内在价值(924.28)高于债券价格(900)，应该投资该债券。

2.项目投资的资本预算(第 5 章)

【典型例题 10】某公司计划增添一条生产流水线，以扩充生产能力。需要投资 500000 元，该项目预计寿命年限 3 年，估计每年带来现金净流量 291200 元、383200 元、256800 元，投资者希望获得的最低报酬率为 12%，计算该生产线的净现值，并判断其财务的可行性。

货币时间价值系数

生产线净现值其未来现金净流量现值与原始投资额现值之间的差额。

净现值(NPV)=未来现金净流量现值-原始投资额现值=291200×(P/F，12%,1)+383200 ×(P/F，12%,2)+256800×(P/F，12%,3)-500000=291200×0.8929+383200×0.7972+256800 ×0.7118-500000=260012.48+305487.04+182790.24-500000=248289.76(元)

生产线净现值 248289.76 大于 0，具备财务可行性。