多元回归在会计应用

数学在会计中的应用会计研究，从方法论角度分为规范会计研究（NormativeAccountingStudy）和实证会计研究（PositiveAccountingStudy）。传统的规范会计研究一般采用归纳演绎等逻辑方法形成一系列规范会计实务的指导性结论，这种结论以文字描述的定性结论为主，以解决“应该是什么”的问题。该领域思想活跃，但其结论缺乏可检验性是个较大问题，故对同一个问题百家争鸣的现象司空见惯。现代逐渐成为西方国家会计研究主流的实证会计研究，强调研究者持价值中立的立场，以公开的、可重复的资料收集、分析对命题进行证实或证伪，从而达到解释和预测会计实务的目的，以解决“是什么”的问题。该领域特别强调用严格的量化方法推理和充分翔实的证据支持其结论，但在新会计思想提出方面则相对滞后。规范会计研究和实证会计研究优势互补，是会计研究向前发展不可或缺的“两个车轮”。诚如，马克思所言“一门学科成功地运用数学工具的程度是衡量其发展阶段的标志”，数学方法在会计研究的上述两个领域都有应用，其中实证研究尤为突出。1．财务会计研究领域随着金融市场和现代企业制度的建立，财务会计向企业外部提供的财务信息倍受各利益关系人关注，而“财务会计信息有没有用”这样一个挑战性的问题出现了。所以早期的实证会计研究主要是从有效市场假设（EMH）和资本资产定价模型（CAPM）出发，检验财务会计数据与其他经济指标（特别是股价）的关系，如果财务会计指标（特别是会计收益指标）与股票价格相关，则说明会计信息的披露对证券市场的资源配置功能有效。后来这一结论被实证研究所证实，这有效地驳斥了“会计无用论”，从而奠定了实证会计研究的地位。近年来，会计政策选择成为实证会计研究的重心，以解释和预测企业“为什么会选择这种会计政策，而不采取那种会计政策”。例如：会计政策选择与企业规模、地区分布、资本结构、分红计划。债务契约的关系；企业的外部利益关系人对会计信息反应的研究等，如果将上述问题给予抽象，它们都涉及“变量间的相互关系”这样一个可以归结为数学的问题。所以，针对上述问题，在研究随时间变化、具有随机性而又前后相互关联的动态数据时，用到时间序列分析，它包括建立时间序列模型（ARIMA模型）、参数估计及谱估计等理论与方法。在讨论多元变量之间是否存在线性相关时，运用多元线性回归模型、典型相关分析和残差检验。由于正态分布在会计数据中广泛存在，例如，以任一会计科目作为总体，则不同时期该科目数额特别巨大和特别小（如为零）的比较少，则可以视之符合正态分布等，所以与正态分布相关的检验方法被大量使用：检验母体均值与原假设均值是否具有显著差异的U一检验，检验两个母体均值是否相等的T一检验，检验母体的方差与原假设方差是否具有显著差异的X2一检验，检验两个正态母体方差是否相等的F一检验。对不确定的母体分布采用非参数统计方法，如非参数检验。国外实证研究证实股票价格波动具有马尔可夫性，即在有效的资本市场中现在的股票价格已反映了以往和现在的全部经济信息，以前的股价行料对将来的股价波动不再具有信息价值，“将来”只与“现在”有关，而与“过去”无关。解决这方面问题的模型有：回归一马尔可夫模型、随机游动模型。2．理财、管理会计研究领域现代理财论，总的说来是围绕估价问题而展开的，这里所说的估价，既包括对个别“资本资产”的估价，也包括对企业总体价值的估价。如探讨投资风险和投资报酬的投资组合理论（PortfoliaTheory），后来该理论又发展为资本资产定价模型（CAPM），套利定价理论（ArbitragePricingTheroy）、探讨资本结构与企业总价值关系的资本结构理论（CapitalStructureTheory）、MM（Modigliani，Miller）理论、米勒模型（MilerModel）等。其中广泛应用了微积分、线性代数及概率论与数理统计。针对创新金融工具的估价模式——期权定价模型则广泛地应用了偏微分方程、随机微分方程及倒向随机微分方程等较为先进、复杂的数学理论与方法。管理会计主要是利用信息来预测前景，参与决策。筹划未来，控制和评价经济活动等，保证以较少的劳动消耗和资金占用，取得较好的经济效益。管理会计应用的数学方法也相当广泛，例如预测成本和销售额时采用回归分析，评价企业财务状况、投资效益时采用层次分析法，预测经营状况是采用具有吸收状态（企业破产）的马尔可夫链。另外还有“经济定货量”模型、“经济生产量”模型、敏感分析、弹性分析等，则是应用微分学解决经济问题的一些典范。管理会计中许多问题可以归结为：数学分析中的极值问题；数学规划中一定约束条件下的目标函数的最值问题；马尔可夫相关理论问题；在约束条件和目标函数不能用线性方程或线性函数表示时的非线性规划问题；在解决多阶段决策问题时的动态规划问题；解决如何经济、合理地设置服务设施，从而以最低成本最大地满足顾客需要问题时的排队论问题，如人力资源选择，机器设备选购等；导源于宏观经济管理并在微观经济管理中也有广泛地应用的投入——产出分析问题，例如，用于多阶段生产条件下生产与成本计划的制定。3．审计研究领域审计主要是通过对财务会计信息的鉴证，以增强信息使用者对财务会计信息信任程度。在审计中最常用的数学方法是抽样技术。随着统计科学和企业规模的不断发展，许多会计公司将统计抽样理论与审计相结合，设计出了审计抽样技术。对受审单位的内部控制制度有效性进行符合性测试时，采用属性抽样，如连续性抽样，发现抽样。在实质性测试中采用变量抽样，如分层随机抽样及累计概率比例抽样法（PPS），这对于减少审计风险和成本，提高审计工作效率和效果意义重大，因为严格遵循随机原则抽取样本，根据总体容量、误差率、精确度、可信水平等因素综合分析得到样本容量，其分布规律更加接近于审计总体的分布规律。另外，在预测突发事件或不确定性问题时，历史数据或既定的模型并不能完全反映它们，在这种情况下还要结合专家的专业判断、经验进行预测，也就是说，这一步的后验分布又是下一步先验分布的基础，不断对模型进行修正使之“动态化”，以提高预测精度。近年来，判别分析模型和聚类分析模型在国外也开始引入审计研究领域。对于定性资料的统计分析方面，Logit模型和probit模型被广泛应用，例如用于预测注册会计师签署审计意见类型等。值得注意的是，当人们寻求用定量方法处理复杂经济问题时，容易注重于数学模型的逻辑处理，而忽视数学模型微妙的经济含义或解释，实际上，这样的数学模型看来理论性很强，其实不免牵强附会，从而脱离实际。与其如此，不如从建模型一开始就老实承认数学方法的不足，而求助于经验判断，将定性的方法与定量的方法相结合，最后定量。我国目前会计研究领域应用数学方法的几点建议：（l）“硬件”方面加强数据库建设。数学方法得以应用的前提之一是有一定规模的数据，在美国，进行定量研究可利用的数据较多，如芝加哥大学的COMPUSTAT数据库，美国证券价值研究中心（CRSP）所建立的大型计算机数据库等。我国尚无与之类似的相应数据库，这使得许多会计学者从事实证研究、其它学者要想检验其研究结果面临耗时费力的数据收集问题。这样无疑增加了实证研究的成本。（2）“软件”方面注意会计专业人员的知识结构培养。

回归分析（regressionanalysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。 方差齐性 线性关系 效应累加 变量无测量误差 变量服从多元正态分布 观察独立 模型完整（没有包含不该进入的变量、也没有漏掉应该进入的变量） 误差项独立且服从（0,1）正态分布。 现实数据常常不能完全符合上述假定。因此，统计学家研究出许多的回归模型来解决线性回归模型假定过程的约束。 研究一个或多个随机变量Y1 ，Y2 ，…，Yi与另一些变量X1、X2，…，Xk之间的关系的统计方法。又称多重回归分析。通常称Y1，Y2，…，Yi为因变量，X1、X2，…，Xk为自变量。回归分析是一类数学模型，特别当因变量和自变量为线性关系时，它是一种特殊的线性模型。最简单的情形是一个自变量和一个因变量，且它们大体上有线性关系，这叫一元线性回归，即模型为Y＝a＋bX＋ε，这里X是自变量，Y是因变量，ε是随机误差，通常假定随机误差的均值为0，方差为σ^2（σ^2大于0）σ2与X的值无关。若进一步假定随机误差遵从正态分布，就叫做正态线性模型。一般的情形，差有k个自变量和一个因变量，因变量的值可以分解为两部分：一部分是由自变量的影响，即表示为自变量的函数，其中函数形式已知，但含一些未知参数；另一部分是由于其他未被考虑的因素和随机性的影响，即随机误差。当函数形式为未知参数的线性函数时，称线性回归分析模型；当函数形式为未知参数的非线性函数时，称为非线性回归分析模型。当自变量的个数大于1时称为多元回归，当因变量个数大于1时称为多重回归。 回归分析的主要内容为：①从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。②对这些关系式的可信程度进行检验。③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪个（或哪些）自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著的自变量选入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应用是非常广泛的，统计软件包使各种回归方法计算十分方便。 均匀设计特点：试验设计的目标，就是要用最少的试验取得关于系统的尽可能充分的信息。均匀设计即可以较好地实现这一目标，尤其对多因素、多水平的试验。它可保证试验点具有均匀分布的统计特性，可使每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验，任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点。它着重在试验范围内考虑试验点均匀散布以求通过最少的试验来获得最多的信息，因而其试验次数比正交设计明显的减少，使均匀设计特别适合于多因素多水平的试验和系统模型完全未知的情况。