注册会计师二叉树期权定价

二叉树是指计算机科学中每个结点最多有两个子树的树结构，B-S期权定价是欧式期权的一种定价模型。

二叉树定价和B-S定价是期权领域中最经典的定价方法，BS模型对标的资产的价格服从对数正态分布的期权进行定价;二叉树定价法假定到期且只有两种可能，非涨即跌，以此思想进行定价。

财顺财经对于美式看跌期权的定价，二叉树比标准BS公式要更精确，因为美式看跌期权有最佳停时问题，也就是当标的物价格跌到一定程度，当前收益会大于继续持有的收益期望，这时就需要提前行权，而二叉树可以很好的拟合这种情况。

如果一定要用BS对美式看跌期权进行定价，需要对BS进行变化。也就是要将最佳停时的假设加入其中，否则会导致期权价值被低估。所以你算出价格差很多是正常的，而且一定是二叉树算出来的价格比BS高。

而对于美式看涨期权，它的定价与欧式期权没有任何区别。所以应该是BS更精确一些，但总体两者差距不大。

二叉树期权定价模型是一种金融期权价值的评估方法，包括单期二叉树定价模型、两期二叉树模型、多期二叉树模型。 1.单期二叉树定价模型 期权价格=（1+r-d）/（u-d）×c/（1+r）+（u-1-r）/（u-d）×c/（1+r） u：上行乘数=1+上升百分比 d：下行乘数=1-下降百分比 【理解】风险中性原理的应用 其中： 上行概率=（1+r-d）/（u-d） 下行概率=（u-1-r）/（u-d） 期权价格=上行概率×Cu/（1+r）+下行概率×Cd/（1+r） 2.两期二叉树模型 基本原理：由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。 方法： 先利用单期定价模型，根据Cuu和Cud计算节点Cu的价值，利用Cud和Cdd计算Cd的价值；然后，再次利用单期定价模型，根据Cu和Cd计算C0的价值。从后向前推进。 3.多期二叉树模型 原理：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。 股价上升与下降的百分比的确定： 期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年报酬率的标准差不变。 把年报酬率标准差和升降百分比联系起来的公式是： u=1+上升百分比= d=1-下降百分比= 其中：e-自然常数，约等于2.7183 σ-标的资产连续复利报酬率的标准差 t-以年表示的时段长度拓展资料：期权交易最重要的是权利金价格。期权定价的过程，是根据影响期权价格的因素，通过适当的数学模型，去分析模拟期权价格的市场变动情况，最后获得合理理论价格的过程。由于期权交易中期权市场价格有时会偏离公允价格，无论是一般投资者还是做市商，都需要有自己的判断，利用模型获得较为合理的定价，交易所也需要发布理论上的合理价位供大家参考。 通过定价模型可以给出期权价格的风险指标，从而用于控制投资风险。期权定价模型主要是基于无套利均衡定价理论，基本思想是指如果市场上存在无风险的套利机会，那么市场处于不均衡状态，套利的力量会推动市场重新均衡，而套利机会消除后的均衡价格即是市场的真实价格。

由于这个流派把可转债的本质看成是期权，所以其模型大多直接套用来自国外对期权的成熟研究成果。目前国际上的期权定价方法五花八门，主流的主要有四种：Black-Scholes方法（简称 B-S）、二叉树定价法、蒙特卡罗模拟法以及有保值参数和杠杆效应的解析表达式等等。其中 Black-Scholes 方法是这里面唯一的解析方法，而其余三种都是数值法。

可转债是一种含有路径依赖美式期权的奇异期权，由于附加在可转债上的各种期权具有相互依赖的特征，因而对于可转债的定价通常不能把这些附加期权分割开来独立定价，而需要把它们作为一个有机的整体来看待。所以，当前市场上所通用的这些基本的定价方法，无论是 B-S 定价公式、二叉树模型还是 Monte Carlo（蒙特卡洛）模拟法中的任何一种，都不能 100%完全满足可转债定价的需求。究其原因，还是因为这些定价方法无一例外，把可转债看作简单的看涨期权来处理，而忽略了可转债的其它附加条款，以致定价结果总会出现这样那样的、或多或少的偏差。

单纯用 B-S 欧式期权定价模型来为可转债定价，则忽视了各种附加条款对于可转债价值的影响。二叉树方法倒是能够有效地解决美式期权的定价问题，但是对于含有路径依赖条款的期权定价还是力所不能及。MonteCarlo 模拟方法通过生成多条股价的可能路径，对解决路径依赖的期权定价收效显著，但对美式期权的定价依然还是力不从心。因此，只有综合使用这些工具，特别是结合保值参数和杠杆效应的解析表达式等方法，才能达到最好的效果。中国可转债的特色，使得计量复杂程度更甚。中国可转债的票面利率高，存续时间短，初始转股价溢价低，回售价格却高，转股价修正概率更远远大于国外，种种不同很容易造成“差之毫厘，谬以千里”，纯粹照搬国外模型的，小心犯了极左的机械主义路线错误。

需要提醒的是，大多数定价模型即使在 140 元以上，也会根据数学计算推荐买入；虽然可能获得更高收益，但也增加了亏损的可能，对风险极端厌恶的投资者最好心中有数。