注册会计师李永乐讲导数

TMD，这里太绕了， 我用的教材上写的有的-------“偏导数，是方向导数的特例”。。。。。。NND 我又想了一下，这么理解对不对： 方向导数(tcosa，tcosb)里面这个参数t，可能确实是正的，是不是表示的是沿“某个”方向上的“长度”？ 这么说的话：Z = 根号（x^2+y^2）： （1）对X偏导对应“两个”方向的方向导数------X0+方向和X0-方向，用定义求对X偏导的过程中那个极限表达式在X0+和X0-分别为1，-1，所以偏导不存在（几何上是圆锥锥点两侧的1和-1）； （2）而这里X偏导用定义时的极限值“1，-1”其实恰好对应了两个方向的方向导数-----如果设方向为(tcosa，tcosb)的话-----对应了a=0°,b=0°和a=180°,b=0°这两个方向（几何上圆锥两侧1和-1分别对应“两个方向”的方向导数） 那么可以得出：当且仅当对X偏导存在时，该X偏导才是方向导数的一个特例------否则，可能有方向导数存在而X偏导不存在的情况。 ---------这么理解正确不正确啊？哪位大牛能来解答一下 TMD 我真是服了大帝 [ ]

证f'（x）<0,可用类似夹逼定理的方法来证明。

你的质疑是正确的，同济那本书方向导数那一节上明确提出了t>0方向导数和偏导数之间的关系我们都弄混了，事实上，函数在某点的偏导数存在与否，不影响函数在该点的方向导数的存在性；反之，函数在某点的方向导数存在与否，同样也不影响函数在该点的偏导数的存在性。也就是说，偏导数与方向导数的关系不是特例关系（即正方形与长方形的关系）而是平行关系（即菱形与长方形的关系）。Z=sqrt (X^2+Y^2)这个函数在同济书方向导数那一节作为一个反例提出来了，你可以看看，另外强烈建议你去看一篇论文《方向导数和偏导数》作者柏玲兰，关于方向导数和偏导数的关系（充要条件）在这篇论文里提出来了，现在网上的大部分解释都是错误的！！！！！！

个人感觉数学根本不需要迷信那些辅导书，真正的好书都是教材。比如说去年考的证明题不就是教材上的么！现在数学考研试题越来越注重基础，根本不需要那些什么“全书”。“全书”里的内容好多都是本年度不考的，说实话都是多少年出来的书了，每年都是稍微或者一点都不改就直接出版！有什么用！好多题目超纲不说，根本有些题目都是慕名奇妙的！浪费时间了。还是多看教材，如果需要可以去报一个数学辅导班，那些老师每年都研究试题，他们抓的比较准。

附数2版目录，

第一篇 高等数学第一章 极限、连续与求极限的方法内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、极限的概念与性质二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）三、无穷小及其阶四、求极限的方法五、函数的连续性及其判断常考题型及其解题方法与技巧题型训练第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、一元函数的导数与微分二、按定义求导数及其适用的情形三、基本初等函数导数表,导数四则运算法则与复合函数微分法则四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则五、分段函数求导法六、高阶导数及n阶导数的求法七、一元函数微分学的简单应用常考题型及其解题方法与技巧题型训练第三章 一元函数积分概念、计算及应用内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、一元函数积分的概念、性质与基本定理二、积分法则三、各类函数的积分法四、反常积分（广义积分）五、积分学应用的基本方法——微元分析法六、一元函数积分学的几何应用七、一元函数积分学的物理应用常考题型及其解题方法与技巧题型训练第四章 微分中值定理及其应用内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、微分中值定理及其作用二、利用导数研究函数的变化三、一元函数的最大值与最小值问题常考题型及其解题方法与技巧题型训练第五章 一元函数的泰勒公式及其应用内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法三、一元函数泰勒公式的若干应用常考题型及其解题方法与技巧题型训练第六章 微分方程内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、基本概念二、一阶微分方程三、可降阶的高阶方程四、线性微分方程解的性质与结构五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程六、二阶常系数非齐次线性方程七、含变限积分的方程八、应用问题常考题型及其解题方法与技巧题型训练第七章 多元函数微分学内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、多元函数的概念、极限与连续性二、多元函数的偏导数与全微分三、多元函数微分法则四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法五、复合函数求导法则的其他应用六、多元函数极值充分判别法七、多元函数的最大值与最小值问题常考题型及其解题方法与技巧题型训练第八章 二重积分内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、二重积分的概念与性质二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分三、二重积分的变量替换四、如何应用计算公式计算或简化二重积分常考题型及其解题方法与技巧题型训练第二篇 线性代数第一章 行列式内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、行列式的概念、展开公式及其性质二、有关行列式的几个重要公式三、关于克莱姆（Cramer）法则常考题型及其解题方法与技巧题型训练第二章 矩阵及其运算内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、矩阵的概念及几类特殊方阵二、矩阵的运算三、矩阵可逆的充分必要条件四、矩阵的初等变换与初等矩阵五、矩阵的等价常考题型及其解题方法与技巧题型训练第三章 n维向量内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、n维向量的概念与运算二、线性组合与线性表出三、线性相关与线性无关四、线性相关性与线性表出的关系五、向量组的秩与矩阵的秩六、矩阵秩的重要公式七、Schmidt正交化.常考题型及其解题方法与技巧题型训练第四章 线性方程组内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、线性方程组的各种表达形式及相关概念二、基础解系的概念及其求法三、齐次方程组有非零解的判定四、非齐次线性方程组有解的判定五、非齐次线性方程组解的结构六 、线性方程组解的性质常考题型及其解题方法与技巧题型训练第五章 矩阵的特征值与特征向量内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法二、相似矩阵的概念与性质三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤常考题型及其解题方法与技巧题型训练第六章 二次型内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、二次型的概念及其标准形二、正定二次型与正定矩阵三、合同矩阵常考题型及其解题方法与技巧题型训练附:全书题型训练试题解答第一篇 高等数学第一章 极限、连续与求极限的方法第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算第三章 一元函数积分概念、计算及应用第四章 微分中值定理及其应用第五章 一元函数的泰勒公式及其应用第六章 微分方程第七章 多元函数微分学第八章 二重积分第二篇 线性代数第一章 行列式第二章 矩阵及其运算第三章 n维向量第四章 线性方程组第五章 矩阵的特征值与特征向量第六章 二次型