公务员考试容斥题目

公务员考试行测数量关系之容斥问题：二者容斥问题1）公式法：覆盖面积=A+B-A与B的交集。2）解法二：若被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，然后减掉重复计算的部分。简记：元素的总个数=大圈-中圈(A、B为大圈，x为中圈)方法核心：让每个重叠区域变为一层。三者容斥问题1）公式法：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交。2）解法二：若被计数的事物有A、B、C三类，那么，先把A、B、C三个集合的元素个数相加，然后减掉重复计算的部分。简记：元素的总个数=大圈-中圈+数小圈(大圈指三类元素的个数和，中圈指题目中所给重叠区域(1、2、3、1+x、2+x、3+x、1+2+3+x)，小圈为三层重叠区域x，利用此公式，我们只需数小圈即可。方法核心：让每个重叠区域变为一层。容斥极值问题公式法①(A∩B)min=A+B-I (I表示全集)②(A∩B∩C)min=A+B+C-2I ③(A∩B∩C∩D)min=A+B+C+D-3I

首先，给大家介绍一下“容斥问题”。把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理，应用容斥原理来解题就是容斥问题。容斥问题分2类题型：1，求定值;2，求极值。在历年的考试中，基本上都是考察求定值的问题，而求定值又分为“二者容斥”和“三者容斥”问题，考试中也基本只考察“三者容斥”。所以，今天就“三者容斥”求定值的方法，华图教育专家详细讲解如下：一般来说，解题方法有两种：1、 公式法：题干的数据可直接代入到二者、三者容斥的求值公式中。三者容斥求定值公式：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。2、 文氏图法：当题干所给数据不能直接代入公式时，就需要利用该方法，进行思维性的理解进而解决问题。例1：某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B。华图解析：方法一：题干的数据可直接代入三者容斥的公式中，应用公式法解题。公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC，根据题意可得，至少选修一门课程的有40+36+30-28-26-24+20=48人，则三门均未选的有50-48=2人。方法二：读完题干可以发现，“选修甲、乙、丙课程”在题中是并列关系，那么表示其数目的40、36、30三个数字只能用加法处理，等于106;“兼选甲、乙、丙其中两门课程”在题中是并列关系，那么表示其数目的28、26、24三个数字只能用加法处理，等于78。这样原本题中的8个数字就变为4个(50、106、78、20)，而这4个数字之间也只能作和或者作差，那么得到结果的尾数必为“2”或“8”。观察选项，发现只有B项尾数是2，因此，本题答案确定就是B项。这样应用尾数的思想成功实现了“秒杀”。例2：某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有( )种。A.37 B.36 C.35 D.34【答案】D。华图解析：读完题干，发现题干所给数据不是公式所需的，不能直接代入公式，那么利用文氏图解题。如图，如果该图形中包含的不合格产品种数按8+10+9计算，那么灰色部分包含的种数被重复计算了一次，黑色部分包含的种数被重复计算了两次，所以至少有一项不合格的有(8+10+9)-7-2×1=18种，所以三项全部合格的有52-18=34种。在题目的列式计算过程中，使用尾数法能够也帮助我们快速的确定答案，而减少不必要的运算。总之，容斥问题近几年的考察形式多偏向于例2，对思维性的考察加重，更看重大家对于容斥原理的理解，而非公式的应用。所以，对于千变万化的容斥题目，一定要理解容斥的基本原理，多做练习从而提高做题速度与正确率。

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公务员行测的各个模块里，最令人头疼的就是数量关系模块，它需要你能快速的读懂题目，列出相关的算式，在进行计算，稍一偏差，就前功尽弃，在考场里，有很多人的数量关系模块是直接填涂的'眼缘'答案，甚至还有人没来得及看题，时间不够就直接填涂了，这是一个很让人“放弃”的模块，但是如果想要和其他竞争者拉开差距，数量模块你必须有所收获。

复习阶段，首先是抓重点。自己去总结最近几年的数量题，看看哪些知识点是一直再出现的，比如相遇追及，工程效率，利润率，概率，排列组合等等，对于一直出现在考试卷的题型，我们应该重点去复习，不至于盲目的刷题。

其次，深入理解。数量关系不像言语，常识类型的知识点，需要你去记忆，它的答题需要你对这个知识点的高度理解，能快速找到破题点，并且得出答案，所以需要你去对相应的重点考点加深理解，将它的原理理解透彻，越是囫囵吞枣，你拿到题目，一时间就无法举一反三，需要大量的思考时间，这样也就得不偿失了。

最后，不要迷信于网上的秒杀技巧，也不要排斥秒杀技巧。网络现在有很多的秒杀技巧，但是大多数的时候，你是无法去直接秒杀出来的，只有极少数特定的情况才能使用，所以在复习的过程中，不要沉迷于秒杀技巧的钻研，可以做一个了解，在特殊的情况下，你时间不够无法去按步骤做题时，恰好有相关的类型也可以大胆一试。

应考时，你要做的是有全局观，数量关系最后做。数量关系确实是一个最难的模块，你千万不要一上来就要先把它做完在去做其他题目，正常情况下，你做完其他四个模块后，大约还有10-20分钟的时间，这个时间才是你去破题得分的时候。

有取舍，数量关系题目每年的难度差距不大，题量也固定在20道，短时间里，你不可能每题都做出来，所以你要选择性的去做一些简单的题目，将太难的直接放弃，留出时间来多做一道。

心态平和，在考场的最后十五分钟里，会有语音播报，提醒你还有最后的十五分钟，请检查并且填涂答案等，这个时候千万不要心慌，心态依然平和，十五分钟可以做很多题了；在最后的三分钟里，一定要检查一下自己的准考证号，姓名之类的填写是否正确，答题卡是否填涂完毕，力争做到万无一失，不犯低级错误。

数量模块是一个难点，也是拉分差的一个点，你不能完全放弃，但也不能完全得到，抓重点，有取舍，可得分。

行测数量关系答题技巧有很多，考生可针对不同的题型选择合适自己的方法来帮助答题，常用的方法如下。

1、特值法，所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于只需要把握整体分析的数学运算题非常有效。其中，“有效设1法”是最常用的特值法。

2、分合法，分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种，重点应用于排列组合问题中。在解答某些数学运算问题时，会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。

3、方程法，将题目中未知的数用变量(如x，y)表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式，通过求解未知数的值，来解应用题的方法。方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算部分有相当一部分的题目都可以通过方程法来求解。

4、比例法，根据题干中相关比例数据，解题过程中将各部分份数正确画出来，进行分析，往往能简化难题，加速解题。

5、计算代换法，计算代换法是指解数学运算题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。实质是数量之间的转化，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

6、尾数计算法，尾数法是数学运算题解答的一个重要方法，即当四个答案全不相同时，可以采用尾数计算法，最后选择出正确答案。

行测数量关系解题技巧的详细内容如上文所述，相信大家都已经看懂了，总之，如果你要获得更多关于考试的方法技巧的话，关注出国留学网，一定会有极大的收获。

五大方法：代入法、赋值法、倍数比例法、奇偶特性法、方程法；五大题型：工程问题、行程问题、溶液问题、容斥原理、最值问题

一、五大方法

1.代入法

代入法时行测第一大法，优先考虑。

2.赋值法

对于公式当中形如A=B*C的式子若能根据其具体情况，合理巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值，往往能使问题获得简捷有效的解决。题干中有分数，比例，或者倍数关系时一般采用赋值法简化计算，赋值法经常应用在如工程问题，行程问题，费用问题等题目中。

3.倍数比例法

若a : b=m : n(m、n互质)，则说明: a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；a+b占m+n份，是m+n的倍数；a-b占m-n份，是m-n的倍数。

4.奇偶特性法

两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；

两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同；

两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数；

5.方程法

很多数学运算题目都可以采用列方程进行求解。

方程法注意事项：未知数要便于列方程;未知数可以用字母表示，当题目中出现比例，百分数等形式也可以用“份数”设NX。

二、五大题型

1.工程问题：工作量=工作效率×工作时间

工程问题一般采用赋值法解题。赋值法有2种应用情况，第一种是题干中已知每个人完成工作的时间，这时我们假设工作量为工作时间的最小公倍数，进而得到每个人的工作效率，从而快速求解;第二种是题干中已知的是每个人工作效率的等量关系，这时我们通过直接赋效率为具体值进行快速求解。

2.行程问题：路程=速度×时间

行程问题一般要通过数形结合进行快速求解，常见的解法包括列方程，比例法等。常考的题型包括相遇问题和追及问题。

相遇问题：路程和=速度和×时间

追及问题：路程差=速度差×时间

3.溶液问题：浓度=溶质÷溶液

溶液问题常见的有两种，一种是溶液的混合，这种问题用公式解决；另外一种是单一溶液的蒸发或稀释，这种题目一般用比例法解决，即利用溶质不变进行求解。

4.容斥原理

两集合型的容斥原理题目，关键是分清题目中的条件I和条件II，然后直接套用公式：满足条件I的个数+满足条件II的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数

三集合公式型题目，需要大家记住公式核心公式：

A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总个数-三者都不满足的个数

三集合图示型题目，当题目条件不能直接代入标准公式时，我们可以考虑利用图示配合，标数解答。

5.最值问题：三类

第一，抽屉原理，特征“至少+保证”，方法“最不利原则”，答案“所有最不利+1”;

第二，多集合问题，特征“至少”，方法“逆向考虑”;这类题目的做法，一般就是将每个集合不满足的个数求出，然后求和得到有不满足集合的个数最多，再用总数减去这个和，得到满足的个数最少为多少。

第三，构造数列，特征“最多最少”，方法“极端思想”这类题目的做法就是在极端思维情况下，构造出满足条件的一个数列，然后数列求和等于题目所给总和，再根据提问方式得到最终结果。

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