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图形推理一直以来都是国家公务员考试行测中的重点题型,并且以其题型众多,规律难找的特定荣登很多同学心目中的难点之首。图形推理当中的立体图形问题,由于需要一些空间想象能力而成为了难中之难,一直都困扰着很多同学,感觉无从下手。但立体图形的题目如果能够掌握一定的方法,是很容易就能迅速做对的。今天中公教育专家就其中的折纸盒问题和大家一起探讨一下。
方法一:画橡皮
折纸盒问题通常情况涉及到的都是正方体的折叠,所以大家在考场上完全可以利用手边的橡皮完成题目:按照题干当中展开图,依次将图画在橡皮的6个面上,那么接下来,大家就可以直接通过翻滚橡皮,并将其与选项对照,来确定最终答案。
方法二:相对面
正方体一共涉及到6个面,分别两两相对,所以我们完全可以通过相对面不相邻的的原则迅速排除一部分选项。那么相对面应该如何确定呢?
1.(同行/列)隔一个的情况
在这个图形中,两个灰色,两个白色,两个黑色就分别是三对相对面。
2.在图形中构成了“Z”/“N”字形,则其首尾两个面就是相对面。
在这个图形中,两个灰色,两个白色,两个黑色就分别是三对相对面。
方法三:相邻面
1.选项中如果出现展开图当中就相邻的面,那么先关注这两个面的相对位置。
CE两个面本身就是相邻面,并且以展开图去看的话,若C的位置正确,则E应该在右侧面,故可以排除此图。
2.若选项中的面在展开图上并不相邻(而且不是相对面),则可以通过旋转的方法确定图形方向是否正确。
3.位置相邻并且可以通过展开图确定其位置正确,因此唯一需要判定的就是顶面图形形状及方向。我们根据图示可知顶面应该是1面,但是由于距离比较远,所以可以通过旋转的办法来确定其方向。
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【例一】
【解析】
bc相同、ad相同,fe相同。 A选项b、c面公共边不对,直接排除; B选项e、f相邻,直接排除(根据展开图可以看出是相对面); C选项看公共点。
对角线顶点、小三角形的直角、直角梯形上底的直角是公共点,对应的三个面应该是a、b、f,可以拼出来,选C! D选项公共点是直角梯形下底的锐角,和展开图不一致,排除!
【例二】
【解析】
六面体展开图,如果有四个面连成一行,那必然是头尾相接的,且头和尾是有公共边的:如图所示,两条蓝色的线边就是公共边。
这时候你就可以把一头的面平移到另一头:
这样A选项三个面a、b、c,在原来的展开图中,b和a、c不相接,很难想象。但是这样一平移,三个面都在一侧,光凭最简单的空间想象就能做出来了!A完全正确。 B选项中d、e的公共边不对。
【例三】
【解析】
A选项虽然不知道哪个是1哪个是2,反正三个面对应1、2、3。而1、3的公共边也很容易看出来:
蓝线是公共边。因此把3直接移过去(4连着3也顺带移过去):
即使空间想象能力再差也能在脑子里拼出A来,因此选A!
B和C选项三个面对应的都是2、3、5,但是公共点不对; D选项对应的面和A一样,是1、2、3,根据A的解析中对展开图3、4的转移,可以看出来D不对。 根据公共点、公共边解题,不仅适用六面体,无论是四面体,还是不规则的立体图形也都适用。
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