立体几何公务员考试题

图形推理中的静态位置类问题有哪些特点?静态位置类这类题型，主要表现在每个图形里都至少包含两部分，考查的是部分间的相邻、相隔、上下、左右、相交、相离等位置关系。若在2019行测考试中你发现图形中元素之间的结构关系明显，那么可以认定这道题要考查的知识点就是静态位置。静态位置类主要考察的内容包括两方面，结构和方位。下面，我们先对结构和方位做下简单介绍。首先，我们来介绍结构。图形推理常考知识点静态位置中的结构主要有相交、相切、外离和内含。相交即两个图形有重合的部分;相切即为两个图形以一点相交;外离即为两个图形两两互不接触，互相分离;内含即一个图形完全被另一个图形包含其中，两两互不接触。现在来说方位静态位置中的方位主要有上下、左右和前后。若图中有一图形没有画完全，就说明它的前面有其他图形把它挡住了。

1.2022年某校共有教师150名。如果男教师减少20%，女教师增加15%， 则教师 数量会多12人。问该校女老师比男老师多多少人？ A.70 B.80 C.90 D.100 【答案】C 【解析】第一步，本题考查基础应用题。 第二步，设男老师有x人，则女老师有150-x人。列方程（1-20%）x+（1+15%）（150-x）=150+12，解得x=30。男老师有30人，女老师有120人，女老师比男老师多120-30=90人。 因此，选择C选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】基础应用题 【难度】中等 【命题人】 梁佩敬 2.某品牌专卖店11月末库存牛仔裤、马丁靴和羽绒服数为3∶4∶5，12月牛仔裤、马丁靴和羽绒服三种产品的销售比例为4∶3∶6，12月末库存的羽绒服比牛仔裤的2倍还多10件，库存的 马丁靴比牛仔裤 的 3倍少 5件，问12月该专卖店销售的羽绒服比牛仔裤多多少件？ A.90 B.110 C.130 D.150 【答案】B 【解析】第一步，本题考查基础应用题。 第二步，设11月末库存的牛仔裤有3x件，马丁靴4x件，羽绒服5x件。12月销售的牛仔裤为4y件，马丁靴3y件，羽绒服6y件。列方程：5x-6y=2（3x-4y）+10①，4x-3y=3（3x-4y）-5②。解得x=100，y=55。则12月该专卖店销售的羽绒服比牛仔裤多6×55-4×55=110件。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】基础应用题 【难度】中等 【命题人】 梁佩敬 3.李先生花5万元买入两支基金，一年后A基金涨幅20%，B基金涨幅50%，李先生将基金售出，共盈利16600元。若A基金涨幅50%，B基金涨幅20%，则售出基金后将多盈利多少？ A.900元 B.1200元 C.1500元 D.1800元 【答案】D 【解析】本题考查经济利润问题，属于基础公式类。 第二步，设买入A基金的投资额为x元，则买入B基金的投资额为（50000－x）元。由题意可得x×20%+（50000－x）×50%＝16600，解得x＝28000元。买入B基金的投资额为50000-28000=22000元。故A基金涨幅50%，B基金涨幅20%，售出后将盈利28000×50%+22000×20%=18400元，比之前多盈利18400-16600=1800元。 因此，选择D选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】经济利润问题 【难度】中等 【命题人】 梁佩敬 4.单独修某条公路，甲工程队需10天，乙工程队需6天，丙工程队需5天。若甲和乙工程队合作修筑A公路，完成时甲队比乙队少修240米。若乙和 丙工程队 合作修筑B公路，完成 时丙队比 乙队多修240米。问A公路比B公路： A.少不到1500米 B.少1500米以上 C.多不到1500米 D.多1500米以上 【答案】B 【解析】第一步，本题考查工程问题。 第二步，修筑同一条公路，工程总量一致，则工作效率与工作时间成反比，即甲、乙、丙三个工程队的工作效率之比为3∶5∶6。甲、 乙合作 修筑A公路， 甲完成 3份， 乙完成 5份，甲 比乙少完成 2份，少修240米，则一份是120米，可知A公路长（3+5）×120=960米。同理，乙、 丙合作 修筑B公路， 乙完成 5份， 丙完成 6份，丙 比乙多完成 1份，多完成240米，则一份是240米，B公路长（5+6）×240=2640米，A公路比B公路少2640-960=1680米。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】工程问题 【难度】中等 【命题人】 梁佩敬 5.小李买了1桶矿泉水（ 假定桶满水 ），水桶是由一个圆锥形和圆柱形组成，圆柱底面半径为15cm，高度为37cm。圆锥与圆柱同底，高度为9cm。小王有一个圆柱 形电烧 水壶，底面内径为20cm，烧水时水 高最多 为15cm。问小王最少能烧几壶开水？ A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C 【解析】第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。 第二步，圆柱底面半径为15cm，高度为37cm，水桶圆柱形的容积为 ，圆锥底面半径也为15cm，高度为9cm，水桶圆锥形的容积为 ，则矿泉水桶里水的体积=水桶的容积= + = 。要求烧水次数最少，只需每次烧水的量尽可能的多。 电烧水壶 内径为20cm，则半径为10cm，一次最多烧水 。小王最少可以烧 =6壶。 因此，选择C选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】几何问题 【难度】中等 【命题人】 梁佩敬 6.某社区春节期间为老年人组织了写春联、舞狮子、扭秧歌、制作花灯四个活动。老人们可随意选择项目参与活动。现知该社区有五名老人所参加的项目完全一致，则该社区至少有（）老人。 A.47 B.52 C.61 D.72 【答案】C 【解析】第一步，本题考查最不利构造和排列组合杂糅问题。 第二步，题目已知该社区有五名老人所报项目已知，先计算老人所有的报名方式：只报一个活动项目 ；报名两个项目 ；报名三个项目 ；报名四个项目 ；构造每个项目最不利为4人 最后加1，则至少有61名老人。 因此，选择C选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】数量关系-最不利构造- 最不利与排列组合 【难度】困难 【命题人】史亚雷 7.某高校物理学院有90%学生报名研究生考试和公务员考试，选择研究生考试的是只选择公务员考试的8倍，两个考试都报名与只考研究生的人数相同，则未报名参加任何考试的学生是只参加公务员考试的（）。 A. B. C. D.1倍 【答案】D 【解析】第一步，本题 考查容斥问题 。 第二步，如下图： 赋值只报名公务员考试的学生1人，则报名研究生考试的人数为8， 两个考试都报名与只考研究生的人数相同，分别为4人。故所有报名考试的学生共9人，占总数90%。未报名参加任何考试的占总人数10%，为1人。未报名参加任何考试的学生是只参加公务员考试的1倍。 因此，本题选D。 【拓展】 【标签】 【知识点】数量关系- 容斥问题 -二集合容斥 【难度】中等 【命题人】史亚雷 8.小孙 的日历如下图所示。他每天清晨撕下前一天的那页日历，某天下午，小孙将最近撕下的10页日历中的阿拉伯数字相加，算得总和为235。则当天该日历展示为（）日。 A.31 B.30 C.29 D.28 【答案】D 【解析】第一步，本题考查数列问题。 第二步，若近10个日期应是公差为1的等差数列，根据求和公式可知，连续10项和为 ，应为中间两项和的5倍，且中间两项为连续数字，应为23，24，故最后一天日期为28日。 因此，本题选D。 【拓展】 【标签】 【知识点】数量关系- 数列问题-等差数列 【难度】中等 【命题人】史亚雷 9.春节期间，社区组织舞狮活动，舞狮队伍以 的速度向东偏北30°方向移动。已知距离舞狮队伍30米为最佳观赏距离。小孙在舞狮队伍出发点正东60米处，则小孙能在最佳位置观看（）舞狮表演。 A.0min B.5min C.10min D.15min 【答案】A 【解析】第一步，本题考查行程问题。 第二步，根据题意，建立坐标系，舞狮队伍自A点向东偏北30方向移动示意图如下： 作OB⊥OA，计算小孙观看表演的时间，需先求出舞狮队伍与小孙位置连线垂直于舞狮运动方向时，即OB⊥OA时，OB的距离。已知AB＝60m，根据30°所对应的直角三角形各边比例为 ，可得OB＝30m，而舞狮队伍观赏范围也为30m，可知舞狮队伍最佳观赏距离恰好从小孙处掠过，并未持续时间， 故最佳 观赏时间为0min。 因此，本题选A。 【拓展】 【标签】 【知识点】 数量关系-数学运算-行程问题 【难度】中等 【命题人】史亚雷 10.大年三十，小孙与妻子，女儿一家三口包饺子，三人用不同颜色饺子皮区分各自包的饺子。最后发现其中有73个不是小孙包的，72个不是妻子包的，71个不是女儿包的，则小孙包了（） 个 饺子。 A.30 B.35 C.40 D.45 【答案】B 【解析】第一步，本题考查基础应用题。 第二步，题目中其中有73个不是小孙包的那么应是妻子和女儿包的 ，72个不是妻子包的应为小孙和女儿包的 ，71个不是女儿包的是小孙和妻子包的 。 。 因此，本题选B。 【拓展】 【标签】 【知识点】数量关系 -数学运算-基础应用题 【难度】中等 【命题人】史亚雷 11.有8个小朋友需要一起吃午饭，一共有两张桌子，一张圆桌可以坐5个人，一张方桌可以坐4个人， 请问坐 在圆桌上的小朋友共有多少种坐法? A.1200 B.1344 C.3344 D.6720 【答案】B 【解析】第一步，本题考查排列组合，属于环形排列。 第二步， 首先需要从8个人中选出5个人坐在圆桌上有 种选择，接着进行5个人的环形排列共有 种坐法，分步进行所以共有 种。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】排列组合 【难度】中等 【命题人】王成龙 12.如图，A-BCD是棱长为3的正四面体，M是棱上的一点，且MB=2MA，G是三角形BCD的重心，动点P在棱BC上，则PM+PG的 最小值() A . B . C .3 D . 【答案】B 【解析】第一步，本题考查平面几何。 第二步， 展开图如图所示，因为G为重心，故BG为中线，也为正三角形的角平分线，故∠GBP为30°，且∠MBP为60°，容易发现∠MBG为直角。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，则BG= 。根据勾股定理，故MG= 。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】平面几何 【难度】中等 【命题人】王成龙 13.某市举办足球邀请赛，共有9个球队报名参加，其中包含上届比赛的前3名球队。现将这9个球队通过抽签的方式平均分成3组进行单循环比赛，则上届比赛的前3名 球队被分在同一组的概率是： A. B. C. D. 【答案】B 【解析】第一步，本题考查概率计算。 第二步， 上届比赛的前3名球队要被分在同一组，若第一名球队的分组已经确定，则第二名球队可从剩余8个位置中选择一个，此时和第一名球队在一组的位置有2个，满足条件的概率为 ;第三名球队可从剩余的7个位置中选择一个，和前2名球队在一组的位置只有1个，满足条件的概率为 。分步用乘法，则所求概率为 。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】概率计算 【难度】中等 【命题人】王成龙 14.现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格里高利历，它规定：公元年数能被4整除的是闰年，但如被100整除而不被400整除的则不是闰年。按此规定，从1582年至2014年共有() 个 闰年。 A.104 B.105 C.103 D.106 【答案】B 【解析】第一步，本题考查时间问题。 第二步， 大部分考生对于闰年的最初记忆为每4年就有一个闰年，所以计算时就会有(2014-1582)÷4+1=108个，从而非常疑惑并没有正确选项的问题。 对于每4年一个闰年是毋庸置疑的，但是题干中明确规定“公元年数能被4整除的是闰年，但如被100整除而不被400整除的则不是闰年”，所以这其中包含 的整百年份 需要进行验证。有1600、1700、1800、1900这四年，经过验证发现1700、1800、1900均不能被400整除，所以还需要在最初的108个年份中减去3个年份，最终结果为105个。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】概率计算 【难度】中等 【命题人】王成龙 15.某总公司由A、B、C三个分公司构成，若A公司的产出增加10%，可使总公司产 出增加5%，若B公司产出增加10%，可使总公司产出增加2%， 问若 C公司产出减少10%可使总公司的产出减少百分之几?() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】第一步，本题考查基础应用题。 第二步， 设A、B、C三个公司产值分别为a、b、c，设所求为x%。则： ; ; ，将三式相加，把( a+b+c )消掉，解得 x %=3， 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】概率计算 【难度】中等 【命题人】王成龙

上海华图为您解答：2015国家公务员考试行测1、言语理解与表达部分，总共30个题目，每个题目0.8分，共计24分； 2、数量关系部分，总共20个题目，数字推理每个题目0.7分，数学运算每个题目0.8分，共计15分； 3、判断推理部分，总共45个题目，图形推理每个题目0.5分，定义判断每个题目0.6分，类比推理每个题目0.5分，演绎推理每个题目1分，共计31分； 4、常识部分，总共20个题目，每个题目0.5分，共计10分； 5、资料分析部分，总共20个题目，每个题目1分，共计20分。 以上是往年的国家公务员考试题目分值算法，您可以参考下。

行测包含：行测文、行测理——言语理解、数量关系、判断推理、资料分析和常识 A、B类135题，常识判断15题、言语理解与表达30题，数量关系20题，判断推理50题，资料分析20题C类：130题，判断推理少5题，总体区别不大

行测考试中，几何问题是考查频次较高的一个知识点，考查范围可能是平面几何或者立体几何。但在立体几何中，有这样一类题型，就是让一只“蚂蚁”或者“壁虎”从几何体中的某一个点到另外一个点，求蚂蚁爬行的最短距离。立体几何实际上考查的是考生的空间想象能力，看考生是否能将数形结合的思想运用于其中，解决这一类题型最有效的办法是将立体几何展开构成一个平面图形，然后再进行分析计算。那么，问题来了。请各位小伙伴思考一个问题，是否所有的路径最短问题都是拆立体几何为平面图形吗? 【例1】一只蚂蚁从右图的正方体顶点沿正方体的表面爬到正方体顶点，设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为：A.aB.a C.()aD.()a 【答案】B 【解析】如下图所示，把题干中的立体几何正面展开构成平面几何，则蚂蚁所爬行的路径为AC，因“两点之间直线距离最短”，为此只需要求出AC的长度即可。因为直角三角形，为此AC==因此，选择B答案。 【例2】长、宽、高分别为12cm、4cm、3cm的长方体上，有一个蚂蚁从A出发沿长方体表面爬行到获取食物，其路程最小值是多少cm?A.13B. C.D.17【答案】B 【解析】如下图所示，仍然将长方体展开为平面图形，根据题干所求为的长度，三角形为正方形，根据勾股定理即可求出，即=因此，选择B答案。 经过以上两个例子，不难看出，求几何体中路径最短问题，都是将立体几何拆成平面几何，然后采用勾股定理即可求出。那么，问题又来了。是不是所有的立体几何拆成平面几何以后，它所经过的行径就是最短距离呢?请接着往下看。 【例3】一个不计厚度的圆柱型无盖透明塑料桶，桶高2.5分米，底面周长为24分米，AB为底面直径。在塑料桶内壁桶底的B处有一只蚊子，此时，一只壁虎正好在塑料桶外壁的A处，则壁虎从外壁A处爬到内壁B处吃到蚊子所爬过的最短路径长约为：A.10.00分米B.12.25分米 C.12.64分米D.13.00分米 【答案】C 【解析】壁虎需要从外壁爬到内壁去吃蚊子，为此最短路径问题有两种情况需要考虑。 (1)情况一：圆柱侧面不展开，根据两点之间线段最短，壁虎可以先竖直走上去，然后竖直走下去，再走直径(桶是中空的)，此时，走过的距离为2.5+2.5+直径(d)，根据πd=24，取π≈3.14，解得d≈7.64，此时走过的最短距离为2.5+2.5+7.64=12.64(分米)。 (2)情况二：圆柱侧面展开为矩形，两点之间线段最短，我们需要将A、B两点放在同一个平面上连线即可，壁虎所经过的行径为AC+CB，现作BD的延长线DP，使得DP+BD，连接CP，此时，即CP=CB，要使得AC+CP最短，只需AC+CP最短即可。当A、C、P三点共线时距离最短，即三点都在同一直线上。为此在直角三角形ABP中，根据勾股定理，AB=12，，即AP=13分米。结合这两种情况，第一种情况距离最短。因此，选择C选项。 思维导图